25最短路径之Dijkstra算法

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25最短路径之Dijkstra算法

图的最优化问题:最小生成树.最短路径典型的图应用问题无向连通加权图的最小生成树有向/无向加权图的最短路径四个经典算法 Kruskal算法.Prim算法---------------最小生成树 Dijkstra算法.Floyd算法-------------最短路径单源最短路径问题(单源路径问题) 求某指定顶点(称为源点)到其余各顶点的最短路径问题. Dijkstra算法思想:与Prim算法类似,采用路径延伸法.求解过程中,将顶点分成生长点和非生长点生长点:源点s和已确定最短路径的顶点…

【算法设计与分析基础】25、单起点最短路径的dijkstra算法

首先看看这换个数据图邻接矩阵 dijkstra算法的寻找最短路径的核心就是对于这个节点的数据结构的设计 1.节点中保存有已经加入最短路径的集合中到当前节点的最短路径的节点 2.从起点经过或者不经过被选中节点到当前节点的最短路径以这个思路开始,就可以根据贪心算法,获取每一步需要设置的值,每一步加入路径的节点对于这个算法,我采用:小顶堆 + 邻接矩阵(数组) 1.邻接矩阵的初始化 package cn.xf.algorithm.ch09Greedy.vo; import java.io.Bu…

单源最短路径（dijkstra算法）php实现

做一个医学项目,当中在病例评分时会用到单源最短路径的算法.单源最短路径的dijkstra算法的思路例如以下: 如果存在一条从i到j的最短路径(Vi.....Vk,Vj),Vk是Vj前面的一顶点.那么(Vi...Vk)也必然是从i到k的最短路径.Dijkstra是以最短路径长度递增,逐次生成最短路径的算法.比如:对于源顶点V0,首先选择其直接相邻的顶点中长度最短的顶点Vi,那么当前已知可得从V0到达Vj顶点的最短距离dist[j]=min{dist[j],dist[i]+cost[i][j]}.如…

数据结构与算法--最短路径之Dijkstra算法

数据结构与算法--最短路径之Dijkstra算法加权图中,我们很可能关心这样一个问题:从一个顶点到另一个顶点成本最小的路径.比如从成都到北京,途中还有好多城市,如何规划路线,能使总路程最小:或者我们看重的是路费,那么如何选择经过的城市可以使得总路费降到最低? 首先路径是有向的,最短路径需要考虑到各条边的方向. 权值不一定就是指距离,还可以是费用等等... 最短路径的定义:在一幅有向加权图中,从顶点s到顶点t的最短路径是所有从s到t的路径中权值最小者. 为此,我们先要定义有向边以及有向图. 加权…

最短路径 | 深入浅出Dijkstra算法（一）

参考网址: https://www.jianshu.com/p/8b3cdca55dc0 写在前面: 上次我们介绍了神奇的只有五行的 Floyd-Warshall 最短路算法,它可以方便的求得任意两点的最短路径,这称为"多源最短路". 这次来介绍指定一个点(源点)到其余各个顶点的最短路径,也叫做"单源最短路径".例如求下图中的 1 号顶点到 2.3.4.5.6 号顶点的最短路径. Dijkstra算法与 Floyd-Warshall 算法一样,这里仍然使用…

经典树与图论（最小生成树、哈夫曼树、最短路径问题---Dijkstra算法）

参考网址: https://www.jianshu.com/p/cb5af6b5096d 算法导论--最小生成树最小生成树:在连通网的所有生成树中,所有边的代价和最小的生成树,称为最小生成树. image.png 1.Kruskal算法此算法可以称为"加边法",初始最小生成树边数为0,每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边,加入到最小生成树的边集合里. 把图中的所有边按代价从小到大排序: 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林: 按权值从小到大选择边,所选的边连接的两个顶点u…

【算法导论】单源最短路径之Dijkstra算法

Dijkstra算法解决了有向图上带正权值的单源最短路径问题,其运行时间要比Bellman-Ford算法低,但适用范围比Bellman-Ford算法窄. 迪杰斯特拉提出的按路径长度递增次序来产生源点到各顶点的最短路径的算法思想是:对有n个顶点的有向连通网络G=(V, E),首先从V中取出源点u0放入最短路径顶点集合U中,这时的最短路径网络S=({u0}, {}); 然后从uU和vV-U中找一条代价最小的边(u*, v*)加入到S中去,此时S=({u0, v*}, {(u0, v*)}).每…