高斯消元 其实开始只是想搞下线性基,,,后来发现线性基和高斯消元的关系挺密切就一块儿在这儿写了好了QwQ 先港高斯消元趴? 这个算法并不难理解啊?就会矩阵运算就过去了鸭,,, 算了都专门为此写个题解还是详细港下趴,,, 就每次选定一个未知数,通过加减消元使得所有方程中只有一个方程中它的系数不为0 然后这么一直做下去最后就会得到一个,这样的东西 a是系数b是方程右边的那个玩意儿 然后就输出b/a就成了,,还挺简单的是不是x就模拟了一个加减消元 然后就放代码趴 #include<bits/stdc+…

传送门 不知道线性基是什么东西的可以看看蒟蒻的总结 首先看到异或就想到线性基 我们考虑有一条路径,那么从这条路径走到图中的任意一个环再走回这条路径上,对答案的贡献是这个环的异或和,走到这个环上的路径对答案是没有影响的 以这张(偷来的)图为例 从$1$走到$n$,先走到环再走回来,那么到环上那条路径(红色的)被走了两次,那么异或之后为0,对答案无贡献 那么我们可以随意走一条路径,然后把图上所有环丢到线性基里,求一下在这些线性基下最大能异或和是多少,就是个板子了 那么考虑一下走的路径会不会对答案有影…

对于高斯消元法求解线性方程组, 我的理解就类似于我们在做数学题时的加减消元法, 只是把它写成一个通用的程序运算过程 对于一个线性方程组,我们从左往右每次将一列对应的行以下的元通过加减消元消去, 每个元的系数最终组成一个上三角矩阵,再倒序回带,求出答案 为了保证程序的可操作性,我们每次要将用来消去下面的元的数化为1, 再将下面的行每个元的系数同时减去主行的系数*扩大的倍数, 这时倍数即为该行要消去的元的系数 建议看一下<数学一本通>的内容,介绍的比较浅显 寻找主元: double的除法操作是有一…

题意 题目链接 Sol 设\(f[i]\)表示炸弹到达\(i\)这个点的概率,转移的时候考虑从哪个点转移而来 \(f[i] = \sum_{\frac{f(j) * (1 - \frac{p}{q})}{deg(j)}}\) \(f[1]\)需要+1(炸弹一开始在1) // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP(x, y) make_pair(x,…

qwq 一开始想了个错的做法. 哎 直接开始说比较正确的做法吧. 首先我们考虑题目的\(ans\)该怎么去求 我们令\(x\)表示原图中的某一条边 \[ans = \sum \prod_{x\in tree} p_x \prod_{x\ not\in tree} (1-p_x) \] qwq而根据矩阵树定理,我们可以求出来所有生成树的边权乘积的和,也就是前一部分. 现在我们考虑应该怎么优化第二部分. qwq 我们经过推理能发现,我们可以用总的除去在生成树里面的求出来不在生成树里面的. 也就是说…

P3389 [模板]高斯消元法 题目背景 Gauss消元 题目描述 给定一个线性方程组,对其求解 输入输出格式 输入格式: 第一行,一个正整数 n 第二至 n+1行,每行 n+1 个整数,为a1​,a2​⋯an​ 和 b,代表一组方程. 输出格式: 共n行,每行一个数,第 i行为 xi​ (保留2位小数) 如果不存在唯一解,在第一行输出"No Solution". 输入输出样例 输入样例#1: 3 1 3 4 5 1 4 7 3 9 3 2 2 输出样例#1: -0.97 5.18 -…

P3389 [模板]高斯消元法 以下内容都可省略,直接转大佬博客%%% 高斯消元总结 只会背板子的蒟蒻,高斯消元是什么,不知道诶,看到大佬们都会了这个水题,蒟蒻只好也来切一切 高斯消元最大用途就是解多元一次方程组——引自某大佬原话 的确是这样的,那么如何去做呢? 类比二元一次方程组: $a_1x+b_1y=c_1$ $a_2x+b_2y=c_2$ emmm,怎么做呢?消去一项!嗯. 也就是把第$i$个方程的第$i$项变成1 $\frac{a_1}{a_1}x+\frac{b_1}{a_1}y=\…

这是个版子题,当然本蒟蒻也是看了好几天才明白 对于这样的线性方程组,我们可以看成是一个矩阵 对于百度百科给的定义(我感到很迷)赶脚和行列式有的一拼 但我们要注意的是: 行列式是一个确切的值(有关行列式求值,下片博文再说),可以看做是一个数值: 而矩阵不同,矩阵是一个数表,无特殊的值.当然,性质也略有不同(这里就先不细讲了) 高斯消元的核心就是把这个n*n的矩阵消成一个对角矩阵(就是除了a[i][i]为1以外,其余全为零但是不要乱划a[i][n+1]这是我们要输出的东西)然后就ok了 其中一些性质…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3389 这里主要说说怎么判断不存在唯一解 我们把每一行的第一个非零元称为关键元 枚举到一个变量,如果剩下的行中该变量的系数都是0,那么这个元素就是一个自由元 若方程组有唯一解,第i行的关键元是第i个 否则,一定至少存在某一行i,它的关键元是第j个(j>i) 具体实现: 假设当前枚举到第i行,我们会把第i行之后的 第i列元素最大的那一行 交换到第i行 只需要换完之后加一个判断:if(fabs(a[r][i])<eps…

以下这个好像叫高斯约旦消元法,没有回代 https://www.luogu.org/blog/37781/solution-p3389 #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #define eps 1e-7 using namespace std; ][]; int n; void swap_line(int x,int y) { ;i<=n+;i++) swap(a[x][i],a[y][i])…