题目传送门:LOJ #2249. 题意简述: 有一棵以 \(1\) 号节点为根节点的带边权的树. 除了 \(1\) 号节点的所有节点上都有人需要坐车到达 \(1\) 号节点. 除了 \(1\) 号节点,每个节点都有 \(5\) 个参数 \(f_u,s_u,p_u,q_u,l_u\). \(f_u\) 表示 \(u\) 号点的父亲,\(s_u\) 表示 \(u\) 号点与父亲之间的边的权值,\(p,q,l\) 为车票参数. 定义两个节点 \(u\) 和 \(v\) 之间的距离 \(dis_{u,v…

题目传送门:LOJ #2249. 题意简述: 有一棵以 \(1\) 号节点为根节点的带边权的树. 除了 \(1\) 号节点的所有节点上都有人需要坐车到达 \(1\) 号节点. 除了 \(1\) 号节点,每个节点都有 \(5\) 个参数 \(f_u,s_u,p_u,q_u,l_u\). \(f_u\) 表示 \(u\) 号点的父亲,\(s_u\) 表示 \(u\) 号点与父亲之间的边的权值,\(p,q,l\) 为车票参数. 定义两个节点 \(u\) 和 \(v\) 之间的距离 \(dis_{u,v…

几乎肝了半个下午和整个晚上 斜率优化的模型好多啊... LOJ #2249 Luogu P2305 题意 给定一棵树,第$ i$个点如果离某个祖先$ x$的距离不超过$ L_i$,可以花费$ P_i·dist(i,x)+Q_i$的代价跳到点$ x$, 求每个点走到根的最小代价 点数不超过$ 2·10^5$ $ Solution$ 用$dis_x$表示$ x$到根的距离 首先考虑一条链的情况 尝试斜率优化 容易推出两个点$j,k$,若$ dis_k>dis_j且k比j优$当且仅当$ \frac{d…

题目传送门:LOJ #3045. 题意简述 略. 题解 从高斯消元出发好像需要一些集合幂级数的知识,就不从这个角度思考了. 令 \(\displaystyle \dot p = \sum_{i = 1}^{n} p_i\). 我们考虑一个操作序列 \(\{a_1, a_2, \ldots , a_k\}\),其中 \(1 \le a_j \le n\),就表示第 \(i\) 次按下了开关 \(a_j\). 那么按 \(k\) 次后恰好得到这个序列的概率就是 \(\displaystyle \pr…

题目传送门:LOJ #3089. 题意简述: 有一个长度为 \(n\) 的母串,其中某些位置已固定,另一些位置可以任意填. 同时给定 \(m\) 个小串,第 \(i\) 个为 \(S_i\),所有位置都已固定,它的价值为 \(V_i\). 每次每个小串在母串中出现一次,便会给答案的多重集贡献一个 \(V_i\). 最终的答案为多重集的几何平均数,定义空集的几何平均数为 \(1\). 请你求出一个合法母串(往可以填的位置填合法字符)使得答案最大. \(1\le n,s\le 1501\),\(1\…

题目传送门:LOJ #3093. 题意简述: 有 \(n\) 面玻璃,第 \(i\) 面的透光率为 \(a\),反射率为 \(b\). 问把这 \(n\) 面玻璃按顺序叠在一起后,\(n\) 层玻璃的透光率. \(0 < a_i \le 1\),\(0 \le b_i < 1\). 题解: 题目中告诉我们,\(n\) 层的玻璃也有透光率,换句话说,多层的玻璃可能可以看作一层. 从这个角度思考,考虑已经求出了前 \(i - 1\) 层玻璃的透光率,如何求出前 \(i\) 层玻璃的透光率. 可以发…

题目传送门:LOJ #3043. 题意简述: 你需要模拟线段树的懒标记过程. 初始时有一棵什么标记都没有的 \(n\) 阶线段树. 每次修改会把当前所有的线段树复制一份,然后对于这些线段树实行一次区间修改操作. 即每次修改后线段树棵数翻倍,第 \(i\) 次修改后,线段树共有 \(2^i\) 棵. 区间修改操作的伪代码如下: 和我日常写的递归式线段树完全一致. 每次询问你这些线段树中有懒标记的节点总数. 修改和询问的总个数为 \(q\),\(1\le n,q\le 10^5\). 题解: 灵感来…

题目传送门:LOJ #2483. 题意简述: 有 \(n\) 个数,每个数有高度 \(h_i\) 和价格 \(w_i\) 两个属性. 你可以花费 \(w_i\) 的代价移除第 \(i\) 个数(不能移除第 \(1\) 个和第 \(n\) 个数). 这之后,没有被移除的数中,相邻两个数 \(i\) 和 \(j\) 会产生 \((h_j-h_i)^2\) 的代价. 求最小代价. 题解: 斜率优化 DP. 考虑 \(\mathrm{f}[i]\) 表示只考虑前 \(i\) 个数的最小代价,易得转移 \…

题目:https://loj.ac/problem/2312 https://www.luogu.org/problemnew/show/P3733 原本以为要线段树分治+LCT,查了查发现环上的值直接是 dis[ u ] ^ dis[ v ] ^ w[ i ] 就行了(其中 u , v 是边的两端, i 是边的标号). 再看一下题,发现一开始一定是连通的.所以剩下的就和 bzoj 4184 shallot 一样用线性基就行了. 因为有 1000 位,所以用 bitset . 线性基求最大值原来…

洛谷 P4710 「物理」平抛运动 洛谷传送门 题目描述 小 F 回到班上,面对自己 28 / 110 的物理,感觉非常凉凉.他准备从最基础的力学学起. 如图,一个可以视为质点的小球在点 A(x_0, y_0)A(x0,y0) 沿 xx 轴负方向以某速度抛出,无视除重力外的所有阻力,最后恰好以速度 vv 砸到 B(0, 0)B(0,0) 点. 给定 vv 的大小与方向,你的任务是求出 (x_0,y_0)(x0,y0). 给定的速度单位为 m \cdot s ^ {-1}m⋅s−1,重力加速度 g…

洛谷比赛 「EZEC」 Round 4 T1 zrmpaul Loves Array 题目描述 小 Z 有一个下标从 \(1\) 开始并且长度为 \(n\) 的序列,初始时下标为 \(i\) 位置的数字为 \(i\).有 \(m\) 个操作,每个操作会是以下四种之一. 1 对序列从小到大进行排序. 2 对序列从小到大进行排序后将其翻转,(译者注:就是从大到小排序). 3 x y 将下标为 \(x,y\) 的数交换位置.保证 \(x\neq y\) 且 \(1\le x,y\le n\). 4 将…

题面 洛谷P6788 「EZEC-3」四月樱花 给定 \(n,p\),求: \[ans=\left(\prod_{x=1}^n\prod_{y|x}\frac{y^{d(y)}}{\prod_{z|y}(z+1)^2}\right)\bmod p \] 数据范围:\(1\le n\le 2.5\cdot 10^9\),\(9.9\cdot 10^8<p<1.1\cdot 10^9\). 蒟蒻语 一道题撑起一场月赛,良心又劲爆. 膜拜出题人 @SOSCHINA,@muxii. 蒟蒻解 开局一波猛…

「NOI2014」购票 写完了后发现写的做法是假的...然后居然过了,然后就懒得管正解了. 发现需要维护凸包,动态加点,询问区间,强制在线 可以二进制分组搞,然后你发现在树上需要资瓷撤回,然后暴力撤回(雾 然后就被卡了 卡法,在\(2^k-1\)位置搞一朵菊花 先留坑,以后要是会了一些神奇的姿势就来搞 这题叉积会爆ll,坑 Code: #include <cstdio> #include <cctype> #include <vector> #include <a…

「NOI2014」购票 解题思路 先列出 \(dp\) 式子并稍微转化一下 \[ dp[u] =\min(dp[v]+(dis[u]-dis[v]) \times p[u] + q[u])) \ \ \ \ (dis[v]-lim[u] \leq dis[u]) \\ dp[u]=\min(dp[v]+dis[v]\times p[u]) + p[u]\times dis[u]+q[u] \\ \] 假设有 \(dis(v2)< dis(v1)\) 且 \(p(u)\) 在 \(v2\) 的取值…

题目:https://loj.ac/problem/2473 https://www.luogu.org/problemnew/show/P4365 参考:https://blog.csdn.net/xyz32768/article/details/82952313 https://zhang-rq.github.io/2018/05/04/%E4%B9%9D%E7%9C%81%E8%81%94%E8%80%832018-%E7%A7%98%E5%AF%86%E8%A2%AD%E5%87%BBC…

P4714 「数学」约数个数和 题意(假):每个数向自己的约数连边,给出\(n,k(\le 10^{18})\),询问\(n\)的约数形成的图中以\(n\)为起点长为\(k\)的链有多少条(注意每个点都有自环) 这样想是做不出来题的. 正常的题意是:询问\(n\)的约数的约数的....(共\(k\)次复读后)约数个数和. 考虑\(f_k(n)\)表示答案. 显然有\(f_{k}(n)=\sum_{d|n}f_{k-1}(d)\) 注意到用数论卷积的形式可以表示为 \[ \mathtt f_k=\…

洛谷题面传送门 orz 一发出题人(话说我 AC 这道题的时候,出题人好像就坐在我的右侧呢/cy/cy) 考虑一个很 naive 的 DP,\(dp_i\) 表示 \([l,i]\) 之间的字符串是否可以被识别,转移就枚举上一段的终止为止,然后 SAM/哈希判断子串是否在 \(s\) 中出现过. 注意到一个事实:所有长度 \(>2k\) 的字符串都可以由长度 \(\ge k\) 的字符串拼成,也就是说只有长度在 \([k,2k]\) 的字符串是有用的,故每次转移只用枚举 \(k+1\) 个转移点…

洛谷题面传送门 hot tea. 首先注意到这个 \(\text{lcm}\) 特别棘手,并且这里的 \(k\) 大得离谱,我们也没办法直接枚举每个质因子的贡献来计算答案.不过考虑到如果我们把这里的 \(\text{lcm}\) 改为 \(\gcd\) 那么一遍莫比乌斯反演即可搞定,因此考虑将这里的 \(\text{lcm}\) 与 \(\gcd\) 联系在一起.那么什么能将这两个东西联系在一起呢?Min-Max 容斥,具体来说,考虑式子 \[\text{lcm}(S)=\prod\limits…

洛谷题面传送门 一道挺有意思的题,现场切掉还是挺有成就感的. 首先看到区间操作我们可以想到差分转换,将区间操作转化为差分序列上的一个或两个单点操作,具体来说我们设 \(b_i=a_{i+1}-a_i\),那么对于一次形如 \(\forall i\in[l,r],a_i\leftarrow a_i+x\) 的操作三元组 \((l,r,x)\),我们有: \(l=1,r=n\),等于啥也没干,那么我们显然不会选择这样的区间进行操作,否则就会浪费一次操作次数,所以我们 duck 不必考虑这种情况. \…

题目传送门:LOJ #3049. 题意简述: 给定一个长度为 \(n\) 的母串 \(S\). 有 \(n_a\) 个 A 类串,都是 \(S\) 的子串,以区间的形式给出. 有 \(n_b\) 个 B 类串,都是 \(S\) 的子串,以区间的形式给出. 有 \(m\) 个支配关系,形式为第 \(i\) 个 A 类串支配第 \(j\) 个 B 类串. 你需要求出最长的字符串 \(T\) 的长度,使得 \(T\) 可以被划分为若干个 A 类串的拼接,并且相邻两个 A 类串 \(t_i\) 和 \(…

题目传送门:LOJ #3119. 题意简述: 题目说的很清楚了. 题解: 记恰好有 \(i\) 个极大的数的方案数为 \(\mathrm{cnt}[i]\),则答案为 \(\displaystyle\frac{\mathrm{cnt}[k]}{(nml)!}\). "恰好"这个词非常的难受,我们考虑容斥: 记 \(\mathrm{f}[i]\) 为存在 \(i\) 个极大的数的方案数,若恰好有 \(j\) 个极大的数,会被相应地统计 \(\displaystyle\binom{j}{i…

题目传送门:LOJ #3120. 题意简述: 称一个长度为 \(n\),元素取值为 \([1,D]\) 的整数序列是合法的,当且仅当其中能够选出至少 \(m\) 对相同元素(不能重复选出元素). 问合法序列个数. 题解: 设颜色为 \(c\) 的珍珠的个数为 \(\mathrm{cnt}_c\),则一个方案合法当且仅当: \[\begin{aligned}\sum_{c=1}^{D}\left\lfloor\frac{\mathrm{cnt}_c}{2}\right\rfloor&\ge m\\…

题面传送门 题意: 求 \[\prod\limits_{x=1}^n\prod\limits_{y|x}\frac{y^{d(y)}}{\prod\limits_{z|y}z+1} \pmod{p} \] \(1 \leq n \leq 10^9\) \[y^{d(y)}=\prod_{z|y}y=\prod\limits_{z|y}z\times\frac{y}{z}=\prod\limits_{z|y}z^2 \] 然后 \[\begin{aligned}ans&=\prod\limits_…

题目背景 终于结束的起点终于写下句点终于我们告别终于我们又回到原点…… 一个个 OIer 的竞赛生涯总是从一场 NOIp 开始,大多也在一场 NOIp 中结束,好似一次次轮回在不断上演.如果这次 NOIp 是你的起点,那么祝你的 OI 生涯如同夏花般绚烂.如果这次 NOIp 是你的终点,那么祝你的 OI 回忆宛若繁星般璀璨.也许这是你最后一次在洛谷上打比赛,也许不是.不过,无论如何,祝你在一周后的比赛里,好运. 当然,这道题也和轮回有关系. 题目描述 广为人知的斐波拉契数列 \mathrm{fi…

题目描述 小 F 是一个能鸽善鹉的同学,他经常把事情拖到最后一天才去做,导致他的某些日子总是非常匆忙. 比如,时间回溯到了 2018 年 11 月 3 日.小 F 望着自己的任务清单: 看 iG 夺冠: 补月赛题的锅. 小 F 虽然经常咕咕咕,但他完成任务也是很厉害的,他一次性可以完成剩余任务的任一非空子集.比如,他现在可以选择以下几种中的一种: 看 iG 夺冠: 补月赛题的锅: 一边看 iG 夺冠的直播,一边补锅. 当然,比赛实在是太精彩了,所以小 F 就去看比赛了. 不过,当金雨从天而降.I…

题目描述 你是一只小跳蛙,你特别擅长在各种地方跳来跳去. 这一天,你和朋友小 F 一起出去玩耍的时候,遇到了一堆高矮不同的石头,其中第 ii 块的石头高度为 h_ihi​,地面的高度是 h_0 = 0h0​=0.你估计着,从第 ii 块石头跳到第 jj 块石头上耗费的体力值为 (h_i - h_j) ^ 2(hi​−hj​)2,从地面跳到第 ii 块石头耗费的体力值是 (h_i) ^ 2(hi​)2. 为了给小 F 展现你超级跳的本领,你决定跳到每个石头上各一次,并最终停在任意一块石头上,并且小…

LOJ 题目链接 & 洛谷题目链接 题意:商店里有 \(n\) 杯果汁,第 \(i\) 杯果汁有美味度 \(d_i\),单价为 \(p_i\) 元/升.最多可以添加 \(l_i\) 升.有 \(m\) 次询问,每次给出两个数 \(G,L\),你可以将商店里的一些果汁混合起来,使得他们的总体积不小于 \(L\) 升,总价格不超过 \(G\) 元,问:选择的果汁中美味度最小值的最大值是多少. \(1 \leq n,m \leq 10^5\),\(1 \leq d_i,p_i,l_i \leq 10^…

LOJ 题面传送门 / 洛谷题面传送门 题意: 求 \(\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^md(ij)\),\(d(x)\) 为 \(x\) 的约数个数. \(n,m \leq 5 \times 10^4\). 抛出一个引理:\(d(ij)=\sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}[\gcd(x,y)=1]\),该定理将在这篇博客结束证明. 知道这个定理之后,就可以按照套路开始推式子了: \[\begin{aligned}&an…

题目传送门:LOJ #2249. 题意简述: 有 \(n\) 个位置,第 \(i\) 个位置可以填在 \([a_i,b_i]\) (\(1\le a_i\le b_i\le 10^9\))之间的整数,也可以填 \(0\). 如果第 \(i\) 个位置填了非 \(0\) 的数,则这个数必须大于之前所有位置(\(1\) 到 \(i-1\) 的位置)上的数. 至少要有一个位置填上非 \(0\) 的数.问最终有几种填数方案,两种填数方案不同当且仅当某个位置上填的数不同. 题解: 要求即为选出一些位置填数…

题目传送门:LOJ #2085. 两个月之前做的傻题,还是有必要补一下博客. 题意简述: 求分子为不超过 \(n\) 的正整数,分母为不超过 \(m\) 的正整数的所有互不相等的分数中,有多少在 \(k\) 进制下的纯循环小数. 题解: 设分子为 \(x\),分母为 \(y\). 首先,因为要求的是互不相等的分数,取最简分数,即 \(x\perp y\). 其次,要求是纯循环小数,考虑竖式除法的过程,可以发现 \(\displaystyle\frac{x}{y}\) 在 \(k\) 进制下纯循环…