Permutation p is an ordered set of integers p1,  p2,  ...,  pn, consisting of n distinct positive integers, each of them doesn't exceed n. We'll denote the i-th element of permutation p as pi. We'll call number n the size or the length of permutation…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 upd on 2021.10.20:修了个 typo( 这是一道 *2600 的 D2E,然鹅为啥我没想到呢?wtcl/dk 首先第一步我就没想到/kk,看到"恰好"二字我们可以想到一个东西叫做二项式反演(qwq 这个套路在刷多项式题时经常见到,可咋换个场景就想不到了呢?显然是我多项式白学了/doge).我们设 \(f_k\) 表示恰好 \(k\) 个完美数的排列个数,\(g_k\) 表示钦定 \(k\) 个位置满足 \(|…

\(>Codeforces \space 285 E. Positions in Permutations<\) 题目大意 : 定义一个长度为 \(n\) 的排列中第 \(i\) 个元素是好的,当且仅当 \(i\)在排列中的位置 \(p_i\) 满足 \(|i - p_i| = 1\), 给出 \(n, k\) 求长度为 \(n\) 的排列中恰好有 \(k\) 个元素是好的方案数 $1 \leq n \leq 1000, 0 \leq k \leq n $ 解题思路 : 观察发现,直接求出答案…

[CF285E]Positions in Permutations(动态规划,容斥) 题面 CF 洛谷 题解 首先发现恰好很不好算,所以转成至少,这样子只需要确定完一部分数之后剩下随意补. 然后套一个二项式反演进行容斥就可以得到答案了. 考虑怎么算至少\(m\)个的贡献, 设\(f[i][j][S]\)表示当前填到了位置\(i\),一个有\(j\)个贡献,\(i\)和\(i+1\)的使用情况是\(S\)的方案数,每次枚举一下这个位置是填\(i+1\)还是\(i-1\)还是其他就可以进行转移了.…

[BZOJ5302][HAOI2018]奇怪的背包(动态规划,容斥原理) 题面 BZOJ 洛谷 题解 为啥泥萌做法和我都不一样啊 一个重量为\(V_i\)的物品,可以放出所有\(gcd(V_i,P)\)的重量,而多个物品也只要\(gcd\)就好了. 现在的问题转变成了有多少个集合\(S\),满足\(S+\{P\}\)中所有数的\(gcd\)是\(w\)的因数.那么实际上就是直接令\(a[i]'=gcd(a[i],P)\),然后选出一个集合使得它是\(gcd(P,w)\)的因数. 考虑对于\(P\…

[BZOJ1042]硬币购物(动态规划,容斥原理) 题面 BZOJ Description 硬币购物一共有4种硬币.面值分别为c1,c2,c3,c4.某人去商店买东西,去了tot次.每次带di枚ci硬币,买s i的价值的东西.请问每次有多少种付款方法. Input 第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000 Output 每次的方法数 Sample Input 1 2 5 10 2 3 2 3 1 10 1…

NOIP2018提高组金牌训练营——动态规划专题 https://www.51nod.com/Live/LiveDescription.html#!#liveId=19 多重背包 二进制优化转化成01背包就好了 1503 猪和回文 http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1503 一只猪走进了一个森林.很凑巧的是,这个森林的形状是长方形的,有n行,m列组成.我们把这个长方形的行从上到下标记为1到n,列从左到右标记为1到m.处…

正睿国庆DAY2动态规划专题 排列-例题 1~n 的排列个数,每个数要么比旁边两个大,要么比旁边两个小 \(f[i][j]\) 填了前i个数,未填的数有\(j\)个比第\(i\)个小,是波峰 \(g[i][j]\)是波谷 \(f[i][j] -g[i+1][j']\) \(g[i][j]-f[i+1][j']\) 可以前缀和优化 n个数的排列中恰好有k个位置满足\(a_i<a_{i+1}\)的个数 可能是今天唯一自己想出来的题了23333 \(f[i][j]\) 前i个数的排列有j个小于号的排列…

[链接] 我是链接,点我呀:) [题意] 在这里输入题意 [题解] 注意这k个序列每个都是排列. 如果在每个序列中都满足y出现在x之后的话. 那么我们从x连一条有向边至y (有一个序列不满足就不连 (这就表明最后的序列中x可以紧接着y 最后显然会形成一个有向无环图. 在这个图上求最长链就好了. 可以在做拓扑排序的时候边做这个dp. [代码] #include <bits/stdc++.h> #define LL long long #define rep1(i,a,b) for (int i…

E. Alphabet Permutations time limit per test:  1 second memory limit per test:  512 megabytes input:  standard input output: standard output You are given a string s of length n, consisting of first k lowercase English letters. We define a c-repeat o…