在游戏的任何时刻剩余的都是1 - n中的一个连续子序列.所以可以用dp[i][j]表示在第i个数到第j个数中取数,先手的玩家得到的最大的分值.因为两个人都很聪明,所以等于自己和自己下.基本上每次就都是给对方留下一个烂棋局,所以上一个棋局应该是很优的,所以应该选择上一个棋局的最小值转移到当前棋局.所以得出了下面的方程dp[i][j] = min{dp[i + k][j](0 < k <= j - i)) dp[i][j - k](1 <= k <= j - i), 0}. 但是发现d…

问题来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P67 例题28: 问题描述:有一个长度为n的整数序列,两个游戏者A和B轮流取数,A先取,每次可以从左端或者右端取一个或多个数,但不能两端都取,所有数都被取完时游戏结束,然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分,两人的策略都是使自己的得分尽可能高,并且都足够聪明,求A的得分减去B的得分的结果. 问题分析:1.设dp[i][j]表示从第i到第j的数的序列中,双方都采取最优策略的前提下,先手得分的最大值 2.若求dp[i][j],我们可以枚举从左边…

题目连接:10891 - Game of Sum 题目大意:有n个数字排成一条直线,然后有两个小伙伴来玩游戏, 每个小伙伴每次可以从两端(左或右)中的任意一端取走一个或若干个数(获得价值为取走数之和), 但是他取走的方式一定要让他在游戏结束时价值尽量的高,最头疼的是两个小伙伴都很聪明,所以每一轮两人都将按照对自己最有利的方法去取数字,请你算一下在游戏结束时,先取数的人价值与后取数人价值之差(不要求绝对值). 解题思路:这道题目想了一晚上,死憋着不看题解, 结果写出的代码有点渣,dpx[i][j]…

因为数的总和一定,所以用一个人得分越高,那么另一个人的得分越低. 用$dp[i][j]$表示从$[i, j]$开始游戏,先手能够取得的最高分. 转移通过枚举取的数的个数$k$来转移.因为你希望先手得分尽量高,所以另一个人的最高得分应尽量少. $dp[i][j] = sum[i][j] - \min \{dp[i + k][j],dp[i][j - k]\}$ 但是发现计算$dp[i + k][j],dp[i][j - k]$的最小值的地方很重复,所以用一个$f[i][j]$储存前者的最优值,$g…

题目连接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=19461 Game of sum Description This is a two player game. Initially there are n integer numbers in an array and players A and B getchance to take them alternatively. Each player can take…

这题和上次的通化邀请赛的那题一样,而且还是简化版本... 那题的题解      请戳这里 ... #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<iostream> using namespace std; #define INF 0x3f3f3f3f int dp[105][105]; int a[105]; int sum,n; int pre_sum[105],next_s…

题目大意就是有一个整数串,有两个人轮流取,每次可以取走一个前缀或后缀.两人都足够聪明,且都会使自己收益最大.求取完后先手比后手多多少. 每次我看见上面那句就会深感自己的愚笨无知. 所以来推推性质? 1.两人取的和是一定的,所以只要先手收益尽量大就可以了,问题转化为求收益尽量大. 2.对于一个区间(l,r),确定了先后手关系,因为两人都足够聪明,所以答案是确定的. 3.因为每次都是从前面或后面取,所以不管怎么取,剩下的一定是一段连续的串. 对于这种两人够聪明但我不聪明的问题,就把聪明丢给状态就可以…

题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832 题意 n个数据,A,B两个玩家轮流从两端取1到多个数字,最终数字加和为分数,分数最大的获胜,A为先手,二者都很聪明,求A分数-B分数. 思路 如刘书, 区间DP,明显可以用a[i][j]记录区间[i,j)的先手最大分数. 感想 1. 要像刘一样,在能达到要求之后进一步思考如何减…

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832 题目大意: 两个人在玩一个游戏: 给你一行n个数字,每次只能从左端或者右端取一个或多个数字. 每个人的分值就是他们各自取得的数字之和. 假设两人都足够聪明,问先手最多能比后手多多少分. 解题思路: 其实题目意思就是先手最多能得到多少分. 设dp[l][r]是取完[l,r]的…

This is a two player game. Initially there are n integer numbers in an array and players A and B get chance to take them alternatively. Each player can take one or more numbers from the left or right end of the array but cannot take from both ends at…

这是一个零和博弈,最高得分只和序列以及谁先手有关. d[i][j],表示i到j的序列当前取的这个人的最高得分,转移以后状态是新的区间和另一个人取,从中取最小值. 决策的最小值也可递推. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int d[MX][MX],f[MX][MX],g[MX][MX]; int sum[MX]; //#define LOCAL int main() { #ifdef LOCAL freopen("in.tx…

题意:给定一个长度为n的整数序列,两个人轮流从左端或者右端拿数,A先取,问最后A的得分-B的得分的结果. 析:dp[i][j] 表示序列 i~j 时先手得分的最大值,然后两种决策,要么从左端拿,要么从右端拿,肯定是拿的是最大的. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib…

题意:AB两人分别拿一列n个数字,只能从左端或右端拿,不能同时从两端拿,可拿一个或多个,问在两人尽可能多拿的情况下,A最多比B多拿多少. 分析: 1.枚举先手拿的分界线,要么从左端拿,要么从右端拿,比较得最优解. 2.dp(i, j)---在区间(i, j)中A最多比B多拿多少. 3.tmp -= dfs(i + 1, r);//A拿了区间(l, i),B在剩下区间里尽可能拿最优 tmp是A拿的,dfs(i + 1, r)是B比A多拿的,假设dfs(i + 1, r)=y-x,y是B拿的,x是A…

LeetCode 算法题解 js 版 (001 Two Sum) 两数之和 https://leetcode.com/problems/two-sum/submissions/ https://leetcode-cn.com/problems/two-sum/submissions/ 1. 暴力解法 Time complexity: O(n**2) Space complexity: O(n) "use strict"; /** * @author xgqfrms * @descrip…

最开始的时候思路就想错了,就不说错误的思路了. 因为这n个数的总和是一定的,所以在取数的时候不是让自己尽可能拿的最多,而是让对方尽量取得最少. 记忆化搜索(时间复杂度O(n3)): d(i, j)表示原序列中第i个元素到第j个元素构成的子序列,先手取数能够得到的最大值. sum(i, j) 表示从第i个元素到第j个元素的和 因为要让对手获得最小的分数,所以状态转移方程为: d(i, j) = sum(i, j) - min{d(枚举所有可能剩给对手的序列), 0(0代表全部取完)} s数组保存a…

https://vjudge.net/problem/UVA-10891 题意: 有一个长度为n的整数序列,两个游戏者A和B轮流取数,A先取.每次玩家只能从左端或者右端取任意数量个数,但不能两端都取.所有数都被取走后游戏结束,然后统计每个人取走的所有数之和,作为各自的得分.两个人采取的策略都是让自己的得分尽量高,并且两个人都足够聪明,求A的得分减去B的得分后的结果. 思路: 不管是轮到谁取数,都是在一个序列中从左边或右边开始取最大值. 那么我们就令d[i][j]表示先手在[i~j]序列中所能取到…

刚看到这个题目不知道怎么个DP法,有点难想到 解法如下 设置dp[i][j]代表i到j这段子序列能获得的最大值,这样,枚举m=min(m,dp[i+1到j][j],dp[i][i到j-1]),m就代表了给另一个人的,就可求得就只能取到 dp[i][j]-sum(i,j)-m,这样,sum为该段序列总和,只需简单的数列前缀和即可求得sum,这样,只需枚举m值,不断向下进行记忆化搜索,即可求得终结果. #include <iostream> #include <cstdio> #inc…

题目 传送门:QWQ 分析 大力dp.用$ dp[i][j] $表示$ [i,j] $A能得到的最高分 我看到博弈论就怂... 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; int S[maxn],A[maxn],vis[maxn][maxn],n,d[maxn][maxn]; int dp(int i,int j){ if(vis[i][j]) return d[i][j]; vis[i][j]=; ; ;k<=j;k++) m=…

经典博弈区间DP 题目链接:https://uva.onlinejudge.org/external/108/p10891.pdf 题意: 给定n个数字,A和B可以从这串数字的两端任意选数字,一次只能从一端选取. 并且A B都尽力使自己选择的结果为最大的,可以理解成A B每一步走的都是最优的. 如果A先选择,则A B差值最大是多少. 分析: 总和是一定的,所以一个得分越高,另一个人的得分越低.当前状态总是最开始的状态的一个子状态. d(i,j): 先手取 i ~ j 最优策略下,得分最大值. d…

开始眨眼一看怎么也不像是网络流的一道题,再怎么看也觉得像是搜索.不过虽然这道题数据范围很小,但也不至于搜索也是可以随随便便就可以过的.(不过这道题应该是special judge,因为一题可以多解而且题目中然而并没有什么要求,所以说可以考虑思考一下这道题有木有什么"套路"之类的通法) 比如说有这么一组数据 原矩阵 输入 然后将每一行的和写在每一列对应的行上(很明显有问题) 然后调整,为了简便先每个向右挪个1(保障不会出现0什么之类的),接着就随便怎么移都可以,只要第一列满足且每一行的和…

题目链接:http://vjudge.net/problem/viewProblem.action?id=19461 思路:一类经典的博弈类区间dp,我们令dp[l][r]表示玩家A从区间[l, r]得到的最大值,于是就有dp[l][r] = sum[l][r] - min(dp[l + i][r], dp[l][r - i]) (i >= 1 && i + l <= r),最终我们要求的就是dp[1][n] - (sum[1][n] - dp[1][n]). #include…

讲一下题目大意,就是有两个长度为p + 1和q + 1的序列,求它们的LCS. 如果用O(pq)的算法对于这道题来说还是太慢了.所以要另外想一些方法.注意到序列中的所有元素都不相同,所以两个序列中数对应的位置都是唯一的,就用第一个序列的元素对第二个序列的元素进行重新编号,记录它们在第一个序列中出现的位置(如果不存在就随便记一个不能达到的值),不存在的话就说明它们对LCS没有贡献.那么看张图: 如果不能明白,那..看张反例: 有没有发现LCS的长度就是第二个序列的LIS的长度? /** * uva…

Problem EGame of SumInput File: e.in Output: Standard Output This is a two player game. Initially there are n integer numbers in an array and players A and B get chance to take them alternatively. Each player can take one or more numbers from the lef…

第一题给定一个大数,分解质因数,每个质因子的个数为e1,e2,e3,……em, 则结果为((1+2*e1)*(1+2*e2)……(1+2*em)+1)/2. 代码如下: #include <stdio.h> #include <string.h> #include <algorithm> #include <iostream> #define M 10000005 #define mod 1000000007 #define ll unsigned long…

https://vjudge.net/problem/UVA-10891 给定一个序列x,A和B依次取数,规则是每次只能从头或者尾部取走若干个数,A和B采取的策略使得自己取出的数尽量和最大,A是先手,求最后A-B的得分. 令 f(i,j)表示对于[i,j]对应的序列,先手可以从中获得的最大得分,那么答案可以写为  f(i,j)-(sum(i,j)-f(i,j)),也就是 2*f(i,j)-sum(i,j) 下面讨论f(i,j)的写法,显然递归的形式更好表达一些,为了防止重复的计算使用记忆化搜索.…

很明显带有博弈的味道.让A-B最大,由于双方都采用最佳策略,在博弈中有一个要求时,让一方的值尽量大.而且由于是序列,所以很容易想到状态dp[i][j],表示序列从i到j.结合博弈中的思想,表示初始状态i->j情况下,先手能获得的最大分数.后手能获得的就是sum[i][j]-dp[i][j].接下来枚举先手选取的是两端的哪一段即可. #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> using name…

应该是纯模拟吧. 直接输入一个字符串,然后一位一位看,如果不是0,就 k++,并计算这个数的真实的值,最后输出就行了. #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #define line cout << endl using namespace std; int t, k, sum = 1/*位数*…

本题的数学模型是:把\(\mathcal{n}\)个集合\(\mathcal{P1,P2,...,Pn}\)分成尽量多组,使得每组中所以集合的并集等于全集.这里集合\(\mathcal{Pi}\)就是计算机\(\mathcal{i}\)及其相邻计算机的集合,每组对应于题目中的一项服务. 注意到\(\mathcal{n}\)很小,可以套用<算法竞赛>里面提到的二进制法表示这些集合,即在代码中, 每个集合\(\mathcal{Pi}\)实际上是一个非负整数.输入部分代码如下: for(int i=…

题意: 输入n,求至少两个正整数,使得这些数的最小公倍数为n且和最小. 分析: 设n的分解式为,很显然单独作为一项,和最小. 这里有两个小技巧: 从2开始不断的除n,直到不能整除为止.这样就省去了素数判断的问题,而且缩短了代码量.因为最开始把所有n的2的因数都出去了,后面便不会出现n % 4 == 0的情况,这样除n的都是素数. 从2除n一直到sqrt(n),如果n不为1,则此时除“剩下”的就是n最大的质因数.减少循环次数. #include <cstdio> #include <cma…

Problem Description Sample Input 2 Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input file consists of multiple test cases. 解题思路:由于指数很大,要用到欧拉降幂公式,即扩展欧拉定理:$ a^n \equiv a^{n \; mod \;\varphi(p)} (mod \; p)$,其中$gcd(a, p) = 1$.题目的意思就是给出一个N,…