Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math problem give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn. Input one line contains one integer T;(1≤T≤1000000) next T lines contains…

先说勾股数: 勾股数,又名毕氏三元数 .勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.勾股定理:直角三角形两条直角边a.b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²) 勾股数规律: 首先是奇数组口诀:平方后拆成连续两个数. 其次是偶数组口诀:平方的一半再拆成差2的两个数. 我们深挖一下口诀 定理: 如a2+b2=c^2是直角三角形的三个整数边长,则必有如下a值的奇数列.偶数列关系成立: 1.直角三角形a2+b2=c2a^2+b^2=c^2a2+b2=c2奇数列a法则: 若a表为2n+1型奇数…

题目传送门 题目大意: 给出a和n,求满足的b和c. 思路: 数论题目,没什么好说的. 根据费马大定理,当n>2时不存在正整数解. 当n=0或者1时特判一下就可以了,也就是此时变成了一个求勾股数的问题. 勾股数的规律 1. 直角三角形短直角边为奇数,另一条直角边与斜边是两个连续自然数,则两边之和是短直角边的平方. a=2*n+1,b=2*n*(n+1),c=2*n*(n+1)+1.例如,(3.4.5),(5.12.13),(7.24.25).(9.40.41) 2. 大于2的任意偶数2n(n>…

Find Integer Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)Total Submission(s): 6597    Accepted Submission(s): 1852Special Judge Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6441(本题来源于2018年中国大学生程序设计竞赛网络选拔赛) 题意:输入n和a,求满足等式a^n+b^n=c^n的b,c的值 思路: 首先我们要知道什么是费马大定理 百度词条 费马大定理,又被称为“费马最后的定理”,由17世纪法国数学家皮耶·德·费马提出. 他断言当整数n >2时,关于x, y, z的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解. 德国佛尔夫斯克曾宣布以10万马克作为奖金奖给在…

题意是给定 n 和 a,问是否存在正整数 b,c 满足:a^n + b^n == c^n.输出 b  c,若不存在满足条件的 b,c,输出 -1 -1. 当 n > 2 时,由费马大定理,不存在正整数 a,b,c 满足 a^n + b^n == c^n ,也就是说当 n 大于 2 时,只能输出 -1 -1 .接下来问题就可以变成 n 分别取 0,1,2 的情况了. 当 n == 1 时,由于只要输出任意一组合理解即可,则 b 为 1 ,c 为 a + 1 即可. 当 n == 0 时,条件变成了…

题意:若三边长 { a , b , c } 均为整数的直角三角形周长为 p ,当 p = 120 时,恰好存在三个不同的解:{ 20 , 48 , 52 } , { 24 , 45 , 51 } , { 30 , 40 , 50 } 在所有的p ≤ 1000中,p取何值时有解的数目最多? 思路:可以构建素勾股数,每构建成功一组素勾股数就用其生成其他勾股数,最后扫描一遍取最大值即可. 素勾股数性质: /************************************************…

勾股数专题-SCAU-1079 三角形-18203 神奇的勾股数(原创) 大部分的勾股数的题目很多人都是用for来便利,然后判断是不是平方数什么什么的,这样做的时候要对变量类型和很多细节都是要掌握好的,但是有没有一种方法就是输入一个数然后用数学的方法就可以吧答案(也就是另外两个勾股数求出来的方法了) 我基于勾股定理和一个重要的定理(就是加入最小边是奇数的话,长边和中边的差是1,如果最小边是偶数的话,那么长边和中边的差就是2的,然后利用这个性质和勾股定理,通过方程联立) 例题18203 神奇的勾股…

Description Consider a positive integer X,and let S be the sum of all positive integer divisors of 2004^X. Your job is to determine S modulo 29 (the rest of the division of S by 29). Take X = 1 for an example. The positive integer divisors of 2004^1…

勾股数 勾股定理,西方称为毕达哥拉斯定理,它所对应的三角形现在称为:直角三角形. 已知直角三角形的斜边是某个整数,并且要求另外两条边也必须是整数. 求满足这个条件的不同直角三角形的个数. [数据格式] 输入一个整数 n (0<n<10000000) 表示直角三角形斜边的长度. 要求输出一个整数,表示满足条件的直角三角形个数. 例如,输入: 5 程序应该输出: 1 再例如,输入: 100 程序应该输出: 2 再例如,输入: 3 程序应该输出: 0 资源约定: 峰值内存消耗 < 256M C…

题目传送门 题意: 设不定方程:x^2+y^2=z^2若正整数三元组(x,y,z)满足上述方程,则称为毕达哥拉斯三元组.若gcd(x,y,z)=1,则称为本原的毕达哥拉斯三元组. 定理:正整数x,y,z构成一个本原的毕达哥拉斯三元组且y为偶数,当且仅当存在互素的正整数m,n(m>n),其中m,n的奇偶性不同,并且满足 x=m^2-n^2,y=2*m*n, z=m^2+n^2 本题目让你求的是,在n范围内(x,y,z<=n)本原的毕达哥拉斯三元组的个数,以及n以内且毕达哥拉斯三元组不涉及的数的个…

(高考压轴题)证明以下命题:(1)对任意正整数$a$都存在正整数$b,c(b<c)$,使得$a^2,b^2,c^2$成等差数列.(2)存在无穷多个互不相似的三角形$\Delta_n$,其边长$a_n,b_n,c_n$为正整数,且$a_n^2,b_n^2,c_n^2$成等差数列 解答:(1)$2b^2=a^2+c^2$令$x=\dfrac{c}{a},y=\dfrac{b}{a}$ 得$x^2-2y^2=-1$得该不定方程的解$(7,5)$故对任意正整数$a$存在正整数$b=7a,c=5a$使得$…

证明: 勾股数可以写成如下形式 a=m2-n2 b=2mn c=m2+n2 而m,n按奇偶分又以下四种情况 m n 奇 偶 ① 偶 奇 ② 偶 偶 ③ 奇 奇 ④ 上面①②③三种情况中,mn中存在至少一个偶数,这个偶数里的2和b=2mn原有的2相乘得4,所以①②③三种情况下b必然是4的倍数. 而情况④中,b不再是4的倍数,让我们来看看a的情况 设m=2k+1,n=2j+1 则a=m2-n2=(2k+1)2-(2j+1)2=4k2+4k+1-(4j2+4j+1)=4(k2+k-j2-j) 明显,这…

说明: 这里勾股数是符合a2+b2=c2的整数,比如32+42=52,52+122=132,怎么把符合条件的勾股数找出来呢?用代数替代的方法可以极大简化程序,直至一个判断都不用. 可以设a=m2-n2,b=2mn,那么自然c=m2+n2. 它们正好满足勾股定理,因为(m2-n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2 这样进行代数变换后,程序上就只要做m套n的双重遍历就行了(因为a是正数,所以n<m),输出的a,b,c就是勾股数. 代码如下: // 输出勾股数 var m,n for(m=2;m<…

勾股数:勾股数又名毕氏三元数 .勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数.勾股定理:直角三角形两条直角边a.b的平方和等于斜边c的平方(a²+b²=c²) 要求:输出1000以内的勾股数 from math import sqrt for a in range(1,1000): for b in range(a,1000): c = sqrt(a * a + b * b) if c > 10000: break if c.is_integer(): #内置函数,判断一个浮点数是否长得像整…

#include <bits/stdc++.h> #define pb push_back #define mp make_pair #define fi first #define se second #define all(a) (a).begin(), (a).end() #define fillchar(a, x) memset(a, x, sizeof(a)) #define huan printf("\n") #define debug(a,b) cout<…

题目描述: 一组勾股数满足:a2+b2=c2: 素勾股数:a,b,c彼此互质. 输入正整数N: 输出小于等于N的数中有多少组勾股数. 例: 输入:10 输出:1 思路:我是直接暴力破解的…… 首先找出勾股数,再判断是不是素勾股数.(如果N较大,注意定义成int可能超范围,当然N很大时就不能用暴力破解法了……) 代码: #include <vector> #include <iostream> using namespace std; bool isr(int a, int b);…

算法提高 勾股数 时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述 勾股数是一组三个自然数,a < b < c,以这三个数为三角形的三条边能够形成一个直角三角形 输出所有a + b + c <= 1000的勾股数 a小的先输出:a相同的,b小的先输出. 输出格式 每行为一组勾股数,用空格隔开 样例输出 例如,结果的前三行应当是 3 4 5 5 12 13 6 8 10 public class 勾股数 { public static void main(String[] args)…

Ignatius's puzzle Problem Description Ignatius is poor at math,he falls across a puzzle problem,so he has no choice but to appeal to Eddy. this problem describes that:f(x)=5x13+13*x5+ka*x,input a nonegative integer k(k<10000),to find the minimal none…

先放知识点: 莫比乌斯反演 卢卡斯定理求组合数 乘法逆元 快速幂取模 GCD of Sequence Alice is playing a game with Bob. Alice shows N integers a 1, a 2, -, a N, and M, K. She says each integers 1 ≤ a i ≤ M. And now Alice wants to ask for each d = 1 to M, how many different sequences b…

Problem Description people in USSS love math very much, and there is a famous math problem . give you two integers n,a,you are required to find 2 integers b,c such that an+bn=cn. Input one line contains one integer T;(1≤T≤1000000) next T lines contai…

费马(Fermat)小定理 当 \(p\) 为质数,则 \(a^{p-1}\equiv 1 \mod p\) 反之,费马小定理的逆定理不成立,这样的数叫做伪质数,最小的伪质数是341. 欧拉(Euler)定理 扩展欧拉(Euler)定理 根据扩展欧拉定理,不管a和p是不是互质,都可以缩小到 \([\varphi(p),2\varphi(p)]\) 之间,然后暴力用快速幂求解.…

整除性(divisible): 引入了代表整除性. m\n (m|n) 表示m整除n.注意这里的整除.表示的是n = km(k为整数). 在整除性这里.m必须是个正数.也许你可以描述n 是 m 的k倍.这种描述中m完全可以是任何数.而在整除性中的表达m整除n,规定了m必须是个正数.而0没有限制. 那么回答以下问题: 1:什么是0的倍数? 2:什么能被0整除? 3:什么能被-1整除? 4:什么能被1整除? 5:2Pi能被Pi整除吗? 6: 2Pi能被2整除吗? 答案分别是: 1:0 2:没有任何数…

noip一轮复习真的要开始啦!!! 大概顺序是这样的 1.数学 2.搜索贪心 3.数据结构 4.图论 5.dp 6.其他 数学 1.数论 数论被称为数学皇冠上的明珠,他的重要性主要在于它是其他学习的祖师,基本上什么代数问题都可以通过数论推导,其实有的图论也是(数学上). 我们信息中的数论主要是说对整除同余的研究~~~~~~~ ①:唯一分解定理与素数 这个之前我们先要讲素数(定义全部掠过) 素数筛法: #include<iostream> #include<cstdio> #incl…

What day is that day? Time Limit: 2 Seconds      Memory Limit: 65536 KB It's Saturday today, what day is it after 11 + 22 + 33 + ... + NN days? Input There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T indicating the number o…

组合数 组合数就是高中排列组合的知识,求解组合数C(n,m),即从n个相同物品中取出m个的方案数. 求解方式 求解通式:$C^{m}_{n}=\dfrac {n!}{m!\left( n-m\right) !}$ 性质1:$C^{m}_{n}=C_{n}^{n-m}$ 性质2:$C^{m}_{n}=C^{m-1}_{n-1}-i+C^{m}_{n-1}$ 打表递推 根据性质2:$C^{m}_{n}=C^{m-1}_{n-1}+C^{m}_{n-1}$ 组合数算出来特别大,往往都会要求取余,这里取…

ACM数论之旅9---中国剩余定理(CRT)(壮哉我大中华╰(*°▽°*)╯)   中国剩余定理,又名孙子定理o(*≧▽≦)ツ 能求解什么问题呢? 问题: 一堆物品 3个3个分剩2个 5个5个分剩3个 7个7个分剩2个 问这个物品有多少个 解这题,我们需要构造一个答案 我们需要构造这个答案 5*7*inv(5*7,  3) % 3  =  1 3*7*inv(3*7,  5) % 5  =  1 3*5*inv(3*5,  7) % 7  =  1 这3个式子对不对,别告诉我逆元你忘了(*´∇｀…

Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7. Input The first line has only one integer T, indicates the number of tasks. Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n. 1≤T≤200≤A,B,C,D≤1091≤P,…

This time I need you to calculate the f(n) . (3<=n<=1000000) f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+-+Gcd(i)+-+Gcd(n). Gcd(n)=gcd(C[n][1],C[n][2],--,C[n][n-1]) C[n][k] means the number of way to choose k things from n some things. gcd(a,b) means the greatest common di…

题意: 给定n和k,求 1 ≤ n ≤ 109, 0 ≤ k ≤ 106 思路: 题目中给的提示是对于给定的k我们可以求出一个最高次为k+1的关于n的通项公式. 根据拉格郎日插值法,我们可以通过k+2个离散的点来确定这个通项.所以求出前k+2项,然后就可以确定公式. 拉格郎日差值法传送门:http://www.guokr.com/post/456777/ 最后得出的公式是酱紫的:(公式来自卿学姐博客) 然后问题来了,有除法如何搞定模运算...这个就用到逆元的运算了,逆元的定义就是大家都学过的离散…