这个题......确实是CSPNOIP题qwq 感觉猜到一个性质就差不多了,首先,对于一棵树,随便拎一个节点\(rt\)当根节点,那么他的重心一定在\(rt\)的重儿子里,进一步的,可以发现重心一定在\(rt\)向下的重链上. 根据这条性质,以及重链上从上到下节点的\(size\)一定是递减的,所以考虑在重链上倍增. 具体的令\(f[x][i]\)表示\(rt\)为根的时候,节点\(x\)沿着重链向下走\(2^i\)步到达的节点,这样,求重心从大到小枚举\(i\),向下跳就好了,另外一些细节可以…

FJOI2014 树的重心 \(Q\) 组测试数据.给一棵树大小为 \(n\),求有多少个子树与其重心相同.重心可能有多个. 数据范围:\(1\le Q\le 50\),\(1\le n\le 200\). 就是要写好几个 \(\tt dp\) 吧,细节比较多. 先 \(\tt Dfs\) 一次找个重心: int sz[N+7],g[N+7]; int Dfs1(int u,int fa){ int res=inf; sz[u]=1,g[u]=0; for(int&v:e[u])if(v!=fa…

题意: 给你一个由n个节点n-1条边构成的一棵树,你需要输出树的重心是那个节点,以及重心删除后得到的最大子树的节点个数size,如果size相同就选取编号最小的 题解: 树的重心定义:找到一个点,其所有的子树中最大的子树节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删去重心后,生成的多棵树尽可能平衡. 洛谷中P5666树的重心  对树的重心还有这样一种描述: 一个大小为 n 的树由 nn 个结点与 n−1 条无向边构成,且满足任意两个结点间有且仅有一条简单路径.在树中删去一个结点及与它关联的边,树将分…

本题当然可以通过大力讨论每棵子树的size的大小关系,然后用各种数据结构暴力维护.但是我更倾向于用一种更为性质的做法. 首先讲一下我在考场上想到的做法(没写).就是考虑换根,在换根的过程中计算每一条边删去后得到的两棵子树的重心, 由于重心的一些性质,如果我们把以点v的所有儿子为根的子树的重心求了出来,那么我们要求以点v为根的子树的重心时,可以保证重心一定在v的重儿子子树的重心到v的链上,那么我们就可以通过链上倍增来实现对多棵子树的重心的合并.在换根时维护每个点子树size,以及子树内的重心,换根…

description analysis 需要知道一棵树的重心一定在从根出发的重链上,可以考虑先进行树链剖分弄出重儿子和次重儿子,再倍增维护重儿子 由于重链上有一个或两个重心,接下来求的重心都是深度较大的,只需判断其父节点是否也满足重心的性质即可 现在要断掉一条边\((x,y)\),假设\(x\)是\(y\)的父亲,需要分别求出\(y\)的子树的重心.以及除了\(y\)的子树以外的树的重心 倍增数组已经维护好了所以\(y\)的重心很好求,对于视作\(x\)为根的子树则需要重新维护一次倍增数组 若…

CSP-S2 2019 D2T3 考场上扔了T2来打这题的部分分,然后没看到数据范围是等号,不知道怎么判完全二叉树然后40分滚粗…… ---- 思路分析 很容易想到$O(n^2)$每次暴力找重心,这个暴力可以用各种神仙方法优化. 通过分析35分的特殊构造分,可以有一个想法,既然特殊构造可以有结论,那么是否也可以有一些结论来解决或者优化整个问题的解法.实际上,通过分析样例可以得到一些性质,这些性质可能有利于问题的求解: 1. 一棵树如果有两个重心,这两个重心一定是相邻的2. 一棵树的重心一定在根节…

POJ 1655 [题目链接]POJ 1655 [题目类型]求树的重心 &题意: 定义平衡数为去掉一个点其最大子树的结点个数,求给定树的最小平衡数和对应要删的点.其实就是求树的重心,找到一个点,其所有的子树中最大的子树的节点数最少,那么这个点就是这棵树的重心,删除重心后,剩余的子树更加平衡正好满足题意 &题解: 那么怎么求呢?我们可以求每个顶点的子树,把子树节点最多的赋为b,那么每个顶点都有一个b,最小的b就是树的重心,一颗树只有1个或2个重心. [时间复杂度]\(O(n)\) &…

洛谷题目传送门 动态点分治小白,光是因为思路不清晰就耗费了不知道多少时间去gang这题,所以还是来理理思路吧. 一个树\(T\)里面\(\sum\limits_{v\in T} D_vdist(u,v)\)取到最小值的\(u\)我们可以称作带权重心.类似重心各种性质的证明过程,我们不难证出这样的点顶多只有两个. 如果\(e\)都是正数的话比较好做.类比重心性质,新带权重心一定在原带权重心和修改点之间的路径上,可以直接像首都(蒟蒻题解)那样用LCT维护以带权重心为根的树,修改时提出链二分查找出新带…

推荐YCB的总结 推荐你谷ysn等巨佬的详细题解 大致流程-- dfs求出当前树的重心 对当前树内经过重心的路径统计答案(一条路径由两条由重心到其它点的子路径合并而成) 容斥减去不合法情况(两条子路径在重心的子树内就已经相交) 删除重心(打上永久标记),对子树继续处理,转1 求重心是板子,算答案的方法要依题而定,一般都要容斥. 模板题洛谷传送门 calc函数中,头尾两个指针扫的计数方法也是一种套路 因为要sort,所以复杂度\(O(n\log^2n)\),不过蒟蒻实测你谷数据\(k\)不超过\(…

链接:http://poj.org/problem?id=1655 Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Description Consider a tree T with N (1 <= N <= 20,000) nodes numbered 1...N. Deleting any node from the tree yields a forest: a collection of one or more trees. Define the ba…