1.前言 \(皆さん.こんにちは.\)今天我们来讲 \(EXGCD\) .(扩展欧几里得) 既然是扩展嘛,那肯定有不扩展的,也就是 \(GCD\) . 我们都知道 \(GCD\) 怎么写: ll GCD(ll X,ll Y){ return Y==0?X:GCD(Y,X%Y);} 然后今天就要讲它的升级版: \(EXGCD\) . 2.讲解 上面一段就是 \(GCD\) 的写法,它能够快速解决最大公约数问题. 那么 \(EXGCD\) 就是要解决下面的这个问题: \(a\times q\equi…

Given two integers, a and b, you should check whether a is divisible by b or not. We know that an integer a is divisible by an integer b if and only if there exists an integer c such that a = b * c. Input Input starts with an integer T (≤ 525), denot…

HDU-1576 A/B 基础数论+解题报告 题意 求(A/B)%9973,但由于A很大,我们只给出n(n=A%9973) (我们给定的A必能被B整除,且gcd(B,9973) = 1). 输入 数据的第一行是一个T,表示有T组数据. 每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9). 输出 对应每组数据输出(A/B)%9973. 解题思路 看到这里就能想到这个题是有关数论的了吧. 下面是对题目给的公式进行一些变形 设p=9973,令(C就是我们…

上期为大家介绍了目前常见加密算法,相信阅读过的同学们对目前的加密算法也算是有了一个大概的了解.如果你对这些解密算法概念及特点还不是很清晰的话,昌昌非常推荐大家可以看看HTTPS的加密通信原理,因为HTTPS加密通信使用了目前主要的三种加密算法,大家可以从中体会到各种加密算法的优缺点. 一.目前常见加密算法简介 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 三.RSA加解密过程及公式论证 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 如果上期(目前常见加密算法简介)算是天安门前的话,那今天的内容就算是正式通过天安门进入故…

http://poj.org/problem?id=2891 题意就是孙子算经里那个定理的基础描述不过换了数字和约束条件的个数…… https://blog.csdn.net/HownoneHe/article/details/52186204 这个博客提供了互质情况下的代码以及由此递推出的(另一个版本的)非互质情况下的代码. 假如给出m[n],a[n]分别代表要求的除数和余数: 互质情况下: ( 做n次 ) 对不包含m[i]的所有m求积 ( 互质的数的最小公倍数 ) , exgcd求出来逆元后…

ACM&OI 基础数学算法专题 一.数论基础 质数及其判法 (已完结) 质数的两种筛法 (已完结) 算数基本定理与质因数分解 (已完结) 约数与整除 (已完结) 整除分块 (已完结) 最大公约数.最小公倍数的两种求法 (已完结) 同余与剩余类 (已完结) 互质与欧拉函数 (已完结) 快速幂 (已完结) 费马小定理与威尔逊定理 (已完结) 欧拉定理及其推论.普适形式 裴属定理与拓展欧几里得算法 乘法逆元的求法 乘法逆元的线性筛法 线性同余方程 拉格朗日插值到中国剩余定理 拓展中国剩余定理 二.迪利…

给一个数n问有多少种x,y的组合使$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n},x<=y$满足,设y = k + n,代入得到$x = \frac{n^2}{k} + n$,也就是求n^2的因子数量 /** @Date : 2017-09-08 10:45:12 * @FileName: HDU 1299 数论 分解.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link…

推荐阅读 NOIp 数学知识点总结: https://www.cnblogs.com/greyqz/p/maths.html Basic 常用素数表:https://www.cnblogs.com/greyqz/p/9845627.html 快速幂 int qpow(int x, int y) { int res = 1; for (; y; x = (ll)x * x % mod, y >>= 1) if (y & 1) res = (ll)res * x % mod; return…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1060   这道题运用的是数学方法. 假设S=n^n.两边同时取对数,得到lgS=nlgn.即有S=10^(nlgn). 把nlgn看做一个整体,假设它是由整数加上介于0到1之间的小数相加得到的. 那么整数部分就不考虑了,就单纯的放大倍数而已.取决于小数部分. 小数部分=nlgn-(__int64)nlgn.注意是__int64.因为小数部分在0到1之间,所以10得次方得到的数必定大于等于1且小于10…

Problem Description Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, a^p == a (mod p). That is, if we raise a to the pth power and divide by p, the remainder is a. Some (but not very many) non-prime values of p, known as…

找范围内回文素数,最大到1e8,我就是要枚举回文串,再判素数,然后因为这种弱智思路死磕了很久题目. /** @Date : 2017-09-08 15:24:43 * @FileName: HDU 1431 思维 找回文素数.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #include <bits/std…

定义一种数位simth数,该数的各位之和等于其所有质因子所有位数字之和,现给出n求大于n的最小该种数,n最大不超过8位,那么直接暴力就可以了. /** @Date : 2017-09-08 14:12:08 * @FileName: HDU 1333 素因子 暴力.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ *…

Arithmancy is Draco Malfoy's favorite subject, but what spoils it for him is that Hermione Granger is in his class, and she is better than him at it. Prime numbers are of mystical importance in Arithmancy, and Lucky Numbers even more so. Lucky Number…

题目在这里 A.手动打表找规律得组合数 n -= 2, m -= 2, ans = C(n, m) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll fac[]; ll calc(ll x, ) { ll ret = ; , x = x * x % Mod) ) ret = ret * x % Mod; return ret; } int main() { ios::sync_with_stdio(…

Goldbach's conjecture is one of the oldest unsolved problems in number theory and in all of mathematics. It states: Every even integer, greater than 2, can be expressed as the sum of two primes [1]. Now your task is to check whether this conjecture h…

题意: 用  $A(n)$ 表示第 $n$ 个只由1组成分整数,现给定一个素数 $p$,求满足 $1 \leq i\leq n, 1 \leq j \leq m, A(i^j) \equiv 0(mod \ p)$ 的 $(i, j)$ 对数. 分析: $11...11 = \frac{10^n-1}{9} \equiv 0(mod \ p)$ 等价于 $10^n \equiv 1(mod \ 9p)$,当 $p \neq 2,5$ 时,有 $gcd(10, 9p)=1$,因此 $10^{\ph…

wls 有一个整数 n,他想将 1 − n 这 n 个数字分成两组,每一组至少有一个数,并且使得两组数字的和的最大公约数最大,请输出最大的最大公约数. Input 输入一行一个整数 n. 2 ≤ n ≤ 1, 000, 000, 000 Output 输出一行一个整数表示答案. Sample Input 6 Sample Output 7 思路: 我们求1到n的sum和为sum, 分成的两组的sum和分别是sum1和sum2, 那么根据题意我们知道 sum1+sum2=sum 所求的答案就是 g…

注:转载本文须标明出处. 原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Number-theory.html 数论算法 剩余系相关 学习笔记 (基础回顾,(ex)CRT,(ex)lucas,(ex)BSGS,原根与指标入门,高次剩余,Miller_Robin+Pollard_Rho) 本文概要 1. 基础回顾 2. 中国剩余定理 (CRT) 及其扩展 3. 卢卡斯定理 (lucas) 及其扩展 4. 大步小步算法 (BSGS) 及其扩展 5. 原根与指标入…

NOIP-NOI-ZJOI基础模板总结 目录 C++语言和STL库操作 重载运算符操作 /* 重载运算符 格式 如重载小于号 这里是以x递减为第一关键字比较,y递减为第二关键字比较 */ bool operator < (node a,node b){ if (a.x!=a.y) return a.x<b.x; else return a.y<b.y; } 算法类: sort /* sort的用法 sort(数组首位地址 ,数组末尾地址 , 比较函数) 比较函数同时可替换为重载小于号运算…

数论基础 数论是纯数学的一个研究分支,主要研究整数的性质.初等数论包括整除理论.同余理论.连分数理论.这一篇主要记录的是同余相关的基础知识. 取模 取模是一种运算,本质就是带余除法,运算结果就是余数.取模运算结果的符号由被模数(被除数)决定. \[ 7\%4=3;\space7\%(-4)=3;\\ (-7)\%4=-3;\space(-7)\%(-4)=-3 \] 取模运算的性质 \[ 设a>b>0,有:\\ (a+b)\%c=(a\%c+b\%c)\%c\\ (a-b)\%c=(a\%c-…

// 2019年西电暑期集训 // [7月9日]基础数论:https://cn.vjudge.net/contest/309097 A - Visible Lattice Points 题目大意: 平面上有N*N个格点,问从原点(0,0)能够看到多少个不被遮挡的点. 数据范围:1<=N<=1000,测试组数:1<=C<=1000. 分析及代码: 暴力计算复杂度N*N*C,肯定T.看题目所给几组样例,也没有发现有什么规律. 注意到点的分布的对称性,对于每一列(x=xi),记录在直线y…

date: 20180820 spj: 距离NOIP还有81天 目录 STL模板: priority_queue 的用法:重载<,struct cmpqueue 的用法 stack 的用法vector的用法map和set的用法* 遍历容器中得所有元素dequeue双端队列的用法 基础数论模板: gcdex_gcd求phi():筛选法.定义法筛选法求质数判断质数的一般方法快速幂矩阵快速幂求逆元的方法(递推式.快速幂.ex_gcd)卢卡斯定理的实现组合数朴素公式组合数递推式(杨辉三角)组合数取模二项…

一.简介 前置知识:多项式乘法与 FFT. FFT 涉及大量 double 类型数据操作和 \(\sin,\cos\) 运算,会产生误差.快速数论变换(Number Theoretic Transform,简称 NTT)在 FFT 的基础上,优化了常数及误差. NTT 其实就是把 FFT 中的单位根换成了原根. NTT 解决的是多项式乘法带模数的情况,可以说有些受模数的限制,多项式系数应为整数. 二.原根 与 NTT 「算法笔记」基础数论 2 中提及了原根的部分内容. 对于质数 \(p\),若…

作为一个极其蒟蒻的OIer,虽然没有省选资格但还是去见见世面. ZJOI2019一试是在浙江省镇海中学.听名字就很霸气. 学习OI的最后一年,记录下一些事情,即使最终走到最后也一无所获,也是一段美好的记忆吧. 起码,我努力过. ——ljc20020730 Day -1 20190323 晚上复习下基础数论,写了十几个板子(excrt,exgcd什么的),写到0:00.. 然后去睡觉,8:00醒来发现好像上午要拍视频(语文作业),然后草草起床,匆匆吃了个饭. 去学校,拍视频. 除了躺在床上拍起床并…

qbxt Day3 on 2019-8-18 一.基础数论 1.进制转换 进制转换是一个非常简单且基础的问题. 也许我们只需要...Emmm... 列个式子就好了鸭 设\(k\)进制数每一位上是\(a_i\),那么\((x)_k=\sum\limits_{i=1}^{\texttt{位数}}a_i*k^{i-1}\) 这是任意进制下数字的转换 和进制的转换有关的题目大多数围绕这个式子有关. (NOIp普及组那个可以直接表示一位就够了) 2.辗转相除法(欧几里得算法) 辗转相除法应该是最简单的数论…

JSU 2013 Summer Individual Ranking Contest - 5 密码:本套题选题权归JSU所有,需要密码请联系(http://blog.csdn.net/yew1eb). 一.套题分析:该套题难度不大,适合入门有一定基础的ACMer用于练习. 二.考点:逻辑思维.基础数论.数位运算基础.深度优先搜索.动态规划. 三.竞赛形式:个人赛 四.解题时间:3小时 五.题目情况: A. BNU ACM校队时间安排表        B. 硬币水题II        C. 沙漠之…

4816: [Sdoi2017]数字表格 Time Limit: 50 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 501  Solved: 222[Submit][Status][Discuss] Description Doris刚刚学习了fibonacci数列.用f[i]表示数列的第i项,那么 f[0]=0 f[1]=1 f[n]=f[n-1]+f[n-2],n>=2 Doris用老师的超级计算机生成了一个n×m的表格,第i行第j列的格子中的数是f[gcd(i,j)]…

一.概述 Diffie-Hellman密钥协商算法主要解决秘钥配送问题,本身并非用来加密用的:该算法其背后有对应数学理论做支撑,简单来讲就是构造一个复杂的计算难题,使得对该问题的求解在现实的时间内无法快速有效的求解(computationally infeasible ). 理解Diffie-Hellman密钥协商的原理并不困难,只需要一点数论方面的知识既可以理解,主要会用到简单的模算术运算.本原根.费马小定理.离散对数等基础数论的知识.在现代密码学中的基础数论知识梳理中已经对这些知识做了必要的…

一.概述 RSA算法是1977年由Ron Rivest.Adi Shamir 和 Leonard Adleman三人组在论文A Method for Obtaining Digital Signatures and Public-Key Cryptosystems提出的公钥加密算法.由于加密与解密使用不同的秘钥,从而回避了秘钥配送问题,还可以用于数字签名.该算法的诞生很大程度上有受到了论文New Directions in Cryptography(由Whitfield Diffie和Marti…

上期(RSA简介及基础数论知识)为大家介绍了:互质.欧拉函数.欧拉定理.模反元素 这四个数论的知识点,而这四个知识点是理解RSA加密算法的基石,忘了的同学可以快速的回顾一遍. 一.目前常见加密算法简介 二.RSA算法介绍及数论知识介绍 三.RSA加解密过程及公式论证 三.RSA加解密过程及公式论证 今天的内容主要分为三个部分: rsa密钥生成过程: 讲解如何生成公钥和私钥 rsa加解密演示: 演示加密解密的过程 rsa公式论证:解密公式的证明 1.rsa密钥生成过程 大家都知道rsa加密算法是一…