[概述]      RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值. 一般解决这类区间问题可以用线段树来做,比较通用.但是线段树的代码量有点多.这里介绍另一种算法,ST(Sparse Table)算法. ST(Sparse Table)算法是一个非常有名的在线处理RMQ问题的算法,它可以在O(nlogn)时间内进行预处理,然后在O(…

原题链接:http://codeforces.com/problemset/problem/359/D 思路:首先对符合题目的长度(r-l)从0到n-1进行二分查找,对每一个长度进行check,看是否满足条件. 满足条件的话需要区间[l,r]内的最小值和最大公约数相等,如果暴力搜索,会超时,故采用st(sparse table)算法,建立table只需要O(nlgn)时间,查询是O(1),远远小于暴力搜索 st算法具体可参考http://baike.baidu.com/view/1536346.…

1. 概述 RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询,是指这样一个问题:对于长度为n的数列A,回答若干询问RMQ(A,i,j)(i,j<=n),返回数列A中下标在i,j之间的最小/大值.这两个问题是在实际应用中经常遇到的问题,下面介绍一下解决这两种问题的比较高效的算法.当然,该问题也可以用线段树(也叫区间树)解决,算法复杂度为:O(N)~O(logN),这里我们暂不介绍. 2.RMQ算法 对于该问题,最容易想到的解决方案是遍历,复杂度是O(n).但当数据量…

写在前面: 记录了个人的学习过程,同时方便复习 Sparse Table 有些情况,需要反复读取某个指定范围内的值而不需要修改 逐个判断区间内的每个值显然太浪费时间 我们希望用空间换取时间 ST表就是为此存在的 在一维二维甚至三维中,利用动态规划的思想,将区域反复切割直到不能再分 每一次切割产生的范围都可以存储想要的值: 在生成时找好获得值的方法 查询时找好获取值得关系 在储存时,由于分割总是分成两半(横着来一下,竖着来一下就是四段) 利用这个性质,就能高效的用2k或者2kn,2km表示每个分割…

百度百科 Definition&Solution 对于求树上\(u\)和\(v\)两点的LCA,使用在线倍增可以做到\(O(nlogn)\)的复杂度.在NOIP这种毒瘤卡常比赛中,为了代码的效率,常使用tarjan的离线LCA算法预处理各点复杂度.其复杂度为\(O(n~\alpha~(a))\) 在算法中,使用dfs遍历每个点.在回溯时,使用并查集维护每个被遍历到的点的已经回溯的最浅祖先.显然对于两个点,当一个点被后遍历到的时候,他们的LCA就是被先遍历到的点被维护的祖先. 在使用中使用并查集维…

tarjan算法和Kosaraju算法是求有向图的强连通分量的算法: #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; ][],nmap[][]; ]; ]; ]; ,postid=; void dfs(int id); void ndfs(int id); int main() { cin>>n>>m; ;i<=m;i++) { int x,y; cin>>x>>…

首先,众所周知,求LCA共有3种算法(树剖就不说了,太高级,以后再学..). 1.树上倍增(ST表优化) 2.RMQ&时间戳(ST表优化) 3.tarjan(离线算法)不讲..(后面补坑啦!) 一.树上倍增 这种方法原理是这样的: 我们可以知道,最朴素的算法就是一步一步的并查集往上找,知道找到2个点并查集相同,即为LCA 但这种算法的时间效率为O(NM)看到0<n,m<5*10^5我们就知道一定会炸. 但是,我们可以发现给出树后,每个点的LCA及走到LCA的路径一定是固定的. 所以可以…

在RMQ的其他实现方法中,有一种叫做ST的算法比较常见. [构建] dp[i][j]表示的是从i起连续的2j个数xi,xi+1,xi+2,...xi+2j-1( 区间为[i,i+2j-1] )的最值. 状态转移方程dp[i][j]=max/min(dp[i][j-1], dp[i+2j-1][j-1]) [查询] 对于一个查询区间[x,y],只要找到一个或者多个2的整数倍长度的刚好区间覆盖[x,y] ,取这些区间最值的最值就是答案了. 如何把[x,y]覆盖完整? 一种办法是把区间的长度按照二进制…

1541:[例 1]数列区间最大值 时间限制: 1000 ms         内存限制: 524288 KB提交数: 600     通过数: 207 [题目描述] 输入一串数字,给你 MM 个询问,每次询问就给你两个数字 X,YX,Y,要求你说出 XX 到 YY 这段区间内的最大数. [输入] 第一行两个整数 N,MN,M 表示数字的个数和要询问的次数: 接下来一行为 NN 个数: 接下来 MM 行,每行都有两个整数 X,YX,Y. [输出] 输出共 MM 行,每行输出一个数. [输入样例]…

参考博客:https://www.cnblogs.com/wenzhixin/p/9714760.html 预处理时间复杂度是O(nlogn),代码如下: void init(const vector<int>& A) { int n = A.size(); ; i < n; i++) { d[i][] = A[i];//以i开头,长度为1的最小值是A[i] } ; ( << j) <= n; j++) {//再区间范围内枚举次方 ; i + ( <<…