思路:首先用Tarjan算法找出树中的环,环为奇数变为边,为偶数变为点. 之后用博弈论的知识:某点的SG值等于子节点+1后的异或和. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstring> using namespace std; int ans; vector<…

题目链接 \(Description\) 给定n棵"树",每棵"树"的节点可能"挂着"一个环,保证没有环相交,且与树只有一个公共点. 两人轮流从树上删边,删去一条边后,不与根相连的一部分会被移除.最后无法移动的人输.问谁能赢. \(Solution\) 如果没有环,那就是典型的树上删边游戏 考虑环,没有共用边且与树只有一个交点,那这是一个从树上某点\(x\)连出最后又连回这个点的简单环. 删除环上一边后会形成两条链 -> Multi-SG…

http://poj.org/problem?id=3710 叶子节点的 SG 值为0:中间节点的SG值为它的所有子节点的SG值加1后的异或和. 偶环可以视作一个点,奇环视为一条边(连了两个点). 这道题有两个需要注意的地方,这道题是多样例测试和这道题中两点之间形成的环要特判. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream…

也就是转换到树形删边游戏,详见 https://wenku.baidu.com/view/25540742a8956bec0975e3a8.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int N=1005; int T,n,m,cnt,h[N],w[N],s[N],top; bool v[N],ve[N]; struct qwe { int n…

http://poj.org/problem?id=3710 (说实话对于Tarjan算法在搞图论的时候就没搞太懂,以后得找时间深入了解) (以下有关无向图删边游戏的资料来自论文贾志豪<组合游戏略述--浅谈SG游戏的若干拓展及变形>) 首先,对于无向图的删边游戏有如下定理性质: 1.(Fushion Principle定理)我们可对无向图做如下改动:将图中的任意一个偶环缩成一个新点,任意一个奇环缩成一个新点加一个新边:所有连到原先环上的边全部改为与新点相连:这样的改动不影响图的SG值. 2.(…

Christmas Game Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 1967   Accepted: 613 Description Harry and Sally were playing games at Christmas Eve. They drew some Christmas trees on a paper: Then they took turns to cut a branch of a tre…

知识储备: 解决办法(奇偶去环):   (1) 对于长度为奇数的环,去掉其中任意一个边之后,剩下的 两个链长度同奇偶,抑或之后的 SG 值不可能为奇数,所 以它的 SG 值为 1: (2) 对于长度为偶数的环,去掉其中任意一个边之后,剩下的 两个链长度异奇偶,抑或之后的 SG 值不可能为 0,所以它 的 SG 值为 0: #include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<vector…

题意:略. 思路:这是个删边的博弈游戏. 关于删边游戏的预备知识:http://blog.csdn.net/acm_cxlove/article/details/7854532 学习完预备知识后,这一题就不难了. 首先,用tarjan算法找到每棵树中的双连通分量(即树枝上的多边形),根据Fusion Principle,如果多边形有奇数条边,可以简化为1条边,如果有偶数条边,则可以简化为1个点.代码中使用了vis数组,对于前者,使环内所有的点(包括悬挂点)的vis值为1,后面计算sg值时便不会再…

http://poj.org/problem?id=2960 sg函数几乎是模板题. 调试代码的最大障碍仍然是手残在循环里打错变量名,是时候换个hydra产的机械臂了[超想要.jpg] #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #include<iostream> #include<map> using namespace std; ;…

结论题,这题关键在于如何转换环,可以用tarjan求出连通分量后再进行标记,也可以DFS直接找到环后把点的SG值变掉就行了 /** @Date : 2017-10-23 19:47:47 * @FileName: POJ 3710 简单环 树上删边 DFS.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https://github.com/ * @Version : $Id$ */ #i…

Good Luck in CET-4 Everybody! Problem Description 大学英语四级考试就要来临了,你是不是在紧张的复习?或许紧张得连短学期的ACM都没工夫练习了.反正我知道的Kiki和Cici都是如此.当然,作为在考场浸润了十几载的当代大学生,Kiki和Cici更懂得考前的放松.所谓"张弛有道"就是这个意思.这不,Kiki和Cici在每天晚上歇息之前都要玩一会儿扑克牌以放松神经. "升级"?"双扣"?"红五…

HDU.1847 Good Luck in CET-4 Everybody! ( 博弈论 SG分析) 题意分析 简单的SG分析 题意分析 简单的nim 博弈 博弈论快速入门 代码总览 //#include <cstdio> //using namespace std; // //int main() //{ // int n; // while(scanf("%d",&n) != EOF){ // if(n %3 == 0) printf("Cici\n&…

题目描述 两人进行 $T$ 轮游戏,给定参数 $F$ ,每轮给出 $N$ 堆石子,先手和后手轮流选择石子数大于等于 $F$ 的一堆,将其分成任意(大于1)堆,使得这些堆中石子数最多的和最少的相差不超过1(即尽量均分).求先手和后手谁必胜. 输入 输入第一行包含两个正整数T和F,分别表示游戏组数与给定的数.接下来T行,每行第一个数N表示该组游戏初始状态下有多少堆石子.之后N个正整数,表示这N堆石子分别有多少个. 输出 输出一行,包含T个用空格隔开的0或1的数,其中0代表此时小A(后手)会胜利,而1…

http://poj.org/problem?id=2425 典型的sg函数,建图搜sg函数预处理之后直接求每次游戏的异或和.仍然是因为看不懂题目卡了好久. 这道题大概有两个坑, 1.是搜索的时候vis数组应该在函数内声明(似乎这是我经常在搜索里犯的错误,为了省一点空间整道题都写错了): 2.是n个点的有向无环图边数上限是n^2(re了好久QAQ). 在漫长的查资料过程之后终于大概搞懂了sg函数的原理,愉快.下一篇大概会写一个小结. 代码 #include<cstdio> #include&l…

Calendar Game Time Limit: 5000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 2519    Accepted Submission(s): 1438 Problem Description Adam and Eve enter this year's ACM International Collegiate Programming Co…

\(\mathcal{Decription}\)   Link.   定义一棵圣诞树: 是仙人掌. 不存在两个同一环上的点,度数均 \(\ge 3\).   给出 \(n\) 棵互不相关的圣诞树,双人博弈,每轮切断一棵圣诞树的一条边,并且与该树根不向连的部分全部消失,不能操作者负.求先手是否有必胜策略.   多测,\(T,n\le 100\),\(m\le 500\). \(\mathcal{Solution}\)   没有什么不说人话的定理和结论,这里只应用 SG 函数和 Nim 游戏的基础知…

长为n的一列格子,轮流放同种棋子,率先使棋子连成3个者胜. 可以发现每次放一个棋子后,后手都不能放在[x-2,x+2]这个区间,那么相当于每次放棋将游戏分成了两个,不能放棋者败. 暴力求SG即可 /** @Date : 2017-10-14 22:50:13 * @FileName: POJ 3537 multi-sg 暴力SG.cpp * @Platform: Windows * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.com) * @Link : https:…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=2975 [题目大意] 问在传统的nim游戏中先手必胜策略的数量 [题解] 设sg=a1^a1^a3^a4^………^an,当sg为0时为必败态, 因此先手只需改变一个aj,让其减少m,使得sg^aj^(aj-m)=0即可让对手处于必败态, 即先手必胜策略,因为异或为0的两个数相同,所以sg^aj=aj-m, 即m=aj-sg^aj,因为m大于0,所以aj>sg^aj,至此我们就得到了必胜策略的重要条件 [代码] #include…

[题目链接] http://poj.org/problem?id=2068 [题目大意] 给出两队人,交叉放置围成一圈,每个人能取的石子数有个上限,各不相同 轮流取石头,取到最后一块石头的队伍算输,问哪个队伍能赢 [题解] 用dp[i][j]记录第i个人取石头时候还有j个石头的状态, 显然j==0时候为必胜态,我们对每个状态搜索后继状态,如果能导向必败态则为必胜态, 否则必败,记忆化搜索即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> us…

博弈死我了……(话说哪个小学生会玩博弈论提到的这类弱智游戏,还取石子) 先推荐两个文章链接:浅谈算法——博弈论(从零开始的博弈论) 博弈论相关知识及其应用 This article was updated at 2019.8.14. SG函数 在学习博弈论之前,你需要彻底了解 SG 函数. 对于一个两人轮流操作的游戏,我们把游戏的每一种可能的局面设为一种局面. 那么局面只分两种:(对于这一轮操作者的)必胜态和必败态.至于为什么没有不确定态,看完下文你就明白了. 若这一轮操作者从这个局面出发,按最…

A Chess Game Time Limit: 3000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 3917   Accepted: 1596 Description Let's design a new chess game. There are N positions to hold M chesses in this game. Multiple chesses can be located in the same position. The…

1188: [HNOI2007]分裂游戏 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 973  Solved: 599[Submit][Status][Discuss] Description 聪聪和睿睿最近迷上了一款叫做分裂的游戏. 该游戏的规则试: 共有 n 个瓶子, 标号为 0,1,2.....n-1, 第 i 个瓶子中装有 p[i]颗巧克力豆,两个人轮流取豆子,每一轮每人选择 3 个瓶子.标号为 i,j,k, 并要保证 i < j ,…

思路:求SG函数!! 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> using namespace std; ][]; int getsg(int m,int n) { ) return sg[m][n]; ]; memset(vis,,sizeof(vis)); ;i<=m/;i++) vis[getsg(i,n)^getsg(m-i,n)]=;…

题目链接:BZOJ - 1188 题目分析 我们把每一颗石子看做一个单个的游戏,它的 SG 值取决于它的位置. 对于一颗在 i 位置的石子,根据游戏规则,它的后继状态就是枚举符合条件的 j, k.然后后继状态就是 j 与 k 这两个游戏的和. 游戏的和的 SG 值就是几个单一游戏的 SG 值的异或和. 那么还是根据 SG 函数的定义 , 即 SG(u) = mex(SG(v)) ,预处理求出每个位置的 SG 值.一个位置的 SG 值与它后面的位置有关,是取决于它是倒数第几个位置,那么我们预处理求…

题目链接:BZOJ - 1874 题目分析 这个是一种组合游戏,是许多单个SG游戏的和. 就是指,总的游戏由许多单个SG游戏组合而成,每个SG游戏(也就是每一堆石子)之间互不干扰,每次从所有的单个游戏中选一个进行决策,如果所有单个游戏都无法决策,游戏失败. 有一个结论,SG(A + B + C ... ) = SG(A)^SG(B)^SG(C) ... 这道题每堆石子不超过 1000 , 所以可以把 [0, 1000] 的 SG 值暴力求出来,使用最原始的 SG 函数的定义, SG(u) = m…

ZOJ 3529 - A Game Between Alice and Bob Time Limit:5000MS     Memory Limit:262144KB     64bit IO Format:%lld & %llu Description Alice and Bob play the following game. A series of numbers is written on the blackboard. Alice and Bob take turns choosing…

Big Christmas Tree 题目分析: 叫你构造一颗圣诞树,使得 (sum of weights of all descendant nodes) × (unit price of the edge)尽量的小.转换后就是求根节点到每一个节点的距离最短,也就是最短路. 生成树可能会超时.我没试过.然后,求解最短路要用优化的解法不然会超时.最后的答案就是:sum = w[1] * dist[1] + w[2] * dist[2] + ..... w[n] * dist[n].能够自己推推例…

题目链接 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; ][]; ]; int get_sg(int n,int m) { ) return sg[n][m]; ;i<=n-i;i++) vis[get_sg(i,m)^get_sg(n-i,m)]=; ;i<=m-i;i++) vis[get_sg(n,i)^get_sg(n,m-i)]=; ; ;i++…

A Funny Stone Game 题意: $n \le 23$堆石子,每次选择$i < j \le k$,从$i$拿走1颗$j,k$各放入一颗,不能取就失败.求先手是否必胜以及第一次取的策略 一开始一直在想游戏怎么会结束...眼残没发现$i<j.....$ 然后,解这类组合游戏问题重要的一步是发现独立的子游戏 本题中每个石子是互不影响的 $sg[i]$为一颗在$i$的石子的状态 $sg[i]=mex\{sg[j] \oplus sg[k]\}$ 然后就$\oplus$起来就行了 #incl…

题目大意 有\(n\)堆石子,两个人可以轮流取石子.每次可以选择一堆石子,做出下列的其中一点操作: 1.移去整堆石子 2.设石子堆中有\(x\)个石子,取出\(y\)堆石子,其中\(1\leq y<x\)且\((x,y)=1\) 取出最后一颗石子的人胜利.问先手胜还是后手胜. \(n\leq 100\),每堆石子个数\(a_i\leq {10}^6\) 题解 基础知识:SG函数. 令\(x\)为某堆石子的个数. \(SG(i)=mex(SG(j)~~~~((i,j)=1)\) 先用暴力求一遍SG…