思路:利用周期性转化为等比数列求和. 注意当a != b的时候 bk * inv(ak) % (109 + 9)依然有可能等于1,不知道为什么. 实现: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll mypow(ll x, ll n) { ll ans = ; while (n) { ) ans = ans * x % MOD; x = x * x % MOD; n >>= ; }…

codeforces 963A Alternating Sum 题解 计算前 \(k\) 项的和,每 \(k\) 项的和是一个长度为 \((n+1)/k\) ,公比为 \((a^{-1}b)^k\) 的等比数列. 当公比为 \(1\) 时,不能用等比数列求和公式. 什么时候公比为 \(1\) ? 当 \(a=b\) 时,\(a^{-1}b=1(mod\ p)\) 当 \(a=p-b\) 时,\(a^{-1}b=(p-b)^{-1}b=-1(mod\ p)\),如果此时 \(k\) 是偶数,公比就…

Alternating Sum 题意很简单 就是对一个数列求和. 题解:如果不考虑符号 每一项都是前一项的 (b/a)倍, 然后考虑到符号的话, 符号k次一循环, 那么 下一个同一符号的位置 就是 这一个位置的 (b/a)^k倍了, 然后我们可以发现这个是一个等比数列, 最后我们对等比数列求和就好了. 注意的就是 (b/a)^k % mod == 1的情况,我们可以将前K个数总和在一起, 在一起求等比的和就好了. 我们可以将公式 cir*(1-q^time) / (1 - q) 其中q = (b…

Codeforces 963 A. Alternating Sum 题目大意:给出一组长度为n+1且元素为1或者-1的数组S(0~n),数组每k个元素为一周期,保证n+1可以被k整除.给a和b,求对1e9+9取模的结果 思路:容易想到,每个周期的∑组成的数列成等比,公比q=(b/a)^k,因此可以用等比数列公式求和.为了保证时间复杂度,需要用到快速幂运算:为了防止中间过程值溢出,需要多处取模,其中用费马小定理求逆元: 代码: #include<iostream> #include<cst…

http://codeforces.com/contest/964/problem/C 题目大意:给出一个等比序列求和并且mod 1e9+9. 题目分析:等比数列的前n项和公式通过等公比错位相减法可以得到是Sn=A1*(q^n-1)/(q-1).这里注意q不能等于1. 坑点:而本题的q=(b/a)^k,由于a,b,k的数据范围也很大,所以需要求逆元来进行除法取模,而这个过程会出现b/a原本不等于1,而在求逆元取模之后的结果为1,所以不光要判断一下b/a的结果是否等于1,还要判断一下b*mypow…

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/963/A 题目大意:就是给了你n,a,b和一段长度为k的只有'+'和‘-’字符串,保证n+1被k整除,让你你计算. 解题思路: 暴力肯定超时的,我们可以先计算出0~k-1这一段的值,当做a1,可以发现如果把每段长度为k的段的值当做一个元素,他们之间是成等比的,比值q=(b/a)^k, 然后就直接用等比数列求和公式求出答案即可.昨天把q当成b/a了,我的脑子啊... 注意,判断q==1时不能通过判断a==…

给定两正整数 $a, b$ .给定序列 $s_0, s_1, \dots, s_n,s_i$ 等于 $1$ 或 $-1$,并且已知 $s$ 是周期为 $k$ 的序列并且 $k\mid (n+1)$,输入只给出序列 $s$ 的前 $k$ 项. Find out the non-negative remainder of division of $\sum\limits_{i=0}^n s_i a^{n-i}b^i$ by $10^9+9$. 数据范围 $ 1\le n, a, b \le 10^9…

1.http://blog.csdn.net/dyx404514/article/details/39122743 思路:题目意思很清楚了,这里只说思路. 设区间[L,R],区间长度为len=(R-L+1),设F[i]表示G(i,i)+G(i,i+1)+......G(i,R).那么对于区间[L,R],询问的答案即为Ans[L,R]=F[L]+F[L+1]+......+F[R].容易得到G[i,j]=Si-G(i+1,j),所以F[i]=(R-i+1)*Si-F[i+1].即F[i]+F[i+…

题意:给一个长度不超过100000的原串S(只包含数字0-9),令T为将S重复若干次首尾连接后得到的新串,有两种操作:(1)修改原串S某个位置的值(2)给定L,R,询问T中L<=i<=j<=R的G(i,j)的和,G(i,j)=Ti-Ti+1+Ti+2-Ti+3+...+(-1)j-iTj,L,R小于1e18 思路:从公式看不出用什么方法快速计算,不妨先对公式化简.令f(i)=(j:i->R)ΣG(i,j),则有:f(i)=G(i,i)+G(i,i+1)+...+G(i,R)  (a…

等比数列求和一定要分类讨论!!!!!!!!!!!! #include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define fi first #define se second #define mk make_pair #define pii pair<int,int> #define ull unsigned long long using namespace std; ; +; const int inf=0x3f3f3f3f; const L…