传送门 题意: $n$个公交站点,$k$辆车,$1...k$是起始站,$n-k+1..n$是终点站 每个站只能被一辆车停靠一次 每辆车相邻两个停靠位置不能超过$p$ 求方案数 $n \le 10^9,\ p \le 8,\ k \le 10$ 思考过程中遇到的主要问题是“所有车是同时前进的”,既不能单独考虑一辆车又没法考虑前面的车队后面的影响 正确的做法是同时考虑所有车 每$p$个位置一定每辆车各停一次 $f[i][s]$表示当前在站点$i$,且$i$有车,$s$为车停靠状态 强制规定最靠左(即…

题目链接: BZOJ - 2004 题目分析 看到题目完全不会..于是立即看神犇们的题解. 由于 p<=10 ,所以想到是使用状压.将每个连续的 p 个位置压缩成一个 p 位 2 进制数,其中共有 k 位是1,表示这 k 个位置是某辆 Bus 当前停下的位置.需要注意的是,每个状态的第一位必须是 1 ,这样保证了不会有重复的状态. 每个状态可以转移到右边的某些状态(由当前状态的第一个 1 移动).初始状态和终止状态都是前面 k 位是 1 .用矩阵转移 n - k 次. 代码 #include <…

Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和 终点站也算被经过). 3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台. 4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…

[题意]n个点等距排列在长度为n-1的直线上,初始点1~k都有一辆公车,每辆公车都需要一些停靠点,每个点至多只能被一辆公车停靠,且每辆公车相邻两个停靠点的距离至多为p,所有公车最后会停在n-k+1~n.给定n,k,p,求满足要求的方案数%30031.n<=10^9,k<=p<=10. [算法]状压DP+矩阵快速幂 [题解]开始没看到p<=10,其实很显然p>k的话第一车就不满足要求了.考虑相邻停靠点没有关键信息,只能状压. 因为车都是从头开到尾的,所以直接考虑i~i-p+1的…

[BZOJ2004][Hnoi2010]Bus 公交线路 Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经…

[BZOJ2004][HNOI2010]Bus 公交线路 题面 bzoj 洛谷 题解 $N$特别大$P,K$特别小,一看就是矩阵快速幂+状压 设$f[S]$表示公交车状态为$S$的方案数 这是什么意思呢? 其实就是表示一个位置是否是公交车最后停靠的位置的状态 剔除无效状态后大约只有$125$左右的状态 直接存矩阵里快速幂转移就好了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstr…

题目描述 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之前,小Z想知道…

Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和终点站也算被经过).  3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台.  4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…

题目链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 看了很多大佬的博客才理解了这道题,菜到安详QAQ 在不考虑优化的情况下,先推$dp$式子,设$dp[i][j]$为最慢的公交车走到了第$i$站,$[i,i+p-1]$站的状态为$j$时的方案数.$i$到$i+p-1$的范围内有且仅有$k$辆车,则状态$j$应该为$p$长度的二进制串,其中有且仅有$k$个$1$(表示$k$辆车)并且第$1$位一定为$1$(第$1$位对应了当前的位置…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 题解 如果 \(N\) 没有那么大,考虑把每一位分配给每一辆车. 假设已经分配到了第 \(i\) 位,那么想要知道合不合法,我们需要知道每一辆车的上一个停靠点距离现在有多少的距离.考虑直接状压这个东西,发现它的数据量为 \(P_{p}^k\),很大. 但是我们可以发现,每一个位置到底是哪辆车无关紧要,我们只需要知道每个位置有没有车就可以了.于是数据量降低为 \(\binom p{\fr…

由数据范围容易想到矩阵快速幂和状压. 显然若要满足一辆公交车的相邻站台差不超过p,则每相邻p个站台中每辆车至少经过一个站台.可以发现这既是必要的,也是充分的. 开始的时候所有车是相邻的.考虑每次把一辆公交车塞到前方第一个未到达的站台.这个时候公交车之间是没有区别的,因为只要保证每相邻p个站台每辆车都出现也即有k辆车就可以了. 于是设f[i][j]为i-p+1~i的车站停靠状况为j的方案数.并且表示i站台状况的这一位必为1,j中一共有k个1.于是状态数至多有C(9,4)=126种.转移比较显然,只…

题目:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 状压dp+矩阵乘法. f[i][s]表示从第i位至前面的i-k位,第i位必须取的状态. 然后p->p‘的转移是每一次只走一步的,强制其跑得最远的一位转移. 那么判断能否转移就是v[i]<<1^bin[p]与v[j]是否只有一位不同. 于是我们要强制令每个s中的第p位为1.. 然后跑n-k步矩阵乘法就可以了. #include<cstring> #include<…

题面 Bzoj Sol 状压很显然 重点在于转移:题目就相当与每\(p\)长度的车站必须有且仅有\(k\)个被经过 那么转移时状压的二进制一定要有\(k\)个一 且两个相邻转移的状态之间必须满足:设为\(i->j\),则\((i >> 1) \&j\)要有\(k-1\)个\(1\) 然后就可以加上矩阵快速幂优化,注意把满足要求的状态记下来,只有一百多个 我常数丑是我的错 # include <bits/stdc++.h> # define RG register #…

传送门 题意:对于任意一个正整数 n≤100000,如何求出{1, 2,..., n} 的满足若 x 在该子集中,则 2x 和 3x 不能在该子集中的子集的个数(只需输出对 1,000,000,001 取模的结果) 好巧妙的转化啊: 构造一个矩阵,把限制关系转化成矩阵的相邻元素不能同时选 1 3  9  27… 2 6 18 54… 4 12 36 108… 然后愉♂悦的状压DP就可以啦 注意每一个既不被$2$又不被$3$整除的数都可以作为矩阵的第一个元素,还有矩阵不一定填满 #include…

题目链接: TP 题解:   所以说,超显眼的数据范围啊. 很显然我们对于每个P的区间都是要有k个站被bus停留,然后考虑转移的话应该是把这k个站里的某个bus往前走,那么转移也很显然了,n的范围很大,所以直接上矩阵. 代码: #define Troy #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inline int read(){ ,k=;char ch=getchar(); :,ch=getchar(); &ch<=+(ch^)…

Description 小Z所在的城市有N个公交车站,排列在一条长(N-1)km的直线上,从左到右依次编号为1到N,相邻公交车站间的距 离均为1km. 作为公交车线路的规划者,小Z调查了市民的需求,决定按下述规则设计线路: 1.设共K辆公交车,则1到K号站作为始发站,N-K+1到N号台作为终点站. 2.每个车站必须被一辆且仅一辆公交车经过(始发站和 终点站也算被经过). 3.公交车只能从编号较小的站台驶往编号较大的站台. 4.一辆公交车经过的相邻两个 站台间距离不得超过Pkm. 在最终设计线路之…

题意: $n$个人排队打饭,第$i$个人口味$a_i$,能容忍最多身后第$b_i$个人先打饭. 先后两人$i,j$做饭时间为$a_i & a_j - a_i | a_j$ 求最少时间 一开始想$f[i][s]$表示第$i$个人身后人吃饭集合$s$,第$i$个人最后吃完的状态,发现没法转移 这时候应该考虑给状态加维 $f[i][s][k]$表示前$i-1$人吃完,$i$身后包括$i$的吃饭集合为$s$,最后一个吃完的人是$k$的最短时间 如果$i$吃完了,可以直接转移到$i+1$:否则枚举下一个谁…

传送门 题意: 一个无向图,从$1$到$n$,要求必须经过$2,3,...,k+1$,给出一些限制关系,要求在经过$v \le k+1$之前必须经过$u \le k+1$ 求最短路 预处理出$1...k+1$到其他点的最短路 然后$f[i][s]$表示当前在$i$已经经过的点的集合为$s$的最短路 只考虑$1,2,...,k+1$就行了, 注意$1$也要考虑,一个点可能经过多次 然后实测dij比spfa快....我想试$pb\_ds$来着结果发现我的电脑上没有ext/pb_ds/priority…

[题意]n种宝物,k关游戏,每关游戏给出一种宝物,可捡可不捡.每种宝物有一个价值(有负数).每个宝物有前提宝物列表,必须在前面的关卡取得列表宝物才能捡起这个宝物,求期望收益.k<=100,n<=15. [算法]期望DP+状压DP [题解]主要需要记录的状态是前缀已有宝物,所以设f[i][S]表示前i关已有宝物列表S的期望收益. 根据全期望公式,依赖于第i+1关的宝物选择:(如果列表符合) $$f[i][S]=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{n}*Max(f[i+1][S'],f[…

题目 传送门:QWQ 分析 数位dp 状压一下现在的$ O(nlogn) $的$ LIS $的二分数组 数据小,所以更新时直接暴力不用二分了. 代码 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ; ll dp[maxn][<<][];int k,digit[maxn]; int nextstate(int state,int x){ ;i++){ <<i)){ state^=(&…

题目描述 输入 第一行有四个整数 n, p, k, r,所有整数含义见问题描述. 1 ≤ n ≤ 10^9, 0 ≤ r < k ≤ 50, 2 ≤ p ≤ 2^30 − 1 输出 一行一个整数代表答案. 样例输入 2 10007 2 0 样例输出 8 题目大意 问从nk个数中选出若干个,且选出数的数目mod k=r的方案数 题解 dp+快速幂/矩阵乘法 题目描述是骗人的,一个一个加根本不可能加的过来. 关于矩阵乘法的题解可以参考 popoqqq大爷的博客 ,时间复杂度为O(k^3logn),…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2004 求方案数,想到DP: 因为两个站间距离<=p,所以每p个站中所有车一定都会停靠至少一次,借此设计状态为p个站的停靠状态: 状压一下,1表示有车,0表示没有车,每个状态只有k个1: 这样就可以转移了,后一个状态可以是前一个中的一辆车移动了过来,状态数+=前一个状态: 但这样没有规律,同一个状态中不同的1出现的顺序不同,会导致出现重复: 所以需要人为规定一个顺序,这里设计为p位中最后一位…

Description  Input 本题包含多组数据. 第一行:一个整数T,表示数据的个数. 对于每组数据: 第一行:两个整数,N和K(含义如题目表述). 接下来N行:每行一个字符串. Output 1 2 1 a? ?b Sample Input 50 Sample Output 对于30%的数据,T ≤ 5,M ≤ 5,字符串长度≤ 20: 对于70%的数据,T ≤ 5,M ≤ 13,字符串长度≤ 30: 对于100%的数据,T ≤ 5,M ≤ 15,字符串长度≤ 50. [思路] 状压D…

Description 小F 的学校在城市的一个偏僻角落,所有学生都只好在学校吃饭.学校有一个食堂,虽然简陋,但食堂大厨总能做出让同学们满意的菜肴.当然,不同的人口味也不一定相同,但每个人的口味都可以用一个非负整数表示.由于人手不够,食堂每次只能为一个人做菜.做每道菜所需的时间是和前一道菜有关的,若前一道菜的对应的口味是a,这一道为b,则做这道菜所需的时间为(a or b)-(a and b),而做第一道菜是不需要计算时间的.其中,or 和and 表示整数逐位或运算及逐位与运算,C语言中对应的运…

传送门 题意:略 论文 <SPFA算法的优化及应用> http://www.cnblogs.com/lazycal/p/bzoj-2595.html 本题的核心就是求斯坦纳树: Steiner Tree: Given an undirected graph with non-negative edge weights and a subset of vertices, usually referred to as terminals, the Steiner tree problem in g…

Description 题库链接 有 \(N\) 个车站, \(K\) 条公交线路.第 \(1\) 到 \(K\) 站是这 \(K\) 线路的起点站.第 \(N-K+1\) 到 \(N\) 是终点站.车只会从编号小的车站驶向编号大的车站. 要求每个车站恰好只属于一个线路,而且同一个线路相临两站距离不得大于 \(P\) .求有多少种安排方法.输出答案对 \(30031\) 取余数. \(1\leq N\leq 10^9,1<K\leq P\leq 10,K<N\) Solution 不妨抛开前…

考试的时候由于总是搞这道题导致爆零~~~~~(神™倒序难度.....) 考试的时候想着想着想用状压,但是觉得不行又想用区间dp,然而正解是状压着搞区间,这充分说明了一件事,状压不是只是一种dp而是一种用用二进制表示状态的方法,之前打的状压dp只不过是在线性dp的时候用了这种方法. 我们发现对于一个固定长度的区间他最后缩成的位数是一定的(且属于1~k-1),而且最后的每一位的数字的来源相互独立因为他们分别完全展开之后无交.那么我们按照区间dp的一般思路,扩展长度转移状态,我们将转移来源分为两部分,…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4006 用斯坦纳树求出所有关键点的各种连通情况的代价,把这个作为状压(压的是集合选择情况)的初值DP即可. 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<vector> #include<queue> #define pb push_back usi…

石乐志写容斥--其实状压dp就行 设f[i][s]表示前i个字母,匹配状态为s,预处理g[i][j]为第i个字母是j的1~n的集合,转移的时候枚举26个字母转移,最后答案加上正好有k个的方案即可 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int mod=1000003; int T,n,m,len,t,f[55][50005],g[55][27],an…

题意:在N×N的棋盘里面放K个国王,使他们互不攻击,共有多少种摆放方案.国王能攻击到它上下左右,以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子,共8个格子.n<=9 思路:状压dp,dp[i][j][k]为前i行放了j个,第i行状态为k 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include&…