顶点一定在凸包上,我们枚举对角线,观察到固定一个点后,随着另一个点的增加,剩下两个点的最优位置一定是单调的,于是就得到了一个优秀的O(n^2)做法. #include <cstdio> #include <algorithm> ; int n,r,p1,p2,q[N]; double ans; struct nd { double x,y; bool operator < (const nd &b) const {return x == b.x ? y < b.…

求出凸包,显然四个点在凸包上.考虑枚举某点,再移动另一点作为对角线,容易发现剩下两点的最优位置是单调的.过程类似旋转卡壳. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; #define ll long long #define…

题目链接 BZOJ1069 题解 首先四个点一定在凸包上 我们枚举对角线,剩下两个点分别是两侧最远的点 可以三分,复杂度\(O(n^2logn)\) 可以借鉴旋转卡壳的思想,那两个点随着对角线的一定单调不减,可以用两个指针维护,复杂度\(O(n^2)\) #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cmath> #includ…

题意:在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成. 的多边形面积最大.n<=2000. 先求凸包,再枚举对角线,随着对角线的斜率上升,另外两个点的在凸包上的位置也是单调的. 水平扫描法:先将所有点按x排序,然后从左往右边扫边求出上凸壳,然后从右往左扫出下凸壳.最后会发现a[tot]=a[1]. #include<cstdio> #include<algorithm> #define rep(i,l,r) for (int…

1069: [SCOI2007]最大土地面积 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2707  Solved: 1053[Submit][Status][Discuss] Description 在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大. Input 第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标. Output 最大的多边形面积,答案精确到…

传送门 在这里假设可以选择两个相同的点吧-- 那么选出来的四个点一定会在凸包上 建立凸包,然后枚举这个四边形的对角线.策略是先枚举对角线上的一个点,然后沿着凸包枚举另一个点.在枚举另一个点的过程中可以使用旋转卡壳找到在对角线两侧.距离对角线最远的两个点,这样的四个点就可以贡献答案.总时间复杂度\(O(n^2)\) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<ctime> #in…

在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大. 题解:先求出凸包,O(n)枚举旋转卡壳,O(n)枚举另一个点,求最大四边形面积 /************************************************************** Problem: 1069 User: walfy Language: C++ Result: Accepted Time:892 ms Memory:1360 kb ****…

1069: [SCOI2007]最大土地面积 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3629  Solved: 1432[Submit][Status][Discuss] Description 在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大. Input 第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标. Output 最大的多边形面积,答案精确到…

1069: [SCOI2007]最大土地面积 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 3669  Solved: 1451[Submit][Status][Discuss] Description 在某块平面土地上有N个点,你可以选择其中的任意四个点,将这片土地围起来,当然,你希望这四个点围成的多边形面积最大. Input 第1行一个正整数N,接下来N行,每行2个数x,y,表示该点的横坐标和纵坐标. Output 最大的多边形面积,答案精确到…

旋转卡壳 到现在依然不确定要怎么读... 以最远点对问题为例,枚举凸包上的两个点是最简单的想法,时间复杂度O(n2) 我们想象用两条平行线卡着这个凸包,当其中一个向某个方向旋转的时候另一个显然也是朝同样的方向旋转 所以在枚举其中一条边的过程中完全没有必要重新枚举另一条边 而且对于一条边而言,凸包上的点到这条边的距离是满足单峰性质的 所以线性的做法就出来啦 ↓代码非常短很优秀~ [UPD.05.11]:回过头来复习的时候猛然发现这里没有讲它过程的原理... 为什么叉积大的离水平线的距离更远一些?因…

Description Once upon a time there was a greedy King who ordered his chief Architect to build a wall around the King's castle. The King was so greedy, that he would not listen to his Architect's proposals to build a beautiful brick wall with a perfec…

题意:给n个点,|x[i]|,|y[i]| <= 1e9.求在所有情况下的子集下(子集点数>=3),凸包的面积和. 这题主要有几个方面,一个是凸包的面积,可以直接用线段的有向面积和求得,这个当时没想到.还有就是,在180度以内的点数. 所以实际上是枚举2个点作为某个凸包的一条边,看有多少个这样的凸包.那个2^num - 1是保证除了2个点外至少还需1个点才能构成凸包. 时间复杂度O(n*n*logn) #include <cstdio> #include <cstring&g…

题意:给你一个多边形的城堡(多个点),使用最短周长的城墙将这个城堡围起来并保证城墙的每个点到城堡上的每个点的距离都不小于l 题解:因为两点间的直线一定比折线短,所以这样做 先使用所有点求得一个凸包,接着凸包每条边外移l长度,再在每相邻两条线间画一个半径为l的圆弧(想一想为什么) 因为凸包上每个点与平移后对应点相连会垂直于凸包对应的边,所有圆弧的每个角与对应多边形的内角互补 又因为多边形外角和为360度,所有可以看做凸包多加一个半径为l的圆 #include<set> #include<m…

题意:给你n[1,10000]个点,求出一条直线,让所有的点都在都在直线的一侧并且到直线的距离总和最小,输出最小平均值(最小值除以点数) 题解:根据题意可以知道任意角度画一条直线(所有点都在一边),然后平移去过某个点,再根据此点进行旋转直到过另一个点,这样直线就被两个点确定了 而这样的直线一定是这些点形成的凸包的边,接着就是求出凸包后枚举每条凸包的边,再根据这条边找到所有点到这条边的距离总和 但是直接找会超时,那么我们用方程优化: 已知直线上的两点P1(X1,Y1) P2(X2,Y2), P1…

2016.12.12 T1 给n个圆,保证圆圆相离,求将圆围起来的最小周长.n<=100 就像上图.考场上,我就想用切线的角度来做凸包.以圆心x,y排序,像点凸包一样,不过用两圆之间的下切线角度来判断. 这就是下切线(我自己瞎编的名字): 好像是对的啊: 然后我就保证必AC的希望,用这种写法交了,然后就只得了N=2的暴力分... 自以为是正解,却落得如此下场... 为什么?这样不对吗?借用学长的力量,果然被Hack掉了: 这种情况,圆心排序后,检测的顺序并不是圆上的切点的顺序,自然就会挂. 蓝瘦…

题目大意:给你一个凸包上的某些点(可能在凸包内),询问是否能确定这个凸包. 思路:先求出题目给出的点的凸包,看看在凸包的每条边内(不包括端点)有没有点,若有,则这条边是确定的,若没有,则这条边不确定,直接输出NO.这里用Andrew求凸包. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct po…

题意: 两个凸多面体,可以任意摆放,最多贴着,问他们重心的最短距离. 解法: 由于给出的是凸多面体,先构出两个三维凸包,再求其重心,求重心仿照求三角形重心的方式,然后再求两个多面体的重心到每个多面体的各个面的最短距离,然后最短距离相加即为答案,因为显然贴着最优. 求三角形重心见此: http://www.cnblogs.com/whatbeg/p/4234518.html 代码:(模板借鉴网上模板) #include <iostream> #include <cstdio> #in…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4946 题目大意:在一个平面上有n个点p1,p2,p3,p4....pn,每个点可以以v的速度在平面上移动,对于平面上任意一点,假设有唯一一个点pi从初始的位置到这个点的时间最短,那么就说平面上的这个点是属于pi这点管辖的.现在要你判断pi管辖的范围是不是无穷大的,如果是输出1,否则输出0: 首先大致的方法就是构造凸包,不过要遵循一下前提: 一定是只考虑速度最大的点,然后,如果两个点所在的位置与速度都…

1.HDU 1392 Surround the Trees 2.题意:就是求凸包周长 3.总结:第一次做计算几何,没办法,还是看了大牛的博客 #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstdlib> #define F(i,a,b) f…

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1393 http://poj.org/problem?id=2187 Beauty Contest 1393: Robert Hood Description Input Output Sample Input 5 -4 1 -100 0 0 4 2 -3 2 300 Sample Output 316.86590223 HINT Source 分析: 给你 N 个点, 求所有点中最远两点距离.即…

链接 模板题已不叫题.. 三维凸包+凸包重心+点到平面距离(体积/点积)  体积-->混合积(先点乘再叉乘) #include <iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stdlib.h> #include<vector> #include<cmath> #include<queue> #inclu…

链接 看了几小时也没看懂代码表示的何意..无奈下来问问考研舍友. 还是考研舍友比较靠谱,分分钟解决了我的疑问. 可能三维的东西在纸面上真的不好表示,网上没有形象的题解,只有简单"明了"的讲解. 这题说起来很简单,求下三维凸包,枚举每一个面,进行坐标旋转,使得当前面作为xoy面时的其他坐标,然后求下投影面的凸包的面积. 为什么要旋转面而不直接算点到面的距离,是因为投影的面积没有办法算. 面旋转时是怎么旋转的,首先求得当前面的法向量p1,再求得它与向量e(0,0,1)的法向量pp,所有的点…

Beauty Contest http://poj.org/problem?id=2187 题目描述:输入n对整数点,求最距离远的点对,输出他们距离的平方和 算法:拿到这个题,最朴素的想法就是用2层循环遍历所有的点对,但这样可能会超时.由于距离最远的点对必定在点集的凸包的顶点上,所以只用遍历凸包上的点对就行.这样就把可能存在的大量的点给排除.哈哈~~~还是凸包. #include <iostream> #include <algorithm> #include <iomani…

Wall http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1348 题目描述:有个国王想在他的城堡外面修围墙,围墙与城堡的最小距离为L,要求围墙长度最短.求围墙的长度.(哎~~,每个人心里都有一座墙,King可不例外.) 算法:围墙可看作城堡(输入的顶点)构成的凸包,各边长度不变,向外平移L,各个角的围墙拼起来就是一个半径为L的完整的圆. 就那题目给的图来说吧 不得不说本人学的PS还是很有用的... 先贴这题的源代码 #include <iostream>…

/* poj 2187 Beauty Contest 凸包:寻找每两点之间距离的最大值 这个最大值一定是在凸包的边缘上的! 求凸包的算法: Andrew算法! */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct Point{ Point(){} Point(int x, int y){ this->…

传送门:csu 1812: 三角形和矩形 思路:首先,求出三角形的在矩形区域的顶点,矩形在三角形区域的顶点.然后求出所有的交点.这些点构成一个凸包,求凸包面积就OK了. /************************************************************** Problem: User: youmi Language: C++ Result: Accepted Time: Memory: ***********************************…

题意: 判断凸包是否稳定. 解法: 稳定凸包每条边上至少有三个点. 这题就在于求凸包的细节了,求凸包有两种算法: 1.基于水平序的Andrew算法 2.基于极角序的Graham算法 两种算法都有一个类似下面的语句: for(int i=0;i<n;i++) { while(m > 1 && Cross(ch[m-1]-ch[m-2], p[i]-ch[m-2]) <= 0) m--; ch[m++] = p[i]; } 这样的话,求出来就是最简凸包,即点数尽量少的凸包,因…

题意: 给你两个凸包,求其最短距离. 解法: POJ 我真的是弄不懂了,也不说一声点就是按顺时针给出的,不用调整点顺序. 还是说数据水了,没出乱给点或给逆时针点的数据呢..我直接默认顺时针给的点居然A了,但是我把给的点求个逆时针凸包,然后再反转一下时针顺序,又WA了.这其中不知道有什么玄机.. 求凸包最短距离还是用旋转卡壳的方法,这里采用的是网上给出的一种方法: 英文版:        http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/mind2p.html 中文翻译版:  http:/…

题意: 求一条直线分凸包两边的面积. 解法: 因为题意会说一定穿过,那么不会有直线与某条边重合的情况.我们只要找到一个直线分成的凸包即可,另一个的面积等于总面积减去那个的面积. 怎么得到分成的一个凸包呢? 从0~n扫过去,如果扫到的边与直线不相交,那么把端点加进新凸包中,如果直线与扫到的边相交了,那么就将交点加入新凸包,然后以后不相交的话也不加入点到新凸包中,直到遇到下一个与直线相交的边,则把交点又加入新凸包,然后在扫到末尾加入点.这样就得到了. 即找到如图: 注意四舍五入. 代码: #incl…

题意: 给四个点,判断四边形的形状.可能是正方形,矩形,菱形,平行四边形,梯形或普通四边形. 解法: 开始还在纠结怎么将四个点按序排好,如果直接处理的话,有点麻烦,原来凸包就可搞,直接求个凸包,然后点就自动按逆时针排好了,然后就判断就可以了,判断依据题目下面有,主要是用到点积和叉积,判断垂直用点积,判断平行用叉积. 代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstd…