这个问题我是在PAT大区赛题里遇见的.题目如下: 多项式A除以B(25 分) 这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i]是第i个非零项的系数.各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系…

L2-018. 多项式A除以B 参考博客 #include <iostream> #include <map> #include <cmath> #include <cstdio> using namespace std;//系数要求保留一位小数,所以绝对值小于0.05都当成0对待 struct poly { int e; double c; }p[],ans[]; int main() { ,e = ,c = ,m = -,ant = ;//m记录a中最高…

7-10 多项式A除以B (25分)   这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N]   其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i]是第i个非零项的系数.各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系数是非零整数,所有整数在整型范围…

题目链接 题目描述 这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i] 是第i个非零项的系数.各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系数是非零整数,所有整数在整型范围内. 输出格式: 分两行…

题意:给你A,B两个多项式,问你A/B的值:注意多项式给你的是每个式子的指数与系数:保留到一位小数,如果出现系数为0(保留后也是)的情况,请不要输出它,如果没有非系数为0的情况就输出特殊 题解:多项式类似于“a*x^4+b*x^3+c*x^2+d*x^1+e*x^0”的形式,两个多项式除法就是模拟除法做 现在被除数最大指数的系数.被 除数最大指数的系数除以.结果就是商的系数,两个指数的差就是商的指数 然后枚举除数每一位乘以这个值来被 被除数减去,最后找被除数后一个位置继续循环,直到被除数最大项大…

这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i]是第i个非零项的系数.各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系数是非零整数,所有整数在整型范围内. 输出格式: 分两行先后输出商和余,输出格…

题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/1108548596745592832/problems/1108548661014913033 题目大意: 这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的…

题目链接:https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805060372905984 题意:给定两个多项式,求出其做除法运算的商和余数. 思路:记下除数.被除数的最大指数,按照多项式除法的算法模拟即可,要注意的是这里的舍入操作是四舍五入,而不是向下取整,还有浮点运算存在误差,比如对浮点数f进行判零操作应该:abs(f)<0.0000001,因为你初始化f=0,在计算机中实际可能存的是0.00...01. AC代码:…

https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-018 题意:模拟多项式除法. 题解:短除法,初中奥数老师,高中数学老师,高数老师都讲过2333. 模拟之前,关于保存 多项式的方法.考虑到系数可能很分散(1~1e9),直接用map存(map基本就是为多项式加减法定制的) 模拟的时候,就是数学课上短除法的算法,注意一下循环终止条件及其控制:当多项式A的最高次系数小于B的时,除不下去,此时A已然为余数. 模拟完,输出 .本来用stack只是因为auto:t不能逆向输出,…

暴力,模拟. 比赛搞了一个小时搞到了$1$分.赛场上不够冷静......之前没接触过多项式除法,但赛场上想到了除法的规则,莫名其妙写的时候不知道哪里崩了.对于这样的题目,应该先测一测数据的指数是不是很大,指数不大开数组存就可以了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ],b[],c[]; int n; int main() { memset(a,,sizeof a); memset(b,,sizeof b); scanf("%…

解题关键:多项式除法的模拟. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream>//解法有些问题,应该用链表解,因为题目数据是整形范围 #include<cmath> #define maxn 1000006 using namespace std; typedef long long ll; ,maxb…

这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i] 是第i个非零项的系数.各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系数是非零整数,所有整数在整型范围内. 输出格式: 分两行先后输出商和余,输出…

题面 传送门 题解 肝了一个下午--我老是忘了拉格朗日反演计算的时候多项式要除以一个\(x\)--结果看它推倒简直一脸懵逼-- 做这题首先你得知道拉格朗日反演是个什么东西->这里 请坐稳,接下来就要开始推倒了 首先我们要知道\(n\)个点的有根无向连通图的个数,带标号 设\(G(x)\)为\(n\)个点有根无向图的个数的生成函数,\(F(x)\)为\(n\)个点有根无向连通图的个数的生成函数,那么有\(G(x)=\sum_{i=1}^\infty 2^{i\choose 2}x^i\)以及\(F…

多项式A除以B 这仍然是一道关于A/B的题,只不过A和B都换成了多项式.你需要计算两个多项式相除的商Q和余R,其中R的阶数必须小于B的阶数. 输入格式: 输入分两行,每行给出一个非零多项式,先给出A,再给出B.每行的格式如下: N e[1] c[1] ... e[N] c[N] 其中N是该多项式非零项的个数,e[i]是第i个非零项的指数,c[i]是第i个非零项的系数.各项按照指数递减的顺序给出,保证所有指数是各不相同的非负整数,所有系数是非零整数,所有整数在整型范围内. 输出格式: 分两行先后输…

1.det(A)可以计算矩阵A的行列式值.inv(A)可以计算矩阵A的逆 2.rref(A)可以将矩阵A化为行简化阶梯梯形矩阵 3.eps是系统定义的容许误差,eps=2.2204*10-16 4.pi表示圆周率π 5.inf表示无穷大 6.nan表示不确定,它是由inf/inf或者0/0而产生的 7.who命令可检验MATLAB工作空间中建立的变量名 8.whos命令可检验MATLAB工作空间中建立的变量名.维数.字节数.数据类型 9.clear all可清除一切变量 10.clc命令用于清除…

概述: clc; clear all; p1=[ ]; y=poly2sym(p1) %由向量创建多项式 disp(y) %显示多项式 1 多项式的求值与求根 clc; clear all; p=[ - -]; %多项式的系数向量 x=:; y=polyval(p,x) %多项式在x处的值 clc; clear all; x=[ ; ]; p=[ ]; y1=polyvalm(p,x) %采用polyvalm( )函数,以矩阵为计算单位 x=[ ; ]; p=[ ]; y2=polyval(p,…

本文主要学习HEAAN同态库,选择最老的一版:地址,最新版在:位置,HEAAN是CKKS17论文的主要代码复现. 版本 1.地址这是最老的一版,对应的论文CKKS17 2.在1的基础上,实现了bootstarpping技术,对应的论文 3.在2的基础上,优化,效率更高! 结构 有三个文件夹:lib.run.src lib:存放依赖库(静态文件),需要生成静态库,具体安装和生成静态库参考:MAC上安装HEAAN库 run:里面有一个run.cpp文件,为测试文件 src:里面是主要代码文件 测试文…

PTA刷题记录 仓库地址: https://github.com/Haorical/Code/tree/master/PTA/GPLT 两周之内刷完GPLT L2和L3的题,持续更新,包括AK代码,坑点,和少量评论 用一周刷完了l2的40道题 刷题笔记 dj vis数组置为真 链表判空不用数量,判断结尾 注意数据类型比较,段错误可能int double比较/无限循环/数组给小了 指针定义时赋空 镜像树left right互换就行 union()时间过长 建议不用 bfs入队判空 并查集有时不用路…

(一)数据处理统计 一.最大值和最小值 1.求向量的最大值和最小值 y=max(X); %返回向量X的最大值存入y,如果X中含有复数则按模最大的存入y [y,I]=max(X);%返回向量X的最大值存入y,如果X中含有复数则按模最大的存入y:最大值的序号存入I. 求最小值min的用法与max完全相同. 2.求矩阵的最大值和最小值 max(A); %返回一个行向量,向量的第i个元素是矩阵A的第i列上的最大值 [Y,U]=max(A); %返回行向量A和U,Y向量记录A的每列的最大值,Y记录每列的最…

FFT(快速傅立叶变换)和NTT(快速数论变换)看上去很高端,真正搞懂了就很simple了辣. 首先给出多项式的一些定义(初中数学内容): 形如Σaixi的式子就是多项式! 多项式中每个单项式叫做多项式的项. 这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数. 有几个不同的元也是多项式,但在下面将不被考虑. 注意:(n+1)个点可以唯一确定一个n次多项式(两点定线啊之类的). 然后就是一些比较高明的东西了. 首先在掌握FFT之前我们要掌握一下知识: 1.复数的计算法则. 形如(a+bi)的数叫复数,…

引入 可能有不少OIer都知道FFT这个神奇的算法, 通过一系列玄学的变化就可以在 $O(nlog(n))$ 的总时间复杂度内计算出两个向量的卷积, 而代码量却非常小. 博主一年半前曾经因COGS的一道叫做"神秘的常数 $\pi$"的题目而去学习过FFT, 但是基本就是照着板子打打完并不知道自己在写些什么鬼畜的东西OwO 不过...博主这几天突然照着算法导论自己看了一遍发现自己似乎突然意识到了什么OwO然后就打了一道板子题还1A了OwO再加上午考试差点AK以及日更频率即将不保于是就有了…

题目链接:哈哈哈哈哈哈 _(:з」∠)_ _(:з」∠)_ _(:з」∠)_ _(:з」∠)_ _(:з」∠)_ 哈哈哈哈哈哈,从9月16日打了这个题之后就一直在补这道题,今天终于a了,哈哈哈哈哈哈. 先把代码贴上,有时间再好好写题解,哈哈哈哈哈哈. ヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞヾ(◍°∇°◍)ﾉﾞ 代码,嘻嘻: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll…

3456: 城市规划 题意:n个点组成的无向连通图个数 以前做过,今天复习一下 令\(f[n]\)为n个点的无向连通图个数 n个点的完全图个数为\(2^{\binom{n}{2}}\) 和Bell数的推导很类似,枚举第一个cc的点的个数 \[ 2^{\binom{n}{2}} = \sum_{i=1}^n \binom{n-1}{i-1} f(i) 2^{\binom{n-i}{2}} \] 整理后 \[ \frac{2^{\binom{n}{2}}}{(n-1)!} = \sum_{i=1}^…

[吐槽] 以前一直觉得这个东西十分高端完全不会qwq 但是向lyy.yxq.yww.dtz等dalao们学习之后发现这个东西的代码实现其实极其简洁 于是趁着还没有忘记赶紧来写一篇博 (说起来这篇东西的文字好像有点多呀qwq啊话痨是真的qwq) [正题] 一些预备知识(有了解的就可以直接跳啦,mainly from 算导) fft的话,用来解决与多项式乘法有关的问题 关于多项式 一个以x为变量的多项式定义在一个代数域$F$上,将函数$A(x)$表示为形式和: $A(x) = \sum\limits…

写在前面 由于上一篇总结的版面限制,特开此文来记录 \(OI\) 中多项式类数学相关的问题. 该文启发于Miskcoo的博客,甚至一些地方直接引用,在此特别说明:若文章中出现错误,烦请告知. 感谢你的造访. 前置技能 多项式相关 形同 \(P(X)=a_0+a_1X+a_2X^2+\cdots+a_nX^n\) 的形式幂级数 \(P(X)\) 称为多项式.其中 \(\{a_i|i\in[0,n]\}\) 为多项式的系数: \(n\) 表示多项式的次数. 多项式的系数表示 对于 \(n\) 次多项…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8820963.html 题目传送门 - BZOJ4451 题意 给你一个$n\times n$矩阵的第一行和第一列,其余的数通过如下公式推出: $$f_{i,j}=a\cdot f_{i,j-1}+b\cdot f_{i-1,j}+c$$ 求$f_{n,n}\mod (10^6+3)$. 题解 利用$FFT$来解决此题 真是一道好题只是我太菜了.光$FFT$就调了好久.当然本题可以直接递推(将写在用$FFT$实…

序言 none 正文  1. 多项式的表示 在Matlab中,多项式用一个行向量表示, 行向量的元素值为多项式系数按幂次的降序排列, 如p(x)=x3-2x-5用P=[1,0,-2,-5]表示. 2. 多项式相关的函数和运算 (1) 多项式加减: 两个多项式之间的加减是对应幂次的系数进行加减, 可以直接用系数向量的加减法来得出. (2) 多项式乘法: 两个多项式的乘法用卷积函数conv来实现, 如计算多项式p1(x)=x3-2x-5和p2(x)=2x2+3x+1的积可利用如下代码: p1=[,,…

前言 众所周知,这两个东西都是用来算多项式乘法的. 对于这种常人思维难以理解的东西,就少些理解,多背板子吧! 因此只总结一下思路和代码,什么概念和推式子就靠巨佬们吧 推荐自为风月马前卒巨佬的概念和定理都非常到位的总结 推荐ppl巨佬的简明易懂的总结 FFT 多项式乘法的蹊径--点值表示法 一般我们把两个长度为\(n\)的多项式乘起来,就类似于做竖式乘法,一位一位地乘再加到对应位上,是\(O(n^2)\)的 如何优化?直接看是没有思路的,只好另辟蹊径了. 多项式除了我们常用的系数表示法\(y=a_…

目录 信号, 集合, 多项式, 以及卷积性变换 卷积 卷积性变换 傅里叶变换与信号 引入: 信号分析 变换的基础: 复数 傅里叶变换 离散傅里叶变换 FFT 与多项式 \(n\) 次单位复根 消去引理, 折半引理与求和引理 重新定义 多项式的表示 快速傅里叶变换FFT 通过 FFT 在单位复数根处插值 FFT的速度优化与迭代实现 炸精现场与 NTT 原根 NTT 任意模数 NTT 卷积状物体与分治 FFT FWT 与位运算卷积 FWT 与 \(\text{or}\) 卷积 FWT 与 \(\te…