Miller Rabbin 算法—费马定理+二次探测+随机数（讲解+例题:FZU1649 Prime number or not）

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Miller Rabbin 算法—费马定理+二次探测+随机数（讲解+例题:FZU1649 Prime number or not）

0.引入那年,机房里来了个新教练, 口胡鼻祖lhy 第一节课,带我们体验了暴力的神奇, 第二节课,带我们体验了随机数的玄妙, -- 那节课,便是我第一次接触到Miller Rabbin算法, 直到现在,终于搞懂了一些. 该算法(名字过长,不想打了)主要是解决快速判断一个极大的数是否是质数的问题. 我们知道,能保证正确的最快的算法,就是的复杂度,不能再小了,对于一个很大的long long,复杂度达到O(1e9) 但是该算法却能在的时间复杂度内判断,(如果用了光速乘,还可以变为) 那究竟是为什么…

【数论基础】素数判定和Miller Rabin算法

判断正整数p是否是素数方法一朴素的判定 …

Miller Rabin算法详解

何为Miller Rabin算法首先看一下度娘的解释(如果你懒得读直接跳过就可以反正也没啥乱用:joy:) Miller-Rabin算法是目前主流的基于概率的素数测试算法,在构建密码安全体系中占有重要的地位.通过比较各种素数测试算法和对Miller-Rabin算法进行的仔细研究,证明在计算机中构建密码安全体系时, Miller-Rabin算法是完成素数测试的最佳选择.通过对Miller-Rabin 算法底层运算的优化,可以取得较以往实现更好的性能.[1] 随着信息技术的发展.网络的普及和电…

Miller-Robin与二次探测

素数在数论中经常被用到.也是数论的基础之一. 人们一直在讨论的问题是,怎样快速找到素数?或者判断一个数是素数? 1.根号n枚举原始暴力方法. 2.埃氏筛每个合数会被筛质因子次数次.复杂度O(NloglogN) 3.线性筛素数每个合数只会被它的最小质因子筛一次. 线性筛还可以筛各种函数具体见:SIEVE 线性筛 4.Miller_Rabin 利用:二次探测,费马小定理. 二测探测: 若P是质数,那么若x^2=1 mod P,则,x=1或者P-1 证明:即x^2-1 = 0 mod P,P|…

Miller Rabin 算法简介

0.1 一些闲话最近一次更新是在2019年11月12日.之前的文章有很多问题:当我把我的代码交到LOJ上,发现只有60多分.我调了一个晚上,尝试用{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 61, 24251, 2147483647, 998244353}这么一大串数作为基底,然后左改右改,总算过去了.特别感谢 @骗分过样例的提醒,现在张贴的代码应该是值得信赖的了. 之前我的同学好像就指出过我的文章的很多问题.比如说我之前写到,Miller Rabin在…

Miller Rabin算法学习笔记

定义: Miller Rabin算法是一个随机化素数测试算法,作用是判断一个数是否是素数,且只要你脸不黑以及常数不要巨大一般来讲都比\(O(\sqrt n)\)的朴素做法更快. 定理: Miller Rabin主要基于费马小定理: \[a ^ {p-1} \equiv 1 (mod p)\]其中\(p\)是质数. 于是就有闲得没事干的一群科学家们想,这个问题的逆命题是否成立呢? 逆命题:若对于任意\(a\),\(a ^ {p-1} \equiv 1 (mod p)\)都成立,那么\(p\)是质数…