我都已经高二了,却还不知\(1^2+2^2+3^2+4^2+...+n^2\)的通式,真是惭愧. 现在说说如何求\(n^k\)的前缀和. 如果k比较小,我们可以直接差分序列手算.否则,我们可以用神奇的矩阵乘法. 我们知道:\[(n+1)^k=\sum_{i=0}^k n^i \times C(k, i)\] 构造一个矩阵\(A_n\):\[n^0,n^1,...n^k,Sn\] 那么我们就可以构造一个矩阵B,使得\[A_i \times B = A_{i+1}\]. 这篇东西好像有点短... U…