[APIO2018] Duathlon 铁人两项 LG传送门 圆方树+简单DP. 不会圆方树的话可以看看我的另一篇文章. 考虑暴力怎么写,枚举两个点,答案加上两个点之间的点的个数. 看到题面中的一句话: 考虑到安全因素,选择的路径经过同一个点至多一次. 换句话说就是简单路径,用(广义)圆方树的基本条件已经满足,可以把问题变到树上:令方点的权值为所在点双的大小,圆点会被算重所以点权为\(-1\),统计任意两点间的点权和就好了.直接做是\(n ^ 2\)的,考虑枚举每一个点看会产生多少贡献,对答案的…

luogu 题目描述 比特镇的路网由 \(m\) 条双向道路连接的 \(n\) 个交叉路口组成. 最近,比特镇获得了一场铁人两项锦标赛的主办权.这场比赛共有两段赛程:选手先完成一段长跑赛程,然后骑自行车完成第二段赛程. 比赛的路线要按照如下方法规划: \(1\).先选择三个两两互不相同的路口 \(s, c\) 和 \(f\) ,分别作为比赛的起点.切换点(运动员在长跑到达这个点后,骑自行车前往终点).终点. \(2\).选择一条从 \(s\) 出发,经过 \(c\) 最终到达 \(f\) 的路径…

首先对于给出的图建立圆方树,然后我们分类讨论每一个点作为中间的中转站出现的情况有多少种,累积到 \(ans\) 中. 对于圆点:在任意两个子树内分别选出一个节点都是合法的. 对于方点:连接向方点的点均为处于一个双联通分量中的点,彼此之间两两可.所以若我们让这个双联通分量上的一个点作为中转站,在其他任意的两棵子树内挑出两个点来都是合法的.这样乍一看好像是 \(n^{2}\) 的统计方法,我们不妨改变一下:因为答案是累加起来的,我们分别考虑每一棵子树对于答案造成的贡献.这一棵子树中的点可以和另一棵子…

思路 圆方树,一个点双中的所有点都可以被经过,所以给圆点赋值-1,方点赋值为圆点个数,统计圆点两两之间的路径权值和即可 代码 #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <stack> using namespace std; int v2[100100*4],fir2[100100*2],nxt2[100100*4],cnt2; void addedge2(int u…

不经过重点,考虑点双 点双,考虑圆方树 两个点s,t,中间路径上,所有点双里的点都可以经过,特别地,s,t作为割点的时候,不能往后走,也就是不能经过身后的方点 也就是,(s,t)经过树上路径上的所有圆点和方点 把方点权值设为点双大小-2,圆点权值设为1,(s,t)路径上的权值就是c的选择方案数(不算s,t自己权值) 问题转化为:求树上任意点对的距离和,(x,y),(y,x)算两次 在转化为考虑每个点的贡献,树形DP即可 注意: 1.可能不连通 2.sz统计的是圆点的个数 3.最后乘2 #incl…

题目链接 洛谷P4630 题解 看了一下部分分,觉得树的部分很可做,就相当于求一个点对路径长之和的东西,考虑一下能不能转化到一般图来? 一般图要转为树,就使用圆方树呗 思考一下发现,两点之间经过的点双,点双内所有点一定都可以作为中介点 那么我们将方点赋值为点双大小,为了去重,剩余点赋值\(-1\) 答案就是任意两点间权值和之和 我们只需枚举每个点被经过多少次,这就很容易计算了 复杂度\(O(n)\) #include<algorithm> #include<iostream> #i…

题目大意:给一张无向图,求三元组$(u,v,w)$满足$u->v->w$为简单路径,求个数 题解:圆方树,缩点后$DP$,因为同一个点双中的点一定地位相同 卡点:1.$father$数组开小,一不小心就续到了下面的$bool$的$vis$数组中,然后就挂成$98$,因为发现去掉没用的$vis$数组变成$86$,才找到问题 C++ Code: #include <cstdio> #include <cstring> #define maxn 100010 #define…

题目大意: 无向图上找三个点 a b c使存在一条从a到b经过c的路径 求取这三个点的方案数 思路: 建立圆方树 这个圆方树保证没有两个圆点相连或两个方点相连 对于每个节点x 设该节点为路径的中间节点 则a c要么同在一个子树内 要么一个在子树内另一个在子树外 最后对答案<<1 对于每个方点设val[x] 为该点所连圆点的个数 每个方点按照两种情况算出答案之后 用圆点减去算重的部分 #include<iostream> #include<cstdio> #include…

圆方树大致理解:将每个点双看做一个新建的点(方点),该点双内的所有点(圆点)都向新建的点连边,最后形成一棵树,可以给点赋予点权,用以解决相关路径问题. 在本题中,方点点权赋值为该点双的大小,因为两个点双最多有一个交点,将圆点赋为-1来去重,先用tarjan()构建出圆方树,在跑一遍dfs,dfs枚举的是作为c的点,维护sz2[ ](圆点个数,因为s和f只能是圆点),利用乘法原理累加答案即可. 注意代码中累加答案是要乘2,(s和f可以交换). 1 #include<bits/stdc++.h>…

[APIO2018]铁人两项(圆方树,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 BZOJ 题解 嘤嘤嘤,APIO的时候把一个组合数写成阶乘了,然后这题的70多分没拿到 首先一棵树是很容易做的,随意指定起点终点就只能在两点路径上选择第三点.那么考虑过中点的路径个数,就可以很方便的\(dp\)计算了. 对于仙人掌而言,把环全部缩成点,转成树,缩起来的点额外定义一个点权,同样可以直接在树上做\(dp\),额外考虑环自身内部的贡献. 那么对于一般图而言,构建圆方树,那么选定起点和终点后,还是只能选择两点路径之间的…