题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 题解:https://blog.csdn.net/neither_nor/article/details/53285115 每次选的段的两端种类相同.因为贡献有个数的二次方,所以对于 i ,更小的 j 的 [ j+1 , i ] 之间部分的贡献增长得更快.所以随着个数的增加,较小的 j 会越来越优于较大的 j ,就有决策单调性. 但是用指针的话,可能有下一个位置不优于这个位置,但下下…

Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同, 贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并 选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t 只,那么魔法可以把这一小段贝壳变成 s…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 课上讲的题,还是参考了博客...:https://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/8615607.html 这道题和之前写的斜率优化不同的一点是用单调栈维护上凸壳,而且需要二分查找答案: 为什么感觉每次写出来的斜率优化DP都不一样...还是没有理解透彻... 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #i…

4709: [Jsoi2011]柠檬 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 779  Solved: 310[Submit][Status][Discuss] Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N  ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同, 贝壳 i 的大小为 si…

4709: [Jsoi2011]柠檬 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4709 分析: 决策单调性+栈+二分. 首先挖掘性质:每个段选的数必须是起点或者终点,起点和终点的数必须是一样的.否则可以去掉起点或者终点的一个数,答案不会变差. 然后又n^2dp:f[i]=f[j]+cost(j,i),cost(j,i)=a[i]*(s[i]-s[j])^2.s[i]表示到i时候,a[i]的个数. 单独对每个数字考虑,因为后面存在一个平方,…

题意 给$n$个贝壳,可以将贝壳分成若干段,每段选取一个贝壳$s_i$,这一段$s_i$的数目为$num$,可以得到$num^2\times s_i$个柠檬,求最多能得到几个柠檬 可以发现只有在一段中首尾颜色相同的情况下最优,所以每次选取一段里末位的$s_i$变成柠檬,于是有$f_i=max_{j \le i}{f_{j-1}+s_i\times(pre_i-pre_j+1)^2}$ ,$pre_i$表示前$i$个贝壳里$s_i$出现了几次 令$j<k$,假设$f_{j-1}+s_i\times…

题目链接 bzoj4709: [Jsoi2011]柠檬 题解 斜率优化 设 \(f[i]\) 表示前 \(i\)个数分成若干段的最大总价值. 对于分成的每一段,左端点的数.右端点的数.选择的数一定是相同的.如果不相同则可以从这个段里删去这个数,答案会更优. 于是就有转移:\(f_i=f_{j-1}+a·(c_i-c_j+1)^2\ ,\ j\le i\ ,\ a_j=a_i\) ,其中 \(a\) 表示原序列,\(c\) 表示这个位置时这个数第几次出现 显然这个式子可以斜率优化,整理得:$ac_…

[BZOJ4709][Jsoi2011]柠檬 Description Flute 很喜欢柠檬.它准备了一串用树枝串起来的贝壳,打算用一种魔法把贝壳变成柠檬.贝壳一共有 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 只,按顺序串在树枝上.为了方便,我们从左到右给贝壳编号 1..N.每只贝壳的大小不一定相同,贝壳 i 的大小为 si(1 ≤ si ≤10,000).变柠檬的魔法要求,Flute 每次从树枝一端取下一小段连续的贝壳,并选择一种贝壳的大小 s0.如果 这一小段贝壳中 大小为 s0 的贝壳有 t…

[LG5504][JSOI2011]柠檬 题面 洛谷 题解 考虑\(dp\),令\(f_i\)表示\(dp\)到第\(i\)位且在第\(i\)位分段的最大值. 我们令题面中的\(s_i\)为\(a_i\),那么对于一个转移点\(j\),显然\(a_i=a_j\),因为多余的颜色肯定无法产生贡献,不如不选. 令\(c_i\)为位置\(i\)的颜色第几次出现. 那么有转移方程: \[ f_i=f_{j-1}+a_i(c_i-c_j+1)^2 \] 推下式子: \[ f_i=f_{j-1}+a_i(c…

笔记-[JSOI2011]柠檬 [JSOI2011]柠檬 \(f_i\) 表示到第 \(i\) 只贝壳最多可以换得的柠檬数. 令 \(c_i=\sum_{h=1}^i[s_h=s_i]\). \[\begin{split} f_i=&\max\{f_{j-1}+s_i(c_i-c_j+1)^2\}(s_i=s_j,j\le i)\\\\ f_i=&f_{j-1}+s_i(c_i^2+c_j^2+1-2c_ic_j+2c_i-2c_j)\\\\ f_i=&f_{j-1}+s_ic_i…