传送门 Description SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定. 随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他充电元件进行间接充电. 进入充电状态的元件个数的期望是多少呢? Solution \[ E=\sum f_i\ \ \ 其中f_i表示节点i通电的概率 \] 那么怎么求\(f_i\)呢?显然,一个点通电有三种情况:来自i的父亲节点.来自i的某个儿子节点.来自i自…

\(\\\) \(Description\) 一个含\(N\)个元器件的树形结构充电器,第\(i\)个元器件有\(P_i\)的概率直接从外部被充电,连接\(i,j\)的边有\(P_{i,j}\)的概率导电,元器件只有外部充电和从已充电元器件导电两种方式被充电,求最后被充电的元器件个数的期望. \(N\in [0,5\times10^5]\),\(P_i,P_{ij}\in [0,1]\) \(\\\) \(Solution\ (1)\) 期望\(=\)贡献\(\times\)概率,而个数的贡献只…

题面 显然就是在求概率,因为期望乘的全是1....然后就推推推啊 设$fgg[i]$表示这个点父亲没给他充上电的概率,$sgg[i]$表示这个点子树(和它自己)没给他充上电的概率,然后这个点没充上电的概率就是$fgg[i]*sgg[i]$ 我们发现我们在树上转移的话$fgg$是依赖自己的$sgg$向儿子转移的,那我们先把$sgg$求出来,下面设$suc[i]$表示$i$这个点充上电的概率,$lnk[i][j]$表示连接$i$和$j$的导线能通电的概率 $sgg[i]=(1-suc[i])\pro…

BZOJ 3566 树形$dp$ + 概率期望. 每一个点的贡献都是$1$,在本题中期望就等于概率. 发现每一个点要通电会在下面三件事中至少发生一件: 1.它自己通电了. 2.它的父亲给它通电了. 3.它的儿子给它通电了. 那么我们设$f_i$表示它的父亲给它通电的概率,$g_i$表示它的子树中给它通电的概率,那么最后的答案$\sum_{i = 1}^{n}f_i + g_i - f_i * g_i = \sum_{i = 1}^{n}1 - (1 - f_i) * (1 - g_i)$. 感觉…

通过一次dfs求出dp(x)表示节点x考虑了x和x的子树都没成功充电的概率, dp(x) = (1-p[x])π(1 - (1-dp[son])*P(edge(x, son)).然后再dfs一次考虑节点x子树以外对节点x的贡献, 通过x的father算一算就可以了.O(N) ----------------------------------------------------------------------------------- #include<cstdio> #include&l…

3566: [SHOI2014]概率充电器 Description 著名的电子产品品牌 SHOI 刚刚发布了引领世界潮流的下一代电子产品——概率充电器:“采用全新纳米级加工技术,实现元件与导线能否通电完全由真随机数决定!SHOI 概率充电器,您生活不可或缺的必需品!能充上电吗?现在就试试看吧!”SHOI 概率充电器由 n-1 条导线连通了 n 个充电元件.进行充电时,每条导线是否可以导电以概率决定,每一个充电元件自身是否直接进行充电也由概率决定.随后电能可以从直接充电的元件经过通电的导线使得其他…

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3566: [SHOI2014]概率充电器 题意:一棵树,每个点\(q[i]\)的概率直接充电,每条边\(p[i]\)的概率导电,电可以沿边传递使其他点间接充电.求进入充电状态的点期望个数 糖教题解传送门 每个充电的点贡献1,就是求每个点充电的概率的和 考虑树形DP ,分别求子树内的影响和父亲的影响 \(g[i]\)表示i被子树i里的点充电的概率,\(f[i]\)表示i被充电的概率 因为被子树充电时子树里的点不可能被i充电, \[g[i] = q_i \bigcup g_v : (i,v) \i…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3566题解: 概率dp,树形dp 如果求出每个点被通电的概率t, 那么期望答案就是t1×1+t2×1+t3*1+...+tn×1 现在问题就是要去求每个点被通电的概率. 因为是一颗树,所以每个点是否通电只由三个因素决定: 自己给自己通电;儿子给自己通电;父亲给自己通电. 这里采取求反面的方法: 对于每个点u, 1.求出u所在的子树不能给u点通电的概率f[u]. 2.求出u的父亲不能给u点通电…

[算法]树型DP+期望DP [题意]一棵树上每个点均有直接充电概率qi%,每条边有导电概率pi%,问期望有多少结点处于充电状态? [题解]引用自:[BZOJ3566][SHOI2014]概率充电器 树形DP 概率DP by 空灰冰魂 最大的难点在于计算每个点充电期望时,两个节点各自的期望都会影响对方的期望. 所以考虑转化对象,改为求每个节点充不上电的期望,充不上电就不用考虑两者的相互影响. fi表示结点i由子结点和自身充不上电的概率 gi表示结点i由父结点充不上电的概率 第一次DFS: hi表示…