4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1067  Solved: 494[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample…

于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1184  Solved: 535[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample Outpu…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 题意: 给下N,M,K.求 思路:  来自:http://blog.csdn.net/ws_yzy/article/details/50670213 #include<cstdio> #include<cmath> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstring> #define…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 题解: 莫比乌斯反演 直接套路化式子 $\begin{align*}ANS&=\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}gcd(i,j)^k(接下来先枚举gcd的值g,然后求出有多少对(i,j)的gcd=g) \\&=\sum_{g=1}^{min(n,m)}g^k\sum_{d=1}{\frac{n}{g}\mu(d)\lfloor \frac{n}{gd} \…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 \( ans = \sum\limits_{D=1}^{min(n,m)}\frac{n}{D}*\frac{m}{D}\sum\limits_{d|D}d^{k}\mu (\frac{D}{d}) \) 设 \( g[ i ]=\sum\limits_{j|i}(\frac{i}{j})^{k}*\mu (j) \) ,则 g 是积性函数(因为 id 是积性函数,所以 idk 也是…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4407 推导如这里:https://www.cnblogs.com/clrs97/p/5191506.html 然后发现 \( F(D) \) 是一个积性函数,可以筛质数的同时筛出来: 首先,单个质数 \( p \) 时只有 \( d=1 \) 和 \( d=p \) 两个因数,所以 \( F[p] = p^{k} - 1 \) 然后如果筛到互质的数,直接把 \( F() \) 相乘即可:…

题意:提前给出\(k\),求\(\sum\limits_{i=1}^n \sum\limits_{j=1}^m gcd(i,j)^k\) 套路推♂倒 \[ \sum_{D=1}^n \sum_{d|D} d^k\mu(\frac{D}{d}) \frac{n}{D} \frac{m}{D} \] 是一个\(g = idk * \mu\)啊,单位幂函数和莫比乌斯函数的卷积! \(g(1) = 1\) \(g(p) = -1 + p^k\) 因为带着\(\mu\),只有sf才有贡献 所以\(p \m…

题目链接 Description 求\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^K\ \mod\ 10^9+7\] Solution 前面部分依旧套路. \[\begin{aligned}\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\gcd(i,j)^K&=\sum_{d=1}^{min(n,m)}d^K\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\left[(i,j)=d\right]\\&=\sum_{d=1}^{min(n,m)}d^K\sum_{…

看着就像反演,所以先推式子(默认n<m): \[ \sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d] \] \[ =\sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{n}{d} \rfloor }\sum_{j=1}^{\lfloor \frac{m}{d} \rfloor }[gcd(i,j)==d] \] \[ =\sum_{d=1}^{n}d^k\sum_{i=1}^{\lfloor \frac{…

Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output #include<bits/stdc++.h> #define ll long long #define maxn 5000003 #define N 5000001 using namespace std; const ll mod=1000000007; name…

4407: 于神之怒加强版 Time Limit: 80 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 241  Solved: 119[Submit][Status][Discuss] Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 23 3 Sample Outpu…

[BZOJ4407]于神之怒加强版(莫比乌斯反演) 题面 BZOJ 求: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mgcd(i,j)^k\] 题解 根据惯用套路 把公约数提出来 \[\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[gcd(i,j)==d]\] 再提一次 \[\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^{n/d}\sum_{j=1}^{m/d}[gcd(i,j)==1]\] 后面这个东西很显然可以数论分块+莫比乌斯反演做到\(O(\…

[BZOJ4407]于神之怒加强版 Description 给下N,M,K.求 Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample Output 20 HINT 1<=N,M,K<=5000000,1<=T<=2000 题解:如何快速推出线性筛的递推式呢?——打表. 发现f(D)长得跟$\varp…

Description 给下N,M,K.求     Input 输入有多组数据,输入数据的第一行两个正整数T,K,代表有T组数据,K的意义如上所示,下面第二行到第T+1行,每行为两个正整数N,M,其意义如上式所示. Output 如题 Sample Input 1 2 3 3 Sample Output 20 HINT 1<=N,M,K<=5000000,1<=T<=2000 题解: (若因博客园导致数学公式重叠,建议Ctrl+滑轮,重新缩放) $ans=\sum_{i=1}^{n…

题目链接 套路一般的枚举$gcd(i,j)=w$.设$min(n,m)=top$,则有 $\sum\limits_{i=1}^{n}\sum\limits_{j=1}{m}gcd(i,j)$ $=\sum\limits_{w=1}^{top}w^{k}\sum\limits_{w|i}^{n}\sum\limits_{w|j,(i,j)=w}^{m}1$ 我们设$f(w)=\sum\limits_{w|i}^{n}\sum\limits_{w|j,(i,j)=w}^{m}1$ $F(w)=\su…

BZOJ挂了... 先把程序放上来,如果A了在写题解吧. #include<cstdio> #include<algorithm> #define N 5000010 #define ll long long #define mod (int)(1e9+7) using namespace std; inline int read() { ,f=;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();} return x*f;…

3551: [ONTAK2010]Peaks加强版 题意:带权图,多组询问与一个点通过边权\(\le lim\)的边连通的点中点权k大值,强制在线 PoPoQQQ大爷题解传送门 说一下感受: 容易发现一定选最小生成树上的边,然后用到了一个神奇的东西 Kruskal重构树 进行Kruskal过程中,每条边用一个点代替,左右儿子分别是连的两个点的当前的父亲 这样就形成了一棵树,叶子都是原图上的点,其他都是原图上的边 深度越小的点对应的边权值越大 两点路径上的权值不变 这样的话,与一个点通过权值\(\…

Description 同OJ3522 数据范围:n<=100000 Solution dp的设计见[刷题]BZOJ 3522 [Poi2014]Hotel 然后发现dp的第二维与深度有关,于是长链剖分就可以优化成 \(O(n)\) 的了 不会写指针,所以写deque #include<bits/stdc++.h> #define ui unsigned int #define ll long long #define db double #define ld long double #…

#include<bits/stdc++.h> #define N 5000010 #define yql 1000000007 using namespace std; typedef long long ll; ],m[],maxn,vis[N],prime[N]; ,fac[N]; ll f[N],s[N]; inline int read(){ ,x=;char ch; ;}'); +ch-'); return f*x; } inline ll fpow(ll x,ll p){ x%=…

3265: 志愿者招募加强版 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 848  Solved: 436[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input 3 3 2 3 4 1 1 2 2 1 2 3 5 1 3 3 2 Sample Output 14 HINT 题解:这一题类似于BZOJ1061,(几乎相同,只是把一段连续区间改为几段连续区间而已),做法一样,单…

题目链接:http://www.lydsy.com:808/JudgeOnline/problem.php?id=3085 题意:求n(<=10^100)之内最大的反素数. 思路: 优化2: int prime[]= { 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,103,107,109, 113,127,131,137,139, 14…

Description [题目描述]同3545 Input 第一行三个数N,M,Q. 第二行N个数,第i个数为h_i 接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一条困难值为c的双向路径. 接下来Q行,每行三个数v x k,表示一组询问.v=v xor lastans,x=x xor lastans,k=k xor lastans.如果lastans=-1则不变.   Output 同3545 [思路] Kruskal+主席树+dfs序 一个叫kruskal重构树的方法QWQ.在kruska…

Description [题目描述]同3545 Input 第一行三个数N,M,Q. 第二行N个数,第i个数为h_i 接下来M行,每行3个数a b c,表示从a到b有一条困难值为c的双向路径. 接下来Q行,每行三个数v x k,表示一组询问.v=v xor lastans,x=x xor lastans,k=k xor lastans.如果lastans=-1则不变.   Output 同3545 Sample Input Sample Output HINT [数据范围]同3545 Sourc…

Description 先解释一下SAPGAP=Super AntiPrime, Greatest AntiPrime(真不是网络流),于是你就应该知道本题是一个关于反质数(Antiprime)的问题.下面给出反质数的定义: 将一个正整数i的约数个数记为g(i),如g(1)=1,g(2)=2,g(6)=4. 如果对于一个正整数k,对于任意正整数i<k,均有g(k)>g(i),则k被称为反质数. 比如说1,2,4,6,12就是前5个反质数. 现在给定一个N,求N以内最大的反质数. 你一定会认为这…

传送门 一个人多段区间,一样.... 不过国家队论文上说这道题好像不能保证整数解.... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; typedef long long ll; ,M=1e4+; ; inline int read(){ ,f=; ;c=getc…

Description 给下N,M,K.求 感觉好迷茫啊,很多变换看的一脸懵逼却又不知道去哪里学.一道题做一上午也是没谁了,, 首先按照套路反演化到最后应该是这个式子 $$ans = \sum_{d = 1}^n d^k \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}} \frac{n}{di} \frac{m}{di} \mu(i)$$ 这样就可以$O(n)$计算 继续往下推,考虑$\frac{n}{di} \frac{m}{di}$对答案的贡献 设$T = id$ $ans = \sum…

题目链接 \(Description\) 有n个座山,其高度为hi.有m条带权双向边连接某些山.多次询问,每次询问从v出发 只经过边权<=x的边 所能到达的山中,第K高的是多少. 强制在线. \(Solution\) 首先要求最小生成树.然后每个<=x的限制会把范围限制在一个连通块中,但这样还是没法做. 参照[NOI2018]归程的思路,把所有叶节点作为原节点,令它们的父节点或是某个祖先节点代表每条边(边权),重构一棵树. 具体就是从小到大加入树边,然后在两个点原先集合的代表节点之间建父节点.…

题目链接 弱化版:https://www.cnblogs.com/SovietPower/p/8663817.html. 令\(f[x][i]\)表示\(x\)的子树中深度为\(i\)的点的个数,\(g[x][i]\)表示\(x\)子树中,满足\(u,v\)到\(LCA(u,v)\)的距离都是\(d\),且到\(x\)的距离为\(d-i\)的点对\((u,v)\)个数.(就是不以\(x\)作为三个点的中心位置,那样就没法算了) 如图 那么就可以由\(g[x][i]\)与另一棵子树的\(f[y][…

题目链接 见上题. 每类志愿者可能是若干段,不满足那个...全幺模矩阵(全单位模矩阵)的条件,所以线性规划可能存在非整数解. 于是就可以用费用流水过去顺便拿个rank2 233. //20704kb 300ms #include <queue> #include <cstdio> #include <cctype> #include <cstring> #include <algorithm> //#define gc() getchar() #…

题解 非常裸的莫比乌斯反演. 但是反演完还需要快速计算一个积性函数(我直接用$nlogn$卷积被TLE了 推荐一个博客 我也不想再写一遍了 代码 #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #define ll long long #define rd read() using namespace std; ; const int N = 5e6; int T, n, m, k; int mu[N], p…