很好的一道题. 题意:给出长度为n的数列,选择k个互不相同的区间,满足每个区间长度在[L,R]内,求所有选择的区间和的总和最大是多少.(n,k<=5e5). 首先将区间和转化为前缀和之差,那么我们想要区间和的总和最大,一个朴素的想法是把所有满足限制的区间和排序,取最大的k个. 考虑每个右端点i,其中有效的左端点是[i-R+1,i-L+1].如果我们对于每个右端点都找到“当前”最大的区间和,那么把它们扔进大根堆里维护一下即可. 由于sum[i]一定,那么只要左端点的sum值越小越好,于是我们每次从…

题目描述 小Z是一个小有名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z一架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美妙的 音乐. 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n.第i个音符的美妙度为Ai,其中Ai可正可负. 一个“超级 和弦”由若干个编号连续的音符组成,包含的音符个数不少于L且不多于R.我们定义超级和弦的美妙度为其包含的 所有音符的美妙度之和.两个超级和弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包含的音符集合是相同的.  小Z决定创作一首由k个超级和弦组成的乐曲,为了使得乐曲更加动听,小…

题面:BZOJ传送门 洛谷传送门 让你求前$K$大的子序列和,$n\leq 5*10^{5}$ 只想到了个$nlog^{2}n$的做法,似乎要被卡常就看题解了.. 好神奇的操作啊,我傻了 我们把序列和拆成两个前缀和相减 对于一个左端点$x$,它可以取的范围是$[x+l,x+r]$,查出该范围内的第1大值,然后把左端点编号$x$,取的是第几大值$k$,以及答案这些信息封成结构体推进堆里 根据贪心的策略我们要取最大的,要维护一个关于答案的大根堆 每次都取出堆顶元素,在$x$对应范围内查找第$k+1$…

题目链接:http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=2006 题意: 给出一个数列A,L,R,构造出一个新的集合,集合中的数字为A中任意连续t(L<=t<=R)个数字的和(集合中的数字可以重复).求集合中前K大的数字和. 思路:首先,我们令S[i]表示A的前i项和,P[i] 表示以A中第i个数字结尾可以取到的最大值,那么显然有: 求出P之后,我们可以用一个堆或者优先队列来维护最大值.那么现在来了另外一个问题,某次在优先队列中取得的是P[i…

[BZOJ2006]超级钢琴(主席树,优先队列) 题面 BZOJ 题解 既然是一段区间 首先就要变成单点 所以求一个前缀和 这个时候贪心很明显了: 枚举每一个点和可以和它组成一段的可行的点 全部丢进一个堆里面 取出最大的\(K\)个就行了 但是,很显然,我们做不到都取出来 所以,考虑怎么优化这个过程 每次堆里面对于每个点就先维护一个最大贡献 显然的,只有取出了最大贡献,才会取出次大贡献 那么,最大/次大/\(K\)大贡献怎么算? 一个点,能够和他组成和弦的是一个连续的区间 最大的贡献就是它和区间…

[BZOJ2006]超级钢琴(主席树,优先队列) 题面 BZOJ 题解 既然是一段区间 首先就要变成单点 所以求一个前缀和 这个时候贪心很明显了: 枚举每一个点和可以和它组成一段的可行的点 全部丢进一个堆里面 取出最大的\(K\)个就行了 但是,很显然,我们做不到都取出来 所以,考虑怎么优化这个过程 每次堆里面对于每个点就先维护一个最大贡献 显然的,只有取出了最大贡献,才会取出次大贡献 那么,最大/次大/\(K\)大贡献怎么算? 一个点,能够和他组成和弦的是一个连续的区间 最大的贡献就是它和区间…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2006 本来应该是可以用主席树,找区间最小值,取出来后再找那段区间的次小值...... 但也可以只找最小值,取出来后把原来区间分裂成两个,继续找最小值,用ST表即可: 发现自己还没写过 ST 表囧... 思路同这里:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7071394.html 自己写了半天,才10分...奋力改了改,那个 find 里面 r++ 而 l 不…

思路:先扫一遍所有点作为右端点的情况,把它们能产生的最大值加到一个优先队列里,然后每次从优先队列里取出最大值,再把它对应的区间的次大值加到优先队列里,这样做K次 可以用一个前缀和,每次找i为右端点的第K大时,就相当于找[i-R,i-L](可能有±2的偏差,会意)的第K小值,然后把它减掉 这个可以用主席树来做 为了做起来方便,下标从2开始:离散化的话会稍微快一点 这个第K大也可以不用主席树来维护,而是每次找到那个最小值以后把这个区间从那个点拆成两部分,再把这两部分加到优先队列里 #include<…

Link: https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2006 Algorithm: 对于此类区间最值类问题,我们可以通过控制一端不变来寻找当前点的最值,再综合比较 此题中,在求完前缀和后,在左端点确定的情况下,只要寻找前缀和最大的右端点 为了快速寻找最优的右端点位置,我们需要RMQ来进行维护 由于不存在修改操作而只有查询,那么ST List  O(1)查询 O(n)修改  的特性就能充分利用 在求出前缀和后用ST list维护区间MAX即…

[BZOJ 2989]数列(二进制分组+主席树) 题面 给定一个长度为n的正整数数列a[i]. 定义2个位置的graze值为两者位置差与数值差的和,即graze(x,y)=|x-y|+|a[x]-a[y]|. 2种操作(k都是正整数): 1.Modify x k:将第x个数的值修改为k. 2.Query x k:询问有几个i满足graze(x,i)<=k.因为可持久化数据结构的流行,询问仅要考虑当前数列,还要考虑任意历史版本,即统计任意位置上出现过的任意数值与当前的a[x]的graze值<=k…