BZOJ 3328: PYXFIB 题意 给定\(n,p,k(1\le n\le 10^{18},1\le k\le 20000,1\le p\le 10^9,p \ is \ prime,k|(p-1))\),求 \[ \sum_{i=0}^{\lfloor\frac{n}{k}\rfloor}\binom{n}{ik}F_{ik} \] 其中\(F_{i}\)代表斐波那契数列的第\(i\)项. 首先分析一波题目条件,有个很奇怪的条件\(k|\varphi(p)\) 如果对NTT或者单位根有所…

3328: PYXFIB Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 130  Solved: 41[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行 每行三个正整数N,K,P Output T行,每行输出一个整数,表示结果 Sample Input 1 1 2 3 Sample Output 1 HINT Source 思路与莫比乌斯反演相似,通过二项式巧妙地…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演主要就是有 \( [k|n] = \frac{1}{k}\sum\limits_{i=0}^{k-1}w_{k}^{i*n} \) 如果 k | n ,转 n 下就会是 1 :不然用等比数列求和公式可知是 0 . 一般是构造一个 \( f(x) = ( 1+x )^n \) 之类的,来求含有组合数的式子.比如 \( \sum\limits_{i=0}^{n}C_{n}^{i…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3328 单位根反演,主要用到了 \( [k|n] = \frac{1}{k} \sum\limits_{i=0}{k-1} w_{k}^{in} \)推导见:https://www.cnblogs.com/galaxies/p/bzoj3328.html构造 \( F(x) \) 是为了凑成二项式定理的形式,其实也不难想:又忘记在定义构造函数时写 N 了!把 =N(...) 写成 =(...…

Discription Input 第一行一个正整数,表示数据组数据 ,接下来T行每行三个正整数N,K,P Output T行,每行输出一个整数,表示结果 Sample Input 1 1 2 3 Sample Output 1 Hint 上个周学的一个 dark技巧: 利用单位根来 求一个多项式某个数倍数次数的项的系数和. 首先设 w[k] 为 复数域下的k次单位根,那么它满足的一个性质是: 当且仅当 k|i 的时候 ,w[k]^i = 1:其他时候都不为1. 这个有什么用处呢??? 假设我们…

如果写过 LJJ 学二项式那道题的话这道题就不难了. #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; int K,bu[10000],G; ll Mod,N; struct M { ll a…

数论ex 数学学得太差了补补知识点or复习 Miller-Rabin 和 Pollard Rho Miller-Rabin 前置知识: 费马小定理 \[ a^{p-1}\equiv 1\pmod p,p \ is \ prime \] 二次探测(mod奇素数下1的二次剩余) \[ x^2\equiv 1\pmod p\Rightarrow x=1 \ or \ p-1 \] 如果不是 \(\bmod\) 奇素数,二次剩余可能是更多的值 如果把费马小定理反过来用来检测一个数是否是素数,虽然是错的,…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

[BZOJ3328]PYXFIB(单位根反演,矩阵快速幂) 题面 BZOJ 题解 首先要求的式子是:\(\displaystyle \sum_{i=0}^n [k|i]{n\choose i}f_i\). 斐波那契数列如果要快速算显然就只能对应着一个矩阵,所以我们就直接默认\(f_i\)是一个矩阵的形式. 如果没有\([k|i]\)这个东西这个玩意看着就很像一个二项式定义的展开. 实际上二项式定理对于矩阵而言显然是对的,不妨设斐波那契数列的转移矩阵是\(A\), 那么\(\displaystyl…

2127: happiness Time Limit: 51 Sec  Memory Limit: 259 MBSubmit: 1815  Solved: 878[Submit][Status][Discuss] Description 高一一班的座位表是个n*m的矩阵,经过一个学期的相处,每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友.这学期要分文理科了,每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值,而一对好朋友如果能同时选文科或者理科,那么他们又将收获一些喜悦值.作为计算机竞赛教练的scp大老板…