HDU3723 Delta Wave —— 卡特兰数

题目链接:https://vjudge.net/problem/HDU-3723 Delta Wave Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 1468 Accepted Submission(s): 483 Problem Description A delta wave is a high amplitude brain…

uva 1478 - Delta Wave(递推+大数+卡特兰数+组合数学)

option=com_onlinejudge&Itemid=8&category=471&page=show_problem&problem=4224" style="">题目链接:uva 1478 - Delta Wave 题目大意:对于每一个位置来说,能够向上,水平,向下.坐标不能位负.每次上下移动最多为1. 给定n问说有多少种不同的图.结果对10100取模. 解题思路:由于最后都要落回y=0的位置,所以上升的次数和下降的次数是同样的…

hdu1032 Train Problem II (卡特兰数)

题意: 给你一个数n,表示有n辆火车,编号从1到n,入站,问你有多少种出站的可能. (题于文末) 知识点: ps:百度百科的卡特兰数讲的不错,注意看其参考的博客. 卡特兰数(Catalan):前几项为 : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 35357670- 令h(0)=1,h(1)=1,catalan数满足递推式: h(n)= h(0…

卡特兰数（Catalan）

卡特兰数又称卡塔兰数,英文名Catalan number,是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列.由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名,其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796. 通项:f(n) = f(0)*f(n-1) + f(1)*f(n-2) + .......+ f(n-2)*f(1) + f(n-1)*f(0) n>=2 f(n)=f(n-1)*(4n-2)/(n+1) 应用场景:…

NOIP2003pj栈[卡特兰数]

题目背景栈是计算机中经典的数据结构,简单的说,栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表. 栈有两种最重要的操作,即pop(从栈顶弹出一个元素)和push(将一个元素进栈). 栈的重要性不言自明,任何一门数据结构的课程都会介绍栈.宁宁同学在复习栈的基本概念时,想到了一个书上没有讲过的问题,而他自己无法给出答案,所以需要你的帮忙. 题目描述宁宁考虑的是这样一个问题:一个操作数序列,从1,2,一直到n(图示为1到3的情况),栈A的深度大于n. 现在可以进行两种操作, 1.将一个数,从操作数序列的头…

卡特兰数 (Catalan)

卡特兰数:(是一个在计数问题中出现的数列) 一般项公式: 1. 或 2. 递归公式: 1. 或 2. 注:全部可推导. (性质:Cn为奇数时,必然出现在奇数项 2k-1. (除去第 0 项)) 应用举例: 1. 连乘的 n 个数加括号. 答案: Cn-1 2. 一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…,n,有多少个不同的出栈序列? 答案:Cn 引申1:入栈看作 1 操作, 出栈看作 0 操作,则整个序列入栈出栈后从左到右遍历 1 和 0 组成的序列,1 的个…

HDU 5673 Robot ——（卡特兰数）

先推荐一个关于卡特兰数的博客:http://blog.csdn.net/hackbuteer1/article/details/7450250. 卡特兰数一个应用就是,卡特兰数的第n项表示,现在进栈和出栈的次数都是n次,问最后栈空的合法序列的个数.其他例子见上面这个博客. 那么关于这个题目,我们先选出i次右移的(相当于进栈)次数,i次左移的(相当于出栈)次数,那么当前对答案做出的贡献就是C(n,2*i)*cat[i],枚举所有的i计算出答案即可. 代码如下: #include <stdio.h>…

HDU 1023 Traning Problem （2）高精度卡特兰数

Train Problem II Time Limit: 1000MS Memory Limit: 32768KB 64bit IO Format: %I64d & %I64u Submit Status Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasing…

HDU1130 卡特兰数

How Many Trees? Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3397 Accepted Submission(s): 1964 Problem Description A binary search tree is a binary tree with root k such that any node v re…

LightOJ1170 - Counting Perfect BST（卡特兰数）

题目大概就是求一个n个不同的数能构造出几种形态的二叉排序树. 和另一道经典题目n个结点二叉树不同形态的数量一个递推解法,其实这两个问题的解都是是卡特兰数. dp[n]表示用n个数的方案数转移就枚举第几个数作为根,然后分成左右两子树,左右两子树的方案数的乘积就是这个数作根的方案数另外就是题目得先找到[1,1e10]的perfect power,总共102230个:输入的区间[a,b],b-a>=1e6,也就是最多perfect power的个数大概就在a=1,b=1000001范围内,1110…

UVa 10007 - Count the Trees（卡特兰数+阶乘+大数）

题目链接:UVa 10007 题意:统计n个节点的二叉树的个数 1个节点形成的二叉树的形状个数为:1 2个节点形成的二叉树的形状个数为:2 3个节点形成的二叉树的形状个数为:5 4个节点形成的二叉树的形状个数为:14 5个节点形成的二叉树的形状个数为:42 把n个节点对号入座有n!种情况所以有n个节点的形成的二叉树的总数是:卡特兰数F[n]*n! 程序: import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; public class Ma…

hdu 5673 Robot 卡特兰数+逆元

Robot Time Limit: 12000/6000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Problem Description There is a robot on the origin point of an axis.Every second, the robot can move right one unit length or do nothing.If the robot is on the…

hdu 4828 Grids 卡特兰数+逆元

Grids Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/65535 K (Java/Others) Problem Description 度度熊最近很喜欢玩游戏.这一天他在纸上画了一个2行N列的长方形格子.他想把1到2N这些数依次放进去,但是为了使格子看起来优美,他想找到使每行每列都递增的方案.不过画了很久,他发现方案数实在是太多了.度度熊想知道,有多少种放数字的方法能满足上面的条件? Input 第一行为数…

hdu 1023 卡特兰数+高精度

Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Problem Description As we all know the Train Problem I, the boss of the Ignatius Train Station want to know if all the trains come in strict-increasi…

hdu5816 卡特兰数+dp

题意:共n张无中生有,m张攻击牌.每张攻击牌攻击力已知,敌方有p点血.随机洗牌.游戏开始,己方抽取一张手牌,若是无中生有则可再抽两张牌.求能在第一回合内将敌方杀死的概率. n+m <= 20, p <= 1000; 很明显,与卡特兰数有关,原先栈内数量为1,抽到无中生有即入栈,否则出栈. 枚举攻击牌,求出该攻击牌组合下,用完所有手牌将对方杀死的方案数,以及抽光所有牌将对方杀死的方案数(手牌有剩). 不算预处理的复杂度,每组数据的时间复杂度为O(2^m) #include <cstdio&…

HDU-4828 卡特兰数+带模除法

题意:给定2行n列的长方形,然后把1—2*n的数字填进方格内,保证每一行,每一列都是递增序列,求有几种放置方法,对1000000007取余: 思路:本来想用组合数找规律,但是找不出来,搜题解是卡特兰数,而且还有一个难点在于N的范围是1000000,卡特兰数早已数千位,虽然有取余: 解决方法就是用在求卡特兰数的时候快速取余+带模除法: 卡特兰数递归公式1:K(n)=K(n-1) * ((4*n-2)/(n+1)); 组合数公式2:K[n] = C[2*n][n] /(n+1); 看公式1,有个除法…

51nod 1120 机器人走方格 V3 卡特兰数 lucas定理

N * N的方格,从左上到右下画一条线.一个机器人从左上走到右下,只能向右或向下走.并要求只能在这条线的上面或下面走,不能穿越这条线,有多少种不同的走法?由于方法数量可能很大,只需要输出Mod 10007的结果. Input 输入一个数N(2 <= N <= 10^9). Output 输出走法的数量 Mod 10007. Input示例 4 Output示例 10 明显是一道卡特兰数,推出ans = C(2*n-2,n-1) * 2 / n % MOD先让n--,ans = C(2*n,…

HDU 1023 Train Problem II (卡特兰数，经典)

题意: 给出一个数字n,假设火车从1~n的顺序分别进站,求有多少种出站序列. 思路: 卡特兰数的经典例子.n<101,用递推式解决.需要使用到大数.n=100时大概有200位以下. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; vector<string> vect; void _mult(string num1, string num2, string &result ) { reverse(num1.begin()…

hdu 4828 Grids(拓展欧几里得+卡特兰数)

题目链接:hdu 4828 Grids 题目大意:略. 解题思路:将上一行看成是入栈,下一行看成是出栈,那么执着的方案就是卡特兰数,用递推的方式求解. #include <cstdio> #include <cstring> typedef long long ll; const int N = 1000005; const ll MOD = 1e9+7; ll dp[N]; ll extendGcd(ll a, ll b, ll& x, ll& y) { if (…

2014年百度之星程序设计大赛 - 初赛（第一轮） hdu Grids (卡特兰数大数除法取余扩展gcd)

题目链接分析:打表以后就能发现时卡特兰数, 但是有除法取余. f[i] = f[i-1]*(4*i - 2)/(i+1); 看了一下网上的题解,照着题解写了下面的代码,不过还是不明白,为什么用扩展gcd, 不是用逆元吗.. 网上还有别人的解释,没看懂,贴一下: (a / b) % m = ( a % (m*b)) / b 笔者注:鉴于ACM题目特别喜欢M=1000000007,为质数: 当gcd(b,m) = 1, 有性质: (a/b)%m = (a*b^-1)%m, 其中b^-1是b模m的逆…

bjfu1238 卡特兰数取余

题目就是指定n,求卡特兰数Ca(n)%m.求卡特兰数有递推公式.通项公式和近似公式三种,因为要取余,所以近似公式直接无法使用,递推公式我简单试了一下,TLE.所以只能从通项公式入手. Ca(n) = (2*n)! / n! / (n+1)! 思想就是把Ca(n)质因数分解,然后用快速幂取余算最后的答案.不过,算n!时如果从1到n依次质因数分解,肯定是要超时的,好在阶乘取余有规律,不断除素因子即可. 最后还是擦边过,可能筛法写得一般吧,也算是题目要求太柯刻. /* * Author : ben *…