这是一个零和博弈,最高得分只和序列以及谁先手有关. d[i][j],表示i到j的序列当前取的这个人的最高得分,转移以后状态是新的区间和另一个人取,从中取最小值. 决策的最小值也可递推. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; int d[MX][MX],f[MX][MX],g[MX][MX]; int sum[MX]; //#define LOCAL int main() { #ifdef LOCAL freopen("in.tx…

问题来源:刘汝佳<算法竞赛入门经典--训练指南> P67 例题28: 问题描述:有一个长度为n的整数序列,两个游戏者A和B轮流取数,A先取,每次可以从左端或者右端取一个或多个数,但不能两端都取,所有数都被取完时游戏结束,然后统计每个人取走的所有数字之和作为得分,两人的策略都是使自己的得分尽可能高,并且都足够聪明,求A的得分减去B的得分的结果. 问题分析:1.设dp[i][j]表示从第i到第j的数的序列中,双方都采取最优策略的前提下,先手得分的最大值 2.若求dp[i][j],我们可以枚举从左边…

题目连接:10891 - Game of Sum 题目大意:有n个数字排成一条直线,然后有两个小伙伴来玩游戏, 每个小伙伴每次可以从两端(左或右)中的任意一端取走一个或若干个数(获得价值为取走数之和), 但是他取走的方式一定要让他在游戏结束时价值尽量的高,最头疼的是两个小伙伴都很聪明,所以每一轮两人都将按照对自己最有利的方法去取数字,请你算一下在游戏结束时,先取数的人价值与后取数人价值之差(不要求绝对值). 解题思路:这道题目想了一晚上,死憋着不看题解, 结果写出的代码有点渣,dpx[i][j]…

在游戏的任何时刻剩余的都是1 - n中的一个连续子序列.所以可以用dp[i][j]表示在第i个数到第j个数中取数,先手的玩家得到的最大的分值.因为两个人都很聪明,所以等于自己和自己下.基本上每次就都是给对方留下一个烂棋局,所以上一个棋局应该是很优的,所以应该选择上一个棋局的最小值转移到当前棋局.所以得出了下面的方程dp[i][j] = min{dp[i + k][j](0 < k <= j - i)) dp[i][j - k](1 <= k <= j - i), 0}. 但是发现d…

因为数的总和一定,所以用一个人得分越高,那么另一个人的得分越低. 用$dp[i][j]$表示从$[i, j]$开始游戏,先手能够取得的最高分. 转移通过枚举取的数的个数$k$来转移.因为你希望先手得分尽量高,所以另一个人的最高得分应尽量少. $dp[i][j] = sum[i][j] - \min \{dp[i + k][j],dp[i][j - k]\}$ 但是发现计算$dp[i + k][j],dp[i][j - k]$的最小值的地方很重复,所以用一个$f[i][j]$储存前者的最优值,$g…

题目大意就是有一个整数串,有两个人轮流取,每次可以取走一个前缀或后缀.两人都足够聪明,且都会使自己收益最大.求取完后先手比后手多多少. 每次我看见上面那句就会深感自己的愚笨无知. 所以来推推性质? 1.两人取的和是一定的,所以只要先手收益尽量大就可以了,问题转化为求收益尽量大. 2.对于一个区间(l,r),确定了先后手关系,因为两人都足够聪明,所以答案是确定的. 3.因为每次都是从前面或后面取,所以不管怎么取,剩下的一定是一段连续的串. 对于这种两人够聪明但我不聪明的问题,就把聪明丢给状态就可以…

This is a two player game. Initially there are n integer numbers in an array and players A and B get chance to take them alternatively. Each player can take one or more numbers from the left or right end of the array but cannot take from both ends at…

题目 https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832 题意 n个数据,A,B两个玩家轮流从两端取1到多个数字,最终数字加和为分数,分数最大的获胜,A为先手,二者都很聪明,求A分数-B分数. 思路 如刘书, 区间DP,明显可以用a[i][j]记录区间[i,j)的先手最大分数. 感想 1. 要像刘一样,在能达到要求之后进一步思考如何减…

题目链接:https://uva.onlinejudge.org/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=1832 题目大意: 两个人在玩一个游戏: 给你一行n个数字,每次只能从左端或者右端取一个或多个数字. 每个人的分值就是他们各自取得的数字之和. 假设两人都足够聪明,问先手最多能比后手多多少分. 解题思路: 其实题目意思就是先手最多能得到多少分. 设dp[l][r]是取完[l,r]的…

题意:给定一个长度为n的整数序列,两个人轮流从左端或者右端拿数,A先取,问最后A的得分-B的得分的结果. 析:dp[i][j] 表示序列 i~j 时先手得分的最大值,然后两种决策,要么从左端拿,要么从右端拿,肯定是拿的是最大的. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib…