题目描述 ​ 给你一个\(n\times n\)的方阵\(A\).定义方阵\(A\)的不动点\((i,j)\)为:\(\forall p,q\geq 0,(A^p)_{i,j}=(A^q)_{i,j}\) ​ 求有多少个元素都在\([0,m)\)之间的\(n\)阶整数方正存在不动点. ​ 对\(10^9+7\)取模. ​ \(n\leq 3000,m\leq {10}^9\) 题解 ​ 我们可以把方阵看成图\(G\).\(a_{i,j}\)表示第\(i\)个点有多少条有向边连到第\(j\)个点.…

COGS索引 一堆神仙容斥+多项式-- 有标号的DAG计数 I 考虑\(O(n^2)\)做法:设\(f_i\)表示总共有\(i\)个点的DAG数量,转移考虑枚举DAG上所有出度为\(0\)的点,剩下的点可以选择连向它,剩下的点之间也可以连边. 但是注意到这样子转移可能会存在剩下的点中有点没有出度的情况,考虑容斥解决:设枚举的出度为\(0\)的点的个数为\(i\)时的容斥系数为\(f_i\),那么一个实际上存在\(x\)个出度为\(0\)的点的DAG的贡献就是\(\sum\limits_{i=1}…

OwO 题目含义都是一样的,只是数据范围扩大了 对于n<=7的问题,我们直接暴力搜索就可以了 对于n<=1000的问题,我们不难联想到<主旋律>这一道题 没错,只需要把方程改一改就可以了 首先我们考虑不合法的方案强连通分量缩点后一定是DAG 考虑子问题:DAG计数 做法可以参考<cojs DAG计数1-4 题解报告> 这里给出转移方程 f(n)=sigma((-1)^(k-1)*C(n,k)*2^(k*(n-k))*f(n-k)) 如果考虑上强连通分量缩点的情况呢? 我…

题意:求n个点有向图其中SCC是一个的方案数 考虑求出若干个不连通的每个连通块都是SCC方案数然后再怎么做一做.(但是这里不能用Ln,因为推不出来) 设$f_n$为答案, $g_n$为n个点的有向图,分成若干个连通块,每个连通块都是一个SCC,且当连通块大小为奇数时候贡献1系数,偶数时候贡献-1系数.(这里把系数放进去可以避免再来一个函数的麻烦!) $h_n$表示n个点有向图个数$h_n=2^{n*(n-1)}$ $h_n=\sum_{i=1}^nC(n,i)\times g(i)\times…

题意:给定两个十进制数,求二进制中,从x加到y的二进制进了多少位. 析:把这些数字的二进制纵向罗列出来,然后一位一位的把和加起来,最终得到总的进位数.从1到x,第i位上1的总数是x左移i+1位再右移i位后得到的, (在第 0位上,1和0以1010101010的周期出现,并且每个周期一个1,在第1位上,1和0以11001100的周期出现,并且每个周期2个1,以此类推,则第n位上的1的个数是x/2^n*2^(n-1),即先左移n+1位,再右移n位),如果x在i位上面上是1,特殊判断一下,求一下周期以…

CA Loves GCD Accepts: 135 Submissions: 586 Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others) 问题描述 CA喜欢是一个热爱党和人民的优秀同♂志,所以他也非常喜欢GCD(请在输入法中输入GCD得到CA喜欢GCD的原因). 现在他有N个不同的数,每次他会从中选出若干个(至少一个数),求出所有数的GCD然后放回去. 为了使自己不会无聊,CA会把每…

题目大意 ​ 有一个\(n\)个点\(m\)条边的图,每条边有一种颜色\(c_i\in\{1,2,3\}\),求所有的包括\(i\)条颜色为\(1\)的边,\(j\)条颜色为\(2\)的边,\(k\)条颜色为\(3\)的边的生成树的数量. ​ 对\({10}^9+7\)取模. ​ \(n\leq 50\) 题解 ​ 如果\(\forall i,c_i=1\),就可以直接用基尔霍夫矩阵计算生成树个数.但是现在有三种颜色,不妨设\(c_i=2\)的边的边权为\(x\),\(c_i=3\)的边的边权为…

Summary 题意很清楚: 小 \(C\) 在自己家的花园里种了一棵苹果树, 树上每个结点都有恰好两个分支. 经过细心的观察, 小 \(C\) 发现每一天这棵树都会生长出一个新的结点. 第一天的时候, 果树会长出一个根结点, 以后每一天, 果树会随机选择一个当前树中没有长出过结点的分支, 然后在这个分支上长出一个新结点, 新结点与分支所属的结点之间连接上一条边. 小 \(C\) 定义一棵果树的不便度为树上两两结点之间的距离之和, 两个结点之间 的距离定义为从一个点走到另一个点的路径经过的边数.…

蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法.随机抽样技术,是一种随机模拟方法,以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法,是使用随机数(或更常见的伪随机数)来解决很多计算问题的方法.将所求解的问题同一定的概率模型相联系,用电子计算机实现统计模拟或抽样,以获得问题的近似解.为象征性地表明这一方法的概率统计特征,故借用赌城蒙特卡罗命名. 蒙特卡罗方法的基本思想 用事件发生的"频率"来决定事件的"概率".高速电子计算机使得用数学方法在计算机上大量.快速地模拟这样的试验成为…

前言,不知不觉,从接触java到工作至今已有两年的时间,突然感觉自己的基础知识还很薄弱,有些知识虽然知道,但是停留在表面上,没有深挖,或者实践过,感觉掌握的很肤浅,而且时间一长,就觉得忘记了,我觉得这种状态实在不好,作为一名开发人员,不应该只是会用,能满足需求就满足,而不去深究为什么这样做就行,它的实质是什么,底层到底是怎么样的结构,这样才能达到知其然知其所以然,所以,我觉得在工作闲暇时间,重新对我所认识的java进行一遍梳理,总结,实践,温故而知新嘛,希望我可以坚持下来,争取突破自己!!!  …