洛谷 题意: 给出两个最大团的补图,现在要求增加一条边,使得最大最大团个数增加至少\(1\). 思路: 我们求出团的补图,问题可以转换为:对于一个二分图,选择删掉一条边,能够增大其最大独立集的点集数. 然后做法就是考虑在最大流的残余网络上,对容量为\(1\)的边求强连通分量(包含源点.汇点). 若存在一条边\((x,y)\)为匹配边,并且\(x,y\)在不同的强连通分量中,那么\((x,y)\)这条边为必经边,即最大匹配中包含这条边:若\((x,y)\)为非匹配边并且\(x,y\)在同一强连通分…

将未建立贸易关系看成连一条边,那么这显然是个二分图.最大城市群即最大独立集,也即n-最大匹配.现在要求的就是删哪些边会使最大匹配减少,也即求哪些边一定在最大匹配中. 首先范围有点大,当然是跑个dinic,转化成最大流.会使最大流减少的边相当于可能在最小割中的边,因为删掉它就相当于无代价的割掉了一条边.那么用曾经看到过的结论就可以了:当且仅当该边满流且残余网络(包括反向边)中该边两端点处于不同SCC时,该边可能在最小割中.不太会证.于是tarjan一发就可以了.注意不要把开始给的图和网络流建图搞混…

[Luogu3731][HAOI2017]新型城市化(网络流,Tarjan) 题面 洛谷 给定一张反图,保证原图能分成不超过两个团,问有多少种加上一条边的方法,使得最大团的个数至少加上\(1\). 题解 本来并不会做的,看题解第一句话就会了QwQ 对于在反图上没有边的点之间是存在一条边的. 那么考虑原图的一个团对应在反图上是什么,因为原图的团内的点两两之间有边,所以对应在反图上两两之间无边.所以原图的一个团对应着反图的一个独立集. 因为原图可以分解为不超过\(2\)个团,所以反图可以分解成一个二…

先求最小割,然后对残量网络跑Tarjan.对于所有满流的边,若其两端点不在同一个SCC中,则这条边是满足条件的. 证明见 来源:HAOI2017 新型城市化…

题目分析: 这题出的好! 首先问题肯定是二分图的最大独立集,如果删去某条匹配边之后独立集是否会变大. 跑出最大流之后流满的边就是匹配边. 如果一个匹配边的两个端点在一个强连通分量里,那这条边删掉之后我们就可以找到一个替代方案使得匹配不变小. 具体的,假设这两个点是x,y.因为两者之间连的是匹配边,那么存在一个路径从t->y->x->s.那只要从s有另一条路径到y或者从x有另一条路径到t那就构成一个强连通分量,我们只考虑s到y的情况. 如果存在一条这样的路,我们会发现每次从X集合跳到Y集合…

我到底怎么建的图为啥要开这么大的数组啊?! 神题神题,本来以为图论出不出什么花来了. 首先要理解'团'的概念,简单来说就是无向图的一个完全子图,相关概念详见度娘. 所以关于团一般都是NP问题,只有二分图例外.而题目中有这样一句话"n座城市可以恰好被划分为不超过两个城市群",并且给出的是没有的边,也就是这个图的补图,两个团就很显然表示这个补图是个二分图(我一开始还考虑1个团咋整后来发现根本不用整= =),模型就变成了二分图的最大独立集,考虑最大独立集=n-最大匹配,那么只要求出删掉哪些边…

题目链接(洛谷):https://www.luogu.org/problemnew/show/P3731 题意概述:给出一张二分图,询问删掉哪些边之后可以使这张二分图的最大独立集变大.N<=10000,0<=M<=min (150000,N(N-1)/2). 这个题首先你得总结出题意就是这个样子不然就是凉的..... 二分图的最大独立集,可以想到网络流完成(定理:二分图的最大独立集=二分图点数-二分图最大匹配).当最小割边小的时候独立集就变大了,因此问题变删掉哪些边可以让最小割变小. 这…

题目显然可以转化为求每一条边对二分图最大独立集的贡献,二分图最大独立集\(=\)点数\(-\)最大匹配数,我们就有了\(50pts\)做法. 正解的做法是在原图上跑\(Tarjan\),最开始我想复杂了,后来才意识到,只要存在这样一个强连通分量,那么断掉分量内的任意一条边都不会破坏其连通性,即不管删掉哪个连边都一定会有新的匹配补充.只要让两个点不在同一个分量里面,而且原来是满流的(匹配可行边),那么它就是一个可用边(匹配必须边). #include <bits/stdc++.h> using…

给出的图中恰包含2个团,则图的补图为一个二分图,其最大独立集为原图的最大团. 我们知道,二分图的最大独立集=V-最小顶点覆盖,最小顶点覆盖=最大匹配. 问题转化为:计算删去后最大匹配减小的边集. 所以建图跑最大流,对残余网络中的每一条满流边讨论. 这需要用到tarjan:若该满流边的端点同属一个强连通,那么通过该边的增广路不是必须的,这条边就不能算在答案里. 码吧.. 建图时要利用二分图染色. 请务必启用-std=gnu++11开关 #include <cstdio> #include <…

Prelude 好,HAOI2017终于会做一道题了! 传送到洛谷:→_→ 传送到LOJ:←_← 本篇博客链接:(●'◡'●) Solution 首先要读懂题. 考场上我是这样想的QAQ. 我们把每个城市看作一个点,在"当前没有贸易关系"的城市之间连边. 此时,如果一个城市集合是一个城市群,那么这个城市集合中的任意两个城市之间都没有边. 因为"可以划分为两个城市群",所以这个图是个二分图. 那么"最大城市群"就是二分图的最大独立集. "…

题目链接 思路 这道题对于题意的转化很关键. 题目要求的是添上一条边,使得图中最大团的大小变大.给出的边是原图的补集,这就给我们了提示. 因为题目中说,原图中最多有两个团.所以给出的边一定形成了一个二分图. 那么最大团就是新图中的最大独立集. 那么问题就转化成了,在新图中删除一条边,使得新图中的最大独立集变大. 因为最大独立集 = 点数-最大匹配. 所以我们要让最大匹配变小. 考虑删除哪些边会让最大匹配变小.首先肯定要在跑完网络流之后是满流的.然后不能由其他的边来代替.也就是说在残余网络上跑一遍…

给出的图是一个二分图(显然--吗),一个图的最大团=其补图的最大独立集,因此二分图的最大独立集就是补图的最大团. 欲使补图最大团变大,则要最大独立集变大.二分图最大独立集=点数-最小点覆盖.最小点覆盖=最大匹配. 即搞掉哪些边使得最大匹配变小.即二分图的必经边. 二分图的必经边的判断:流量为 \(1\),且在残量网络上属于不同的强联通分量. (顺带一提,二分图的可行边:流量为 \(1\),或在残量网络上属于相同的强联通分量) #include <algorithm> #include <…

P4126 [AHOI2009]最小割 边$(x,y)$是可行流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,y$不连通 边$(x,y)$是必须流的条件: 1.满流:2.残量网络中$x,S$与$y,T$分别连通 现在的问题是怎么判断点之间是否连通 我们可以在残量网络上跑tarjan,处理出强连通分量 如果两点同属一个强连通分量,那么它们之间就连通辣 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include&l…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4126 题目大意 给出\(n\)个点\(m\)条边的一张有向图和起点终点.对于每条边求其是否是最小割的可行割/必须割 \(1\leq n\leq 4000,1\leq m\leq 60000\) 解题思路 一些结论吧,首先是可行割,跑一次最大流,然后如果一条边是可行割需要满足 该边满流 残量网络上没有\(x,y\)之间的环 首先满流是显然的,然后第二个结论的话,如果它们之间有环,那么从\(y\)顺着环的方向逆流…

「HAOI2017」新型城市化 题意 有一个 \(n\) 个点的无向图,其中只有 \(m\) 对点之间没有连边,保证这张图可以被分为至多两个团. 对于 \(m\) 对未连边的点对,判断有哪些点对满足将他们连边后最大团 的大小增加. \(n \le 10^4 , m \le 1.5 × 10^5\) 题解 脑洞图论题我真的一道都不会. 考虑原图的话,有 \(n^2\) 条边,显然是不行的.可以考虑补图,那么只有它给出的 \(m\) 条边,那么这个图一定是个二分图. 因为题目保证了原图可以被至多两个…

一.前言背景 昨晚下午,老板让看一些车载公交wifi后台管理的一些东西,这个随着移动端设备而兴起的wifi战,慢慢的也会越演越烈. 现在于很多人在外面的时候,进入一家店首先看的不是菜单,而是问一句“你们的wifi密码是多少”?没有贴着“免费wifi”标签的店,估计都不会有人进去用餐,咖啡店,甜品店,餐厅,美发店……到处都可以看到免费wifi的字样,wifi已经成为标配了.随着移动端的兴起,微信营销的推广,对WiFi的需求也越来越多,这个可以说是生有体会,武汉某商圈的兴起就和wifi,微信脱不了关…

题面 UPD:COGS 貌似进不去了,链接失效就删掉了. 如果你不小心看到了题目评论区,那你就会知道这是一道双倍经验题,另一题的链接见题目评论区…… 网络流+tarjan好题,但如果你真的的理解了网络流反向边的作用,那这就是一道大水题…… 题目要求出一定在最大流中的边的数目,显然先跑网络流(废话),然后考虑到题目要求的是一定在最大流中的边,换就话说,这条边要不可替代,什么边不可替代呢——割边(大雾)连接着两个强连通分量的边. 为什么呢? 首先,我们要知道边满流的概念.对于正向边(并没有找到标准说…

正解:网络流+$tarjan$ 解题报告: 传送门$QwQ$ $umm$最小割的判定问题$QwQ$,因为并不会做是看的题解才会的,所以也没什么推导过程直接放结论趴$QwQ$ 首先跑个最大流,然后有. 1)可行流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中不存在$x$到$y$的路径 2)必然流($x,y$)的充要条件:满流&残余网络中$ST$分别能到达$xy$ 证明的话都可以用反证法? 对于1,挺显然的还,就如果存在$x$到$y$的路径,说明并没有割开,显然不属于最小割 对于2,我取一边为例,…

题目描述 给定一张图,对于每一条边询问:(1)是否存在割断该边的s-t最小割 (2)是否所有s-t最小割都割断该边 输入 第一行有4个正整数,依次为N,M,s和t.第2行到第(M+1)行每行3个正 整数v,u,c表示v中转站到u中转站之间有单向道路相连,单向道路的起点是v, 终点是u,切断它的代价是c(1≤c≤100000). 注意:两个中转站之间可能有多条道路直接相连. 同一行相邻两数之间可能有一个或多个空格. 输出 对每条单向边,按输入顺序,依次输出一行,包含两个非0即1的整数,分 别表示对…

1179: [Apio2009]Atm Time Limit: 15 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2407  Solved: 993[Submit][Status][Discuss] Description Input 第一行包含两个整数N.M.N表示路口的个数,M表示道路条数.接下来M行,每行两个整数,这两个整数都在1到N之间,第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口编号.接下来N行,每行一个整数,按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数.接下来…

先跑网络流, 然后在残余网络tarjan缩点. 考虑一条边(u,v): 当且仅当scc[u] != scc[v], (u,v)可能出现在最小割中...然而我并不会证明 当且仅当scc[u] = scc[S] && scc[v] == scc[T], (u, v) 必定出现在最小割中. 这个很好脑补, 假如这条边不是满流, 那么S-T就存在增广路了.. ----------------------------------------------------------------------…

T1: 题目大意: 传送门 给一个长度为$n(n<=200)$的数列$h$,再给$m$个可以无限使用的操作,第$i$个操作为给长度为花费$c_i$的价值给长度为$l_i$的数列子序列+1或-1,求将数列变为不下降数列的最小花费. 题解: 第一部分(上下界最小费用可行流): 设$h_0=-inf,h_{n+1}=inf$,令$a$为$h$的差分数组,即$a_i=h_{i}-h_{i-1}$.考虑当对于区间$[l,r]$操作时(比如+1),相当于$a_{r+1}$减少1,$a_{l}$增加1.若将$…

近期看了一些bzoj的网络流,深感智商不够.不过对于网络流又有了进一步的理解. 还是mark一下吧. 献上几篇论文:1)<最小割模型在信息学竞赛中的应用> 2)<浅析一类最小割问题> 1.bzoj1066(最大流) 题意:戳这里 思路:很明显拆点最大流模型,然后对于每个点每个高度流量限为1,那么根据最大流即为可以出去的蜥蜴的数量. 2.bzoj1077(费用流) 戳这里 3.bzoj1391(最小割) 题意:戳这里 思路:有点像最大权闭合图..可以利用最小割的性质建图: <S…

[BZOJ1797][AHOI2009]最小割(网络流) 题面 BZOJ 洛谷 题解 最小割的判定问题,这里就当做记结论吧.(源自\(lun\)的课件) 我们先跑一遍最小割,求出残量网络.然后把所有还有流量的边拿出来跑\(Tarjan\)缩\(SCC\). 如果一条满流边的两个端点不在同一个\(SCC\)中则这条边可能存在于最小割中. 证明:考虑如果减少一条边的容量之后,最小割变小了,证明这条边可能存在于最小割之中. 那么反过来,如果\((u,v)\)在同一个\(SCC\)中,我们把\(u\ri…

传送门 BZOJ 1565 题解 这道题也是个经典的最大权闭合子图-- 复习一下最大权闭合子图是什么? 就是一个DAG上,每个点有个或正或负的点权,有的点依赖于另外一些点(如果选这个点,则被依赖点必选),问选出一些点的权值和最大是多少. 这个问题怎么解决? 网络流建图,被依赖点向依赖点连INF的边,若某点权为正则源点向它连相应容量的边,否则它向汇点连点权的绝对值容量的边. 问题是--这道题是有环的-- 有环也没关系,按照题意,环上的点都不能选,那么直接让环上的所有点向汇点连INF边即可. #in…

[BZOJ1565][NOI2009]植物大战僵尸(网络流) 题面 BZOJ 洛谷 题解 做了这么多神仙题,终于有一道能够凭借自己智商能够想出来的题目了.... 好感动. 这就是一个比较裸的最小割模型. 先考虑能够得到所有的正贡献,只需要减去所需的最小代价就可以了. 考虑两个点保护与被保护的关系. 强制要求如果选了被保护的点就必须选择保护的点 那么从被保护的点向保护的点连\(inf\)边就好 其他的随意选择源点或者汇点表示解决这个植物或者不解决 然后对应的连边就好了. 然而写完后发现连样例都过不…

题面传送门: 传送门 思路: 看完题建模,容易得出是求单向图最长路径的问题 那么把这张图缩强联通分量,再在DAG上面DP即可 然而 这道题的建图实际上才是真正的考点 如果对于每一个点都直接连边到它所有的后继节点,那么可以被卡掉(1e5个点在同一行上) 考虑改变思路,运用网络流建图中的一个常用技巧:把横边和竖边映射成点,再从每个点向所在横坐标.纵坐标代表的点连边即可 这样会有2e6+1e5个点,但是tarjan算法效率O(n),完全无压力 自由(和谐)门的话,目前还没有比较好的方法解决 上网看了一…

题目描述 Farmer John is constructing a new milking machine and wishes to keep it secret as long as possible. He has hidden in it deep within his farm and needs to be able to get to the machine without being detected. He must make a total of T (1 <= T <=…

一眼最大权闭合子图,然后开始构图,画了画之后发现我其实是个智障网络流满足不了m,于是发现正确的打开方式应该是一眼树上dp 然后仔细看了看性质,发现把依赖关系建成图之后是个奇环森林,这个显然不能直接dp 发现这个环要选的话只能选整个环,所以tarjan缩一下点,然后再跑树上背包就行了 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstring> using namespace st…

我: "立个flag 14点之前调完这题" 洛谷AC时间: 2019-06-24 14:00:16 实力打脸... 网络流板子从来写不对系列 题目链接: (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1565 (luogu) https://www.luogu.org/problemnew/show/P2805 题解: 长得就那么像个最大权闭合子图啊... \(i\)攻击\(j\)相当于如果想吃掉\(i\)必须吃掉\(j…