讲授高斯混合模型的基本概念,训练算法面临的问题,EM算法的核心思想,算法的实现,实际应用. 大纲: 高斯混合模型简介实际例子训练算法面临的困难EM算法应用-视频背景建模总结 高斯混合模型简写GMM,期望最大化算法EM.概率分布要确定里边的参数有两种手段,即据估计.最大似然估计. 高斯混合模型简介: 高斯分布也叫正态分布,在机器学习的一些书和论文里边,一般把它称为高斯分布,尤其是老外习惯这样写. 高斯混合模型是多个高斯分布的一个叠加,它的概率密度函数可以写成: 其中x肯定是一个连续性的随机变量,一…

高斯混合模型的EM算法 混合高斯模型 高斯混合模型的概率分布可以写成多个高斯分布的线形叠加,即 \[ p(\mathbf x) = \sum_{k=1}^{K}\pi_k\mathcal N(\mathbf x\ | \ \mathbf \mu_k, \mathbf \Sigma_k) \] 引入一个\(K\)维的二值随机变量\(\mathbf z\), 采用"\(1\)-of-\(K\)"编码,其中一个特定的元素\(z_k\)等于\(1\),其余所有的元素都等于\(0\). 于是\(…

第一部分: 这篇讨论使用期望最大化算法(Expectation-Maximization)来进行密度估计(density estimation). 与k-means一样,给定的训练样本是,我们将隐含类别标签用表示.与k-means的硬指定不同,我们首先认为是满足一定的概率分布的,这里我们认为满足多项式分布,,其中,有k个值{1,…,k}可以选取.而且我们认为在给定后,满足多值高斯分布,即.由此可以得到联合分布. 整个模型简单描述为对于每个样例,我们先从k个类别中按多项式分布抽取一个,然后根据所对…

似然函数 常说的概率是指给定参数后,预测即将发生的事件的可能性.拿硬币这个例子来说,我们已知一枚均匀硬币的正反面概率分别是0.5,要预测抛两次硬币,硬币都朝上的概率: H代表Head,表示头朝上 p(HH | pH = 0.5) = 0.5*0.5 = 0.25. 这种写法其实有点误导,后面的这个p其实是作为参数存在的,而不是一个随机变量,因此不能算作是条件概率,更靠谱的写法应该是 p(HH;p=0.5). 而似然概率正好与这个过程相反,我们关注的量不再是事件的发生概率,而是已知发生了某些事件,…

Mixtures of Gaussian 这一讲,我们讨论利用EM (Expectation-Maximization)做概率密度的估计.假设我们有一组训练样本x(1),x(2),...x(m),因为是unsupervised的学习问题,所以我们没有任何y的信息. 我们希望利用一个联合分布p(x(i),z(i))=p(x(i)|z(i))p(z(i))来拟合这些数据, 其中z(i)∼Multinomial(ϕ) (ϕj⩾0, ∑kj=1ϕj=1,参数ϕj给出了概率p(z(i)=j)),并且 x(…

对于高斯混合模型是干什么的呢?它解决什么样的问题呢?它常用在非监督学习中,意思就是我们的训练样本集合只有数据,没有标签. 它用来解决这样的问题:我们有一堆的训练样本,这些样本可以一共分为K类,用z(i)表示.,但是具体样本属于哪类我们并不知道,现在我们需要建立一个模型来描述这个训练样本的分布.这时, 我们就可以用高斯混合模型来进行描述. 怎么入手呢? 高斯混合模型: 我们这么想,因为样本集合潜在地是可以分为K类的,用z(i)表示第 i 样本所属的类别,所以z(i) 的范围为从1至 K.对于我们可…

一.高斯混合模型概述 1.公式 高斯混合模型是指具有如下形式的概率分布模型: 其中,αk≥0,且∑αk=1,是每一个高斯分布的权重.Ø(y|θk)是第k个高斯分布的概率密度,被称为第k个分模型,参数为θk=(μk, αk2),概率密度的表达式为: 高斯混合模型就是K个高斯分布的线性组合,它假设所有的样本可以分为K类,每一类的样本服从一个高斯分布,那么高斯混合模型的学习过程就是去估计K个高斯分布的概率密度Ø(y|θk),以及每个高斯分布的权重αk.每个观测样本出现的概率就表示为K个高斯分布概率的加…

讲授Boosting算法的原理,AdaBoost算法的基本概念,训练算法,与随机森林的比较,训练误差分析,广义加法模型,指数损失函数,训练算法的推导,弱分类器的选择,样本权重削减,实际应用. 大纲: 广义加法模型指数损失函数AdaBoost训练算法的推导实现细节问题弱分类器的选择弱分类器的数量样本权重削减 上节课我们介绍了AdaBoost算法的训练算法和预测算法,其中训练算法还是一个很精密的过程,这个算法是怎么想出来的有没有什么依据?包括弱分类器的权重为什么是1/2log(1-et)/et?样本…

讲授Boosting算法的原理,AdaBoost算法的基本概念,训练算法,与随机森林的比较,训练误差分析,广义加法模型,指数损失函数,训练算法的推导,弱分类器的选择,样本权重削减,实际应用 AdaBoost算法将用三节课来讲,ANN.SVM.AdaBoost这三种算法都是用三节课来讲,因为这三种算法都非常重要,都有一些成功的应用.AdaBoost和SVM一样整个理论的根基是非常完善的,而且他们都是从1995年左右开始出现,在出现的十几年里边他们都得到了成功的应用. 随即森林它是一种称为Baggi…

讲授聚类算法的基本概念,算法的分类,层次聚类,K均值算法,EM算法,DBSCAN算法,OPTICS算法,mean shift算法,谱聚类算法,实际应用. 大纲: 聚类问题简介聚类算法的分类层次聚类算法的基本思想簇之间距离的定义k均值算法的基本思想k均值算法的流程k均值算法的实现细节问题实验EM算法简介Jensen不等式EM算法的原理推导收敛性证明 聚类算法是无监督学习的典型代表,前边讲过的数据降维算法是无监督学习的另外一种典型代表. 聚类问题简介: 聚类算法的概念第四讲机器学习的基本概念里边已经…