目录 1. leetcode 64. 最小路径和 1.1. 暴力 1.2. 二维动态规划 2. 完整代码及执行结果 2.1. 执行结果 1. leetcode 64. 最小路径和 给定一个包含非负整数的 m x n 网格, 请找出一条从左上角到右下角的路径, 使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 1.1. 暴力 cost(i,j…

描述 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入:[  [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1]]输出: 7解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 解析 由于我们的目的是从左上角到右下角,最小路径和是多少,那我们就定义 dp[i] [j]的含义为:当从左上角走到(i, j) 这个位置时,最下的路径和是 dp[i] [j].那么,dp[m-1] [n-1] 就是我…

64. 最小路径和 64. Minimum Path Sum 题目描述 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明: 每次只能向下或者向右移动一步. 每日一算法2019/5/23Day 20LeetCode64. Minimum Path Sum 示例: 输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. Java 实现 略 相似题目 62. 不同路…

64. 最小路径和 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. class Solution { public int minPathSum(int[][] grid) { if (grid == null || grid.length < 1 || grid…

题目 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [   [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 解释 此题运用的是动态规划, 而且和很多题目非常相似,题目要求每次只能向下走一步或者向右走一步.这就规定走到这一个点的路径只有两点,就是上面的点和左边的点.所以每一点的最小cost可以表示为 min(到达上…

题目描述:题目链接 同样对于这个问题,我们可以考虑用动态规划来解决. 解决动态规划常见的三个步骤: 1:问题的归纳.对于 i,j 位置上的最短路径可以用d[ i ][ j ]表示. 2:归纳递推式:d[ i ][ j ] = Math.min( d [ i - 1 ] [ j ] ,  d [ i  ] [ j - 1 ] ) + grid[ i ][ j ]:因为题目中规定,只能向下或者向右边移动. 3:初始化d.  对于首行和首列肯定可以用一个for循环来表示. 要点:我们可以借用原数组来表…

很典型的动态规划题目 C++解法一:空间复杂度n2 class Solution { public: int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) { ].size(); int dp[m][n]; dp[][]=grid[][]; ;i<m;i++){ dp[i][]=dp[i-][]+grid[i][]; } ;j<n;j++){ dp[][j]=dp[][j-]+grid[][j]; } ;i<m;i++){ ;…

题目 给定一个无序的整数数组,找到其中最长上升子序列的长度. 示例: 输入: [10,9,2,5,3,7,101,18] 输出: 4 解释: 最长的上升子序列是 [2,3,7,101],它的长度是 4. 来源:力扣(LeetCode) 链接:https://leetcode-cn.com/problems/longest-increasing-subsequence 著作权归领扣网络所有.商业转载请联系官方授权,非商业转载请注明出处. 题解 最常规的二维dp数组维护. 代码 public cla…

Leetcode之动态规划(DP)专题-64. 最小路径和(Minimum Path Sum) 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [   [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 找从左上角0,0到右下角的最短路径. DP:我们每个点(x,y)都可以表示为dp[x][y] = max( grid…

题目描述: 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [ [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 题目解析: 动态规划,用dp[i][j]表示到i,j的最小路径和. 动态方程: dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j] 注意这里的第一行,和…

[问题]给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [ [,,], [,,], [,,] ] 输出: 解释: 因为路径 →→→→ 的总和最小. 解题思路: 这道题目也是一个经典的动态规划题目,首先题目中说明了:每次只能向下走或者向右移动一步,因此我们可以建立一个dp矩阵,大小为m行n列,其中dp[i][j]表示从左上角[0][0]位置到[i][j]位置的最小路径和.因此我们可以得到…

给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11). 说明: 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分. 解法:基础dp,倒推. class Solution { public: int minimumTotal(vector<vector<in…

题目 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入:[  [1,3,1],  [1,5,1],  [4,2,1]]输出: 7解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 思路 思路与62题完全一致,使用动态规划的方法,不断向下或者右遍历,位置(i,j)的值等于当前值加上min(位置(i,j-1)位置(i-1,j)) 实现 class Solution: def minPathSu…

如果这个: leadcode的Hot100系列--62. 不同路径--简单的动态规划 看懂的话,那这题基本上是一样的, 不同点在于: 1.这里每条路径相当于多了一个权值 2.结论不再固定,而是要比较不同走法哪个权值更小 针对第一点,需要把第一行和第一列的权值做一个累加: 假设这里的权值都是1,则 A B C D E F G H I J K L 中,f(A) 为1,f(B) 就为2,,因为A和B各有一个权值,f(C)为3,f(E) 为2,f(I)为3: 1 2 3 4 2 f(F) f(G) f(…

描述 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” ). 机器人每次只能向下或者向右移动一步.机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”). 现在考虑网格中有障碍物.那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径? 网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示. 说明:m 和 n 的值均不超过 100. 示例 1: 输入:[  [0,0,0],  [0,1,0],  [0,0,0]]输出: 2解释:3x3 网格的正中间有一个障碍物.从左上角到…

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path. Note: You can only move either down or right at any point in time. Example: Input: [   [1,3,1], [1,5…

Leetcode 931. Minimum falling path sum 最小下降路径和(动态规划) 题目描述 已知一个正方形二维数组A,我们想找到一条最小下降路径的和 所谓下降路径是指,从一行到下一行,只能选择间距不超过1的列(也就是说第一行的第一列,只能选择第二行的第一列和第二列:第二行的第二列,只能选择第三行的第一列第二列第三列),最小下降路径就是这个路径的和最小 测试样例 Input: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] Output: 12 Explanation:…

Medium! 题目描述: 给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小. 说明:每次只能向下或者向右移动一步. 示例: 输入: [   [1,3,1], [1,5,1], [4,2,1] ] 输出: 7 解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小. 解题思路: 用动态规划Dynamic Programming来做,这应该算是DP问题中比较简单的一类,我们维护一个二维的dp数组,其中dp[i][j]表示当前位置的最小路径和,递推式也…

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path. Note: You can only move either down or right at any point in time. 这道题跟之前那道Dungeon Game 地牢游戏 没有什么太大的…

Medium! 题目描述: 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11). 说明: 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分. 解题思路: 这道题和Dungeon Game 地牢游戏非常的类似,都是用动态规划Dynamic Programmi…

1. 题目 2. 解答 详细解答方案可参考北京大学 MOOC 程序设计与算法(二)算法基础之动态规划部分. 从三角形倒数第二行开始,某一位置只能从左下方或者右下方移动而来,因此,我们只需要求出这两者的较小值然后再加上当前元素,即可得出从某一位置到最下边的最小路径和.以此类推,我们就可以求出最上边元素的最小路径和.过程如下所示: 2 3 4 6 5 7 4 1 8 3 第三行到最下边的最小元素和 7 6 10 3 min(4, 1) + 6 min(1, 8) + 5 min(8, 3) + 7…

一.矩阵的最小路径和 1 3 5 9 1 4 9 18 1 4 9 18 8 1 3 4 9 9 5 8 12 5 0 6 1 14 14 5 11 12 8 8 4 0 22 22 13 15 12最小路径和最小的路径为:1 → 3 → 1 → 0 → 6 → 1 → 0 问题描述,给定矩阵m如上面所示,从左上角开始每次只能向右或者向下走,最后到达右下角,求最小路径和. 假设矩阵m的大小为M×N,首先生成大小和m一样的矩阵dp,dp[i][j]的值表示从开始位置(0,0)走到(i.j)位置的最…

题目描述 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11). 说明: 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分. 解题思路 考虑用动态规划解题.用一个数组dp[n]记录每层各个节点为路径终点的最小路径和,这样每遍历到新的一层,就根据上一层记录的d…

[问题]给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上.例如,给定三角形: [ [], [,], [,,], [,,,] ] 自顶向下的最小路径和为 (即, + + + = ). [第一种思路] 直接暴力递归,将各种情况进行穷举,但是必定会超时,通过递归的方法我们可以得到核心的递归表达式:triangle[x][y] += min(triangle[x+1][y], triangle[x+1][y+1]), 这是由于三角形的下一行只比上一行多一个数的规律导致的!…

题目详情 给定一个方形整数数组 A,我们想要得到通过 A 的下降路径的最小和. 下降路径可以从第一行中的任何元素开始,并从每一行中选择一个元素.在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列. 示例: 输入:[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] 输出:12 解释: 可能的下降路径有: [1,4,7], [1,4,8], [1,5,7], [1,5,8], [1,5,9] [2,4,7], [2,4,8], [2,5,7], [2,5,8], [2,5,9], [2,6,8], [2…

题目详情 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11). 说明: 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分. 解决代码(1)-- 空间复杂度为O(N^2) 解决思路 这个题目非常明显的动态规划问题, 当前节点的最小值由前面一层的一个(当为第一…

题目: 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] 自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11). 说明: 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分. 思路: 因为只使用O(n)的额外空间,所以选择从下往上遍历,并且最小值就是res[0]. res[j] = triangle.get(…

Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path. Note: You can only move either down or right at any point in time. Example 1: [[1,3,1], [1,5,1], [4,…

题目描述: 给定一个三角形,找出自顶向下的最小路径和.每一步只能移动到下一行中相邻的结点上. 例如,给定三角形: [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3]]自顶向下的最小路径和为 11(即,2 + 3 + 5 + 1 = 11). 说明: 如果你可以只使用 O(n) 的额外空间(n 为三角形的总行数)来解决这个问题,那么你的算法会很加分. 原题地址:https://leetcode-cn.com/problems/triangle/submissions/ 题目思路: 这…

题目: Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below. For example, given the following triangle [ [2], [3,4], [6,5,7], [4,1,8,3] ] The minimum path sum from top to bottom is 1…