传送门 Description 有一个h行w列的棋盘,里面有一些格子是不能走的,现在要求从左上角走到右下角的方案数. Input 单组测试数据. 第一行有三个整数h, w, n(1 ≤ h, w ≤ 10^5, 1 ≤ n ≤ 2000),表示棋盘的行和列,还有不能走的格子的数目. 接下来n行描述格子,第i行有两个整数ri, ci (1 ≤ ri ≤ h, 1 ≤ ci ≤ w),表示格子所在的行和列. 输入保证起点和终点不会有不能走的格子. Output 输出答案对1000000007取余的结…

「PKUWC2018」随机游走(min-max容斥+FWT) 以后题目都换成这种「」形式啦,我觉得好看. 做过重返现世的应该看到就想到 \(min-max\) 容斥了吧. 没错,我是先学扩展形式再学特殊形式的. \[E(\text{max}(S))=\sum_{T\subseteq S}(-1)^{|T|+1}E(\text{min}(T))\] 问题转化之后,然后我们可以枚举所有状态然后 \(O(n)\) 树形 \(dp\) \(-1\) 那项可以 \(O(2^n)\) 推出来,接下来就是子集…

[LOJ#2542][PKUWC2018]随机游走(min-max容斥,动态规划) 题面 LOJ 题解 很明显,要求的东西可以很容易的进行\(min-max\)容斥,那么转为求集合的\(min\). 那么怎么求解每个集合的\(min\)呢. 显然以起点为根节点,如果点集中一个点在另外一个点的子树内,显然不需要考虑,索性丢掉.考虑剩下的点,把他们的子树丢掉(要访问子树肯定要访问到某个点),那么剩下的点直接扣下来做一个高斯消元就可以求出到达每个点的期望,那么\(min\)就求出来. 设\(f[S]\…

LINK 题意:给出n,k,有a,b两种值,a和b间互相配对,求$a>b$的配对组数-b>a的配对组数恰好等于k的情况有多少种. 思路:粗看会想这是道容斥组合题,但关键在于如何得到每个a[i]大于b的组数. 不妨从整体去考虑,使用$f[n][j]$代表前n个中有j组$a[i]>b[i]$,很容易得到转移式$f[n][j]=f[n-1][j]+f[n-1][j-1]*(cnt[n]-(j-1))$,其中$cnt[i]$为比a[i]小的b[]个数 但是仔细思考该式子含义会发现,$f[n][j…

4665: 小w的喜糖 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 94  Solved: 53 Description 废话不多说,反正小w要发喜糖啦!! 小w一共买了n块喜糖,发给了n个人,每个喜糖有一个种类.这时,小w突发奇想,如果这n个人相互交换手中的糖,那会有多少种方案使得每个人手中的糖的种类都与原来不同. 两个方案不同当且仅当,存在一个人,他手中的糖的种类在两个方案中不一样. Input 第一行,一个整数n 接下来n行,每行一个整数…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P1450 Solution 这是一道很有意思的在背包里面做容斥的题目. 首先,我们可以很轻松地想到暴力做背包的做法. 就是对于每一次询问,我们都做一次背包. 复杂度O(tot*s*log(di)) (使用二进制背包优化) 显然会T得起飞. 接下来,我们可以换一种角度来思考这个问题. 首先,我们可以假设没有每个物品的数量的限制,那么这样就会变成一个很简单的完全背包问题. 至于完全背包怎么写,我们在这里就不做…

容斥定理+dp...妈呀#1rp耗尽了难怪最近那么衰... #include<cstdio> #include<cstring> #include<cctype> #include<algorithm> using namespace std; #define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++) #define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--) #define clr(x,c) mem…

点此看题面 大致题意: 从一个给定点出发,在一棵树上随机游走,对于相邻的每个点均有\(\frac 1{deg}\)的概率前往.多组询问,每次给出一个点集,求期望经过多少步能够访问过点集内所有点至少一次. \(Min-Max\)容斥 访问过每个点至少一次,显然不是什么好处理的东西. 我们考虑一个叫\(Min-Max\)容斥的东西. 关于\(Min-Max\)容斥,有这样一个公式: \[E(max(S))=\sum_{T∈S}(-1)^{|T|+1}E(min(T))\] 套到这题,\(E(max(…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2669 题解 可以发现一个 \(4\times 7\) 的矩阵中,有局部最小值的点最多有 \(2\times 4 = 8\) 个,所以我们可以状压一下每个局部最小值的位置有没有被选. 从小到大填入每一个格子,那么如果一个点的周围有没有被填上的局部最小值,那么这个格子不可以被填.所以预处理一下每种状态下可以自由填多少格子,然后如果状态保持不变的话,就可以这样转移. 如果状态变化,就是说填了一个局…

Problem Mountain 题目大意 给定一张n*m的地图,由 . 和 X 组成.要求给每个点一个1~n*m的数字(每个点不同),使得编号为X的点小于其周围的点,编号为.的点至少大于一个其周围的点.   n<=5 , m<=5. 解题分析 考虑从1~n*m,从小到大依次填数,则如果某个位置编号为X且该位置还未填数,那么其周围的点均不能填数. 令dp[i][j]表示填到第i个数,状态为j . 令X的个数为cnt,那么 j ∈[ 0 , 1<<cnt). 一种情况为第i个数填在…