ICA又称盲源分离(Blind source separation, BSS) 它假设观察到的随机信号x服从模型,其中s为未知源信号,其分量相互独立,A为一未知混合矩阵. ICA的目的是通过且仅通过观察x来估计混合矩阵A以及源信号s. 大多数ICA的算法需要进行“数据预处理”(data preprocessing):先用PCA得到y,再把y的各个分量标准化(即让各分量除以自身的标准差)得到z.预处理后得到的z满足下面性质: z的各个分量不相关: z的各个分量的方差都为1. “ICA基本定理”:…

机器学习(8) -- 降维 核心思想:将数据沿方差最大方向投影,数据更易于区分 简而言之:PCA算法其表现形式是降维,同时也是一种特征融合算法. 对于正交属性空间(对2维空间即为直角坐标系)中的样本点,如何用一个超平面(直线/平面的高维推广)对所有样本进行恰当的表达? 事实上,若存在这样的超平面,那么它大概应具有这样的性质: 最近重构性 : 样本点到这个超平面的距离都足够近: 最大可分性:样本点在这个超平面上的投影能尽可能分开. 一般的,将特征量从n维降到k维: 以最近重构性为目标,PCA的目标…

斯坦福ML公开课笔记15 我们在上一篇笔记中讲到了PCA(主成分分析). PCA是一种直接的降维方法.通过求解特征值与特征向量,并选取特征值较大的一些特征向量来达到降维的效果. 本文继续PCA的话题,包含PCA的一个应用--LSI(Latent Semantic Indexing, 隐含语义索引)和PCA的一个实现--SVD(Singular Value Decomposition,神秘值分解). 在SVD和LSI结束之后.关于PCA的内容就告一段落. 视频的后半段開始讲无监督学习的一种--IC…

本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensionality) 维数灾难就是说当样本的维数增加时,若要保持与低维情形下相同的样本密度,所需要的样本数指数型增长.从下面的图可以直观体会一下.当维度很大样本数量少时,无法通过它们学习到有价值的知识:所以需要降维,一方面在损失的信息量可以接受的情况下获得数据的低维表示,增加样本的密度:另一方面也可以达到去噪…

其实topographic independent component analysis 早在1999年由ICA的发明人等人就提出了,所以不算是个新技术,ICA是在1982年首先在一个神经生理学的背景下提出的,而且在1980年前后大家都在忙着研究BP,所以对ICA研究的人都不多,在1990年前后才大量的爆发关于ICA的研究,现在ICA已经较为成熟和完善了.ICA的开始是假设成分间互相独立,但是却有些的确不独立,所以还是需要对这些成分进行分析,现在发现这个是因为在eccv 12年中看到有人用这个,…

介绍 独立成分分析(ICA,Independent Component Correlation Algorithm)简介 X=AS X为n维观测信号矢量,S为独立的m(m<=n)维未知源信号矢量,矩阵A被称为混合矩阵. ICA的目的就是寻找解混矩阵W(A的逆矩阵),然后对X进行线性变换,得到输出向量U. U=WX=WAS 过程 编辑 (1)对输入数据进行中心化和白化预处理 X*=X-u 经过白化变换后的样本数据为 Z=Wz X* (2)从白化样本中求解出解混矩阵W 通过优化目标函数的方法得到W…

独立成分分析(Independent component analysis) 前言 独立成分分析ICA是一个在多领域被应用的基础算法.ICA是一个不定问题,没有确定解,所以存在各种不同先验假定下的求解算法.相比其他技术,ICA的开源代码不是很多,且存在黑魔法–有些步骤并没有在论文里提到,但没有这些步骤是无法得到正确结果的. 本文给出一个ICA最大似然解法的推导,以及FastICA的python实现,限于时间和实际需求,没有对黑魔法部分完全解读,只保证FastICA实现能得到正确结果. 有兴趣的童…

本笔记是ESL14.7节图14.42的模拟过程.第一部分将以ProDenICA法为例试图介绍ICA的整个计算过程:第二部分将比较ProDenICA.FastICA以及KernelICA这种方法,试图重现图14.42. ICA的模拟过程 生成数据 首先我们得有一组独立(ICA的前提条件)分布的数据\(S\)(未知),然后经过矩阵\(A_0\)混合之后得到实际的观测值\(X\),即 \[ X= SA_0 \] 也可以写成 \[ S=XA_0^{-1} \] 用鸡尾酒酒会的例子来说就是,来自不同个体的…

ICA是一种用于在统计数据中寻找隐藏的因素或者成分的方法.ICA是一种广泛用于盲缘分离的(BBS)方法,用于揭示随机变量或者信号中隐藏的信息.ICA被用于从混合信号中提取独立的信号信息.ICA在20世纪80年代提出来,但是知道90年代中后期才开始逐渐流行起来. ICA的起源可以来源于一个鸡尾酒会问题,我们假设三个观测点x1,x2,x3,放在房间里同时检测三个人说话,另三个人的原始信号为s1,s2,s3,则求解的过程可以如下图所示: 定义 假设n个随机变量x1,x2,-.xn,由n个随机变量s1,…

一.引言 ICA主要用于解决盲源分离问题.需要假设源信号之间是统计独立的.而在实际问题中,独立性假设基本是合理的. 二.随机变量独立性的概念 对于任意两个随机变量X和Y,如果从Y中得不到任何关于X的信息,反之亦然,则可称随机变量X和Y是相互独立的.如,两个不同的物理过程产生的随机信号就是相互独立的. 从数学的角度讲,随机变量X和Y统计独立,当且仅当他们的联合概率密度可以分解为边缘密度的乘积,即 $ P(x,y) = P_X(x)P_Y(y) $ 三.ICA的定义 ICA使得被分析信号各成分之间的…