在通过汉诺塔问题理解递归的精髓中我讲解了怎么把一个复杂的问题一步步recursively划分了成简单显而易见的小问题.其实这个解决问题的思路就是算法中常用的divide and conquer, 这篇日志通过解决矩阵的乘法,来了解另外一个基本divide and conque思想的strassen算法. 矩阵A乘以B等于X, 则Xij = 注意左乘右乘的区别,AB 与BA是不同的.如果r = 1, 直接就是两个数的相乘.如果r = 2, 例如X = [ 1, 2;   3, 4];Y = [ 2…

package chap04_Divide_And_Conquer; import static org.junit.Assert.*; import java.util.Arrays; import org.junit.Test; /** * 矩阵相乘的算法 * * @author xiaojintao * */ public class MatrixOperation { /** * 普通的矩阵相乘算法,c=a*b.其中,a.b都是n*n的方阵 * * @param a * @param b…

如题,该算法是来自德国的牛逼的数学家strassen搞出来的,因为把n*n矩阵之间的乘法复杂度降低到n^(lg7)(lg的底是2),一开始想当然地认为朴素的做法是n^3,哪里还能有复杂度更低的做法,但是牛逼的strassen先生简直刷新了我的线性代数观和算法观 好吧,回来添一句:其实这个好理解,为何我一开始认为朴素计算方法是唯一的做法(而且为何还有strassen这样复杂度进一步降低的算法),举个例子:(A+B)(C+D),怎么做合适?先加后乘:两次加法,一次乘法:先乘后加:经历四次乘法和四次加…

题目描述 请编程实现矩阵乘法,并考虑当矩阵规模较大时的优化方法. 思路分析 根据wikipedia上的介绍:两个矩阵的乘法仅当第一个矩阵B的列数和另一个矩阵A的行数相等时才能定义.如A是m×n矩阵和B是n×p矩阵,它们的乘积AB是一个m×p矩阵,它的一个元素其中 1 ≤ i ≤ m, 1 ≤ j ≤ p. 值得一提的是,矩阵乘法满足结合律和分配率,但并不满足交换律,如下图所示的这个例子,两个矩阵交换相乘后,结果变了: 下面咱们来具体解决这个矩阵相乘的问题. 解法一.暴力解法 其实,通过前面的分析…

前言: 很多朋友看到我写的<算法导论>系列,可能会觉得云里雾里,不知所云.这里我再次说明,本系列博文时配合<算法导论>一书,给出该书涉及的算法的c++实现.请结合<算法导论>一书阅读该系列博文.我这里有该书的电子版,有需要的朋友可以留言. 正题: 今天讨论的算法是矩阵乘法的Strassen算法,该算法的精髓在于减少n/2矩阵*n/2矩阵的次数.首先,作一些写该算法的基础工作: /* * 矩阵的加法运算 */ void Add(int** matrixA, int** m…

目录 1.矩阵相乘的朴素算法 2.矩阵相乘的strassen算法 3.完整测试代码c++ 4.性能分析 5.参考资料 内容 1.矩阵相乘的朴素算法 T(n) = Θ(n3) 朴素矩阵相乘算法,思想明了,编程实现简单.时间复杂度是Θ(n^3).伪码如下 to n to n to n do c[i][j] ← c[i][j] + a[i][k]⋅ b[k][j] 2.矩阵相乘的strassen算法 T(n)=Θ(nlog7) =Θ (n2.81) 矩阵乘法中采用分治法,第一感觉上应该能够有效的提高算…

简单方阵矩乘法 SQUARE-MATRIX-MULTIPLY(A,B) n = A.rows let C be a new n*n natrix to n to n cij = to n cij=cij+aik·bkj return C 一个简单的分治算法 SQUARE-MATRIX-MULTIPLY-RECURSIVE(A,B) n = A.rows let C be a new n*n matrix c11=a11·b11 else partition A,B,and C as in equ…

快速幂算法可以说是ACM一类竞赛中必不可少,并且也是非常基础的一类算法,鉴于我一直学的比较零散,所以今天用这个帖子总结一下 快速乘法通常有两类应用:一.整数的运算,计算(a*b) mod c  二.矩阵快速乘法 一.整数运算:(快速乘法.快速幂) 先说明一下基本的数学常识: (a*b) mod c == ( (a mod c) * (b mod c) ) mod c //这最后一个mod c 是为了保证结果不超过c 对于2进制,2n可用1后接n个0来表示.对于8进制,可用公式 i+3*j ==…

本文仅代码,无理论解释 实话实说,我觉得这个算法在C系列的语言下,简直垃圾到爆炸--毕竟是一群完全不懂程序数学家对着纸弄出来的,看起来好像非常的有用,实际上耗时是非常爆炸的. 但是<算法导论>里有啊--然后上课又要求手写一个 于是我就手写了一个--我尽可能的减少使用的空间同时加快速度了,当 n = 512 的时候,内存使用量峰值没有超过 10mb,而且是通过递归实现 Strassen 算法 其中,in.txt 已经预先准备了 3000000 个范围在 0-100 随机数,避免程序在运算过程中爆…

由于偷懒不想用泛型,所以直接用了整型来写了一份 ①首先你得有一个矩阵的class Matrix ②Matrix为了方便用下标进行运算, Matrix的结构如图:(我知道我的字丑...) Matrix.h代码如下:(个人并不喜欢把代码全写在一块,对于阅读者是相当巨大的负担,其实自己受不了(逃)) #pragma once #include<vector> using namespace std; class Matrix { public: vector<vector<int>…

偶尔在算法课本上面看到矩阵相乘的算法,联想到自己曾经在蓝桥杯系统上曾经做过一道矩阵相乘的题目,当时用的是普通的矩阵相乘的方法,效率极低,勉强通过编译.所以决定研究一下Strassen矩阵相乘算法,由于本人比较懒,所以就从网上找了一些相关的资料供大家参考: 下面内容均转自 https://i.cnblogs.com/EditPosts.aspx?opt=1 请尊重版权,支持原创. 题目描述 请编程实现矩阵乘法,并考虑当矩阵规模较大时的优化方法. 思路分析 根据wikipedia上的介绍:两个矩阵的…

一.邻接矩阵实现 思路:如果是邻接矩阵存储,设邻接矩阵为A,则A*A即为平方图,只需要矩阵相乘即可: 伪代码: for i=1 to n for j=1 to n for k=1 to n result[i][j]+=matrix[i][k]*matrix[k][j]; 算法复杂度 两个n维数组相乘,因此复杂度为O(V^3),当然可以通过Strassen算法稍加改进. 扩展:这种方法的作用是比如求u到v路径长度为k的路径数目,只需要求A^k,然后[u][v]即可. 算法正确性分析 命题:给定两点…

本栏目(Algorithms)下MIT算法导论专题是个人对网易公开课MIT算法导论的学习心得与笔记.所有内容均来自MIT公开课Introduction to Algorithms中Charles E. Leiserson和Erik Demaine老师的讲解.(http://v.163.com/special/opencourse/algorithms.html) 第三节-------分治法 The Divide-and-Conquer 这节课的主要内容是介绍分治法的思想,以及一些应用分治法思想的…

4.2-1(计算结果) 18  14 62  66 4.2-2(Strassen算法计算矩阵乘法) void multiplyMatrix(int a[], int b[], int n, int result[]) { ; ) * (n/); int a11[n1], a12[n1], a21[n1], a22[n1]; int b11[n1], b12[n1], b21[n1], b22[n1]; int s1[n1], s2[n1], s3[n1], s4[n1], s5[n1]; int…

电子版仅供预览及学习交流使用,下载后请24小时内删除,支持正版,喜欢的请购买正版书籍 在有关算法的书中,有一些叙述非常严谨,但不够全面:另一些涉及了大量的题材,但又缺乏严谨性.本书将严谨性和全面性融为一体,深入讨论各类算法,并着力使这些算法的设计和分析能为各个层次的读者接受.全书各章自成体系,可以作为独立的学习单元:算法以英语和伪代码的形式描述,具备初步程序设计经验的人就能看懂:说明和解释力求浅显易懂,不失深度和数学严谨性. 全书选材经典.内容丰富.结构合理.逻辑清晰,对本科生的数据结构课程和研…

学OI一年了,到现在联赛所需要的知识已经基本学完了.现在,有必要回过头来,总结总结自己一年来学到的知识以及得到的经验教训. 基础 语言基础 C++的语言基础啥的就略了吧. 算法复杂度分析 O:复杂度的上限. Ω:复杂度的下限. Θ:复杂度的上限与下限. STL与<algorithm> STL http://www.cplusplus.com/reference/stl 全称Standard Template Library(标准模板库). vector:动态数组. list:双向链表. set…

题意很简单,就是两个大矩阵相乘,然后求乘积. 用 Strassen算法 的话,当N的规模达到100左右就会StackOverFlow了 况且输入的数据范围可达到800,如果变量还不用全局变量的话连内存开辟都开不出来 #pragma comment(linker, "/STACK:16777216") #include <iostream> #include <stdio.h> #define ll long long using namespace std; ;…

本文转载至: http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/6543438 算法 程序员面试.算法研究.编程艺术.红黑树.数据挖掘5大经典原创系列集锦与总结 (七月算法问答社区:http://ask.julyedu.com/) 作者:July--结构之法算法之道blog之博主.时间:2010年10月-2014年12月.出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v .声明:版权所有,侵犯必究. 前言    开博4年有余,回首这4年,…

从斐波那契数列说起 我想几乎每一个程序员对斐波那契(Fibonacci)数列都不会陌生,在很多教科书或文章中涉及到递归或计算复杂性的地方都会将计算斐波那契数列的程序作为经典示例.如果现在让你以最快的速度用C#写出一个计算斐波那契数列第n个数的函数(不考虑参数小于1或结果溢出等异常情况),我不知你的程序是否会和下列代码类似: public static ulong Fib(ulong n) {     return (n == 1 || n == 2) ? 1 : Fib(n - 1) + Fib…

开源 MNN:淘宝在移动 AI 上的实践   陈以鎏(离青) 阅读数:40612019 年 6 月 28 日   随着深度学习的快速发展和端侧设备算力的不断提升,原本在云端执行的推理预测工作正在部分迁移到端侧.在GMTC 全球大前端技术大会上,淘宝无线开发专家陈以鎏发表了<MNN - 端侧推理引擎面临的挑战与应对>的演讲,与大家分享了MNN(Mobile Neural Network) 开发.开源中的思考与总结.本文整理内容如下. 开源与背景 人工智能从 2006 年开始,迎来了第三次浪潮.随…

阿里妹导读:近日,阿里正式开源轻量级深度学习端侧推理引擎“MNN”. AI科学家贾扬清如此评价道:“与 Tensorflow.Caffe2 等同时覆盖训练和推理的通用框架相比,MNN 更注重在推理时的加速和优化,解决在模型部署的阶段的效率问题,从而在移动端更高效地实现模型背后的业务.这和服务器端 TensorRT 等推理引擎的想法不谋而合.在大规模机器学习应用中,考虑到大规模的模型部署,机器学习的推理侧计算量往往是训练侧计算量的十倍以上,所以推理侧的优化尤其重要.” MNN背后的技术框架如何设计…

淘宝上用的移动AI技术,你也可以用在自己的产品中了. 刚刚,阿里巴巴宣布,开源自家轻量级的深度神经网络推理引擎MNN(Mobile Neural Network),用于在智能手机.IoT设备等端侧加载深度神经网络模型,进行推理预测. 这是阿里开源的首个移动AI项目,已经用于阿里手机淘宝.手机天猫.优酷等20多个应用之中.覆盖直播.短视频.搜索推荐.商品图像搜索.互动营销.权益发放.安全风控等场景.在IoT等移动设备场景下,也有若干应用. 阿里表示,在iOS.Android的CPU.GPU性能上,…

概述 系数为常数,递推项系数均为一次的,形如下面形式的递推式,称为线性递推方程. \[f[n]=\begin{cases} C &n\in Value\\ a_1 f[n-1]+a_2 f[n-2]+⋯a_t f[n-t]&n∉Value \end{cases}\] \((a_1,a_2,-,a_t,C∈\mathbb{R},0<t<n)\) 其中\(Value\)为终止条件的集合. 例如:斐波那契\((Fibonacci)\)数列则通过下面这个线性递推方程定义 \[f[n]=…

原来是n,找到大于等于n且是2^k形式的数m.n*n的矩阵补全为m*m的矩阵,原来的矩阵放在最左上方,其它位置的值为0.朴素方法:n^3现在:m^2.8即m/n需小于e^(3/2.8)=2.919才能好,而n<=m<2*n,即使用该方法更好.…

剑指Offer--分治算法 基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.字面上的解释是"分而治之",就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题--直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并.这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)-- 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关.问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少.例如,对于n个元…

其实算法本身不难,第一遍可以只看伪代码和算法思路.如果想进一步理解的话,第三章那些标记法是非常重要的,就算要花费大量时间才能理解,也不要马马虎虎略过.因为以后的每一章,讲完算法就是这样的分析,精通的话,很快就读完了.你所说的证明和推导大概也都是在第三章介绍了,可以回过头再认真看几遍. 至于课后题,比较难,我只做了前几章,如果要做完需要更多时间和精力.这可以通过之后做算法题来弥补,可以去leetcode等网站找一些经典的算法题做一做,加深理解. Facebook的工程师写的攻略,介绍了用算法导论来…

第1章 绪论 1.1 什么是算法 1.2 算法问题求解基础 1.2.1 理解问题 1.2.2 了解计算设备的性能 1.2.3 在精确解法和近似解法之间做出选择 1.2.4 算法的设计技术 1.2.5 确定适当的数据结构 1.2.6 算法的描述 1.2.7 算法的正确性证明 1.2.8 算法的分析 1.2.9 为算法写代码 1.3 重要的问题类型 1.3.1 排序 1.3.2 查找 1.3.3 字符串处理 1.3.4 图问题 1.3.5 组合问题 1.3.6 几何问题 1.3.7 数值问题 1.4…

Unity 3-13 编程内功修炼 -- 算法 任务1&2:课程介绍 主要算法: 分治法 堆排序 二叉树 动态规划 贪心算法 图 任务3:分治算法 -- Divide and Conquer 分治算法:对于一个规模为n的问题,若该问题可以容易地解决(n较小),则直接解决 否则将其分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题形式相同 递归地解决这些子问题,然后将各子问题的解合并得到原问题的解. 使用分治法求解的一些经典问题: 二分搜索 大整数乘法 Strassen矩阵乘法 棋盘覆盖 合…

按照算法导论写的 还没有测试复杂度到底怎么样 不过这个真的很卡内存,挖个坑,以后写空间优化 还有Matthew Anderson, Siddharth Barman写了一个关于矩阵乘法的论文 <The Coppersmith-Winograd Matrix Multiplication Algorithm> 提出了矩阵乘法的O(n^2.37)算法,有时间再膜吧orz #include <iostream> #include <cstring> #include <…

     一.基本概念 在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法.字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并.这个技巧是很多高效算法的基础,如排序算法(快速排序,归并排序),傅立叶变换(快速傅立叶变换)…… 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关.问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少.例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时…