题意:给定 x,n,r,满足 r2 ≡ x mod(n) ,求在 0 ~ n 内满足 rr2 ≡ x mod(n) 的所有的 rr. 析:很明显直接是肯定不行了,复杂度太高了. r2 ≡ x mod(n)  (1) rr2 ≡ x mod(n)  (2)用 (2)- (1)得到 rr2 - r2 ≡ 0 mod (n) (rr + r)*(rr - r) ≡ 0 mod (n), 可以得到 (rr + r)*(rr - r) = k * n. 假设  n = a * b, 那么 可以知道 (rr…

UVA 1426 - Discrete Square Roots 题目链接 题意:给定X, N. R.要求r2≡x (mod n) (1 <= r < n)的全部解.R为一个已知解 思路: r2≡x (mod n)=>r2+k1n=x 已知一个r!,带入两式相减得 r2−r12=kn => (r+r1)(r−r1)=kn 枚举A,B,使得 A * B = n (r + r1)为A倍数 (r - r1)为B倍数 这样就能够推出 Aka−r1=Bkb+r1=r => Aka=Bk…

给出一组正整数$x,n,r$,使得$r^2\equiv x(mod\: n)$,求出所有满足该等式的$r$. 假设有另一个解$r'$满足条件,则有$r^2-r'^2=kn$ 因式分解,得$(r+r')(r-r')=kn$ 将$n$分解成$a*b$,则有$\left\{\begin{matrix}r+r'=xa\\ r-r'=yb\end{matrix}\right.$ 两式相加得$2r=xa+yb$,这是一个二元线性不定方程,可用扩欧求出x的通解. 假设已经求出了$x$的通解$x=x_{0}+k…

题意:随机选取x1,a,b,根据公式xi=(a*xi-1+b)%10001得到一个长度为2*n的序列,奇数项作为输入,求偶数项,若有多种,随机输出一组答案. 思路:a和b均未知,可以考虑枚举a和b,时间复杂度为10000*10000*100,但是题目数据比较水,这样枚举也是能过的.高效的做法是:枚举a,根据以下公式求出b. a*x1+b - MOD*y1 = x2; a*x2+b - MOD*y2 = x3; 解得: x3 - a*a*x1=(a+1)*b + MOD * y; 该方程为关于变量…

题目描述: 在已知一个离散平方根的情况下,按照从小到大的顺序输出其他所有的离散平方根. 在模n意义下,非负整数x的离散平方根是满足0<=r<n且r2=x(mod n)的整数r. 解题思路: 假设要求的一个离散平方根为r1,则有: r2=x(mod n) r12=x(mod n) 两式相减可得: r2-r12=0(mod n) 即: r2-r12=kn 令: a*b=n 则有: r-r1=0(mod a) r+r1=0(mod b) 即: r-r1=k1a r+r1=k2b 两式相加可得: k1…

a≡b(mod n)的含义是“a和b除以n的余数相同”,其充要条件是“a-b是n的整数倍”: 求所有满足条件r^2=x(mod m)的r 题目已经给定了一个初始的r,x,m #include <iostream> #include <cstdio> #include <sstream> #include <cstring> #include <map> #include <set> #include <vector> #i…

思路:\(exgcd\) 提交:\(2\)次 错因:输出格式错误OTZ 题解: 求:\(r^2 ≡ x \mod N , 0 \leq r < N\),并且题目会给出 \(x,N\) 和一个合法的\(r_0\). 原式可以转化为 \(r^2-r_0^2\equiv 0 \mod N\) 即 \((r+r_0)*(r-r_0) \equiv 0 \mod N\) 可以得到 \((r + r_0)*(r - r_0) = k * n\) 假设 \(n = a * b\), 那么 可以知道 \((r…

1426 - Discrete Square Roots Time limit: 3.000 seconds A square root of a number x <tex2html_verbatim_mark>is a number r <tex2html_verbatim_mark>such that r2 = x <tex2html_verbatim_mark>. A discrete square root of a non-negative integer …

106. The equation time limit per test: 0.25 sec. memory limit per test: 4096 KB There is an equation ax + by + c = 0. Given a,b,c,x1,x2,y1,y2 you must determine, how many integer roots of this equation are satisfy to the following conditions : x1<=x<…

10402: C.机器人 Description Dr. Kong 设计的机器人卡尔非常活泼,既能原地蹦,又能跳远.由于受软硬件设计所限,机器人卡尔只能定点跳远.若机器人站在(X,Y)位置,它可以原地蹦,但只可以在(X,Y),(X,-Y),(-X,Y),(-X,-Y),(Y,X),(Y,-X),(-Y,X),(-Y,-X)八个点跳来跳去. 现在,Dr. Kong想在机器人卡尔身上设计一个计数器,记录它蹦蹦跳跳的数字变化(S,T),即,路过的位置坐标值之和. 你能帮助Dr. Kong判断机器人能否…