传送门 极坐标的愤怒 我也想被积分啊!可是为什么你们从来不知道我的心意!——极坐标 愤怒会夺走理智,哪怕是被迫的也好,请为极坐标方程$r=t$(也写作$ρ=θ$)积分吧. 为了考验你的忠诚,你需要回答$r=t(t\in[0,\frac{π}{2}]$)与坐标轴截出的面积,结果保留九位小数. Tip: 提示中已经告知积分方向: $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}r*rdt$ $=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}t^2dt$…

传送门 极坐标的忧伤 为什么你们不喜欢为我求导……——极坐标 极坐标的心意,想必已经传达到了,那么请为极坐标方程$r=t$(也写作$ρ=θ$)求导吧. 为了考验你的忠诚,你需要回答$r=t$在(0,$\frac{π}{2}$)处切线的斜率,结果保留六位小数. Tip:y=f(x)的导函数除了f'(x)外还可以表示成$\frac{dy}{dx}$,其中d表示微分.对于一个参数方程$\begin{cases}x=f(t)\\y=g(t)\end{cases}$(t为参数),求它的导函数往往就需要这种…

学弟说我好久没更blog了. 因为自己最近其实没干什么. 所以来搬运一下GMA Round 1 的比赛内容吧,blog访问量.网站流量一举两得. 链接:https://enceladus.cf/contest.html?id=1 题目&&解题报告都搬运到blog里了.…

传送门 数列与方程 首项为1,各项均大于0的数列{$a_n$}的前n项和$S_n$满足对于任意正整数n:$S_{n+1}^2-2*S_{n+1}*S_{n}-\sqrt{2}*S_n-1=0$,求$a_{30}$的值,保留3位小数. 由$S_{n+1}^2-2S_{n+1}S_{n}-\sqrt{2}S_n-1=0$,$S_{n+1}=a_{n+1}+S_n$可得$a_{n+1}^2=S_n^2+\sqrt{2}S_n+1=S_n^2+1-2*S_n*cos\frac{3\pi}{4}$. 因此…

传送门 离心率 P是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$上一点,F1.F2为椭圆左右焦点.△PF1F2内心为M,直线PM与x轴相交于点N,NF1:NF2=4:3.以F1为圆心,以OF1为半径作的圆与以P为圆心,以PF2为半径作的圆正好外切.请求出这个椭圆的离心率,结果保留6位小数. 这两个圆的条件是在告诉你$|PF_1|-|PF_2|=c$,再结合$|PF_1|+|PF_2|=2a$可以得到$|PF_1|=a+\frac{c}{2}$,$|PF_2|=a-\…

传送门 波动函数 f(x)是一个定义在R上的偶函数,f(x)=f(2-x),当$x\in[-1,1]$时,f(x)=cos(x),则函数$g(x)=f(x)-|cos(\pi x)|$,求g(x)在[0.5,4]上所有零点的横坐标之和. 这题应该一张图就可以解决了. 定位:简单题…

传送门 新年的复数 已知$\left\{\begin{matrix}A>B>0\\ AB=1\\ (A+B)(A-B)=2\sqrt{3}\end{matrix}\right.$ 求$(A+Bi)^{2018}$ $(A+Bi)^{2018}$ $=[(A+Bi)^2]^{1009}$ $=(A^2-B^2+2ABi)^{1009}$ $=(2\sqrt{3}+2i)^{1009}$ $=4^{1009}*(\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}i)^{1009}$ $=…

传送门 空降 在一块100m*100m的平地上,10位战士从天而降!他们每人会均匀随机地落在这个地图上的一个点. 紧随其后,BOSS随机出现在这个地图上的某一点,然后它会奔向位于左上角的出口,而战士们的任务是将BOSS拦截.要是一名战士到出口的距离比BOSS到出口距离近,他就可以将BOSS顺利拦截.问BOSS被拦截的概率.保留到小数点后6位. 假设我们先随机选出11个点来,这11个点存在某两个点与出口距离相等的可能是可以忽略不计的,那么11个点中总有一个点离出口最近,那么只要BOSS是剩下10个…

传送门 新程序 程序框图如图所示,当输入的n=时,输出结果的ans是多少? 容易看出该程序求n以内质数个数,50以内有15个. 定位:简单题…

传送门 三角形 在△ABC中已知$sin2A+sin2B+sin2C=\frac{3\sqrt{3}}{2}$,求$cos\frac{A}{2}*cos\frac{B}{2}*cos\frac{C}{2}$的最小值.保留3位小数. $$sin2A+sin2B+sin2C=2sin(A+B)cos(A-B)+2sinCcosC=4*sinA*sinB*sinC$$ $$4cos\frac{A}{2}cos\frac{B}{2}cos\frac{C}{2}$$ $$=2cos\frac{A}{2}(…