A(n) = ∫ sinⁿx dx= ∫ sinⁿ⁻¹xsinx dx= - ∫ sinⁿ⁻¹x d(cosx)= - sinⁿ⁻¹xcosx + ∫ cosx • d(sinⁿ⁻¹)= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)∫ cosx • sinⁿ⁻²x • cosx dx= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)∫ sinⁿ⁻²x • (1 - sin²x) dx= - sinⁿ⁻¹xcosx + (n - 1)A(n - 2) - (n - 1)A(n)[1 + (n -…

Description   Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a sin…

欧拉降幂公式:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8236942 糖教题解处:http://blog.csdn.net/skywalkert/article/details/43955611 注:知道欧拉公式是远远不够的,还要知道欧拉降幂公式,因为当指数很大的时候需要用 然后欧拉降幂公式不要求A,C互质,但是B必须大于等于C的欧拉函数 吐槽:感觉记忆化搜索影响不大啊,当然肯定是因为太水了 这样复杂度是O(T*sqrt(p)*logp)…

题意:给你一个数组a,q次查询,每次l,r,要求 \(a_{l}^{a_{l+1}}^{a_{l+2}}...{a_r}\) 题解:由欧拉降幂可知,最多log次eu(m)肯定变1,那么直接暴力即可,还有一个问题是欧拉降幂公式, \(a^{b}mod c=a^{b mod\phi(c)+\phi(c)}mod c(a>c)\) 需要改写快速幂 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4)…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E来源:牛客网 题目描述 精通程序设计的 Applese 叕写了一个游戏. 在这个游戏中,有一个 n 行 m 列的方阵.现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色.规定左右相邻两格的颜色不能相同.请你帮它统计一下有多少种涂色的方法.由于答案很大,你需要将答案对 109+7109+7 取模. 输入描述: 仅一行两个正整数 n, m,表示方阵的大小. 输出描述: 输出一个正整数,表示方案数对 109+7109+7 取模.…

Sum Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 131072/131072 K (Java/Others)Total Submission(s): 3245    Accepted Submission(s): 1332 Problem Description   Sample Input 2   Sample Output 2 Hint 1. For N = 2, S(1) = S(2) = 1. 2. The input…

题目链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/142/A 题目描述 A ternary string is a sequence of digits, where each digit is either 0, 1, or 2. Chiaki has a ternary string s which can self-reproduce. Every second, a digit 0 is inserted after every 1 in the str…

装载自:http://www.cnblogs.com/183zyz/archive/2012/05/11/2495401.html 题目让求一个函数调用了多少次.公式比较好推.f[n] = f[n-1]*f[n-2].然后a和b系数都是呈斐波那契规律增长的.需要先保存下来指数.但是太大了.在这里不能用小费马定理.要用降幂公式取模.(A^x)%C=A^(x%phi(C)+phi(C))%C(x>=phi(C)) Phi[C]表示不大于C的数中与C互质的数的个数,可以用欧拉函数来求. 矩阵快速幂也不…

链接:https://www.nowcoder.com/acm/contest/181/F来源:牛客网 题目描述 给出一个长度为n的序列,你需要计算出所有长度为k的子序列中,除最大最小数之外所有数的乘积相乘的结果 输入描述: 第一行一个整数T,表示数据组数.对于每组数据,第一行两个整数N,k,含义如题所示 接下来一行N个整数,表示给出的序列 保证序列内的数互不相同 输出描述: 对于每组数据,输出一个整数表示答案,对 取模每组数据之间以换行分割 输入例子: 3 4 3 5 3 1 4 5 4 3…

Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There are multiply testcases. Each testcase, there is one line contains three integers A, B and C, separated by a singl…

Input 2 Output 2 Sample Input 2 由公式,ans=2^(N-1)%Mod=2^((N-1)%(Mod-1)+(Mod-1)) %Mod. 注意:降幂的之后再加一个Mod-1保险,避免为负,比如此题出入1000000006时,就出问题了. #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm>…

传送门 题意 略 分析 首先将sin(x)+sin(y)+sin(z)h转化成\(2*sin(\frac{x+y}2)*cos(\frac{x-y}2)+sin(z)\),而cos(z)=cos(-z) 1.x+y为偶数,那么x-y为偶数,且如果x+y=i,那么x-y可取的值为0,2...,i-2 2.x+y为奇数,那么x-y为奇数,切如果x+y=i,那么x-y可取的值为1,3...,i-2 那么在x+y为偶数的时候,直接取x-y为0:在x+y为奇数的时候,设一个mxodd记录从1到i-2的co…

Problem 1759 Super A^B mod C Accept: 1056    Submit: 3444Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000). Input There…

这是我很早以前在高中时发现的一个通用计算K次方和数列公式的方法,很特别的地方是用了微积分中的积分方法.目前我还没有发现有谁提出和我一样的方法,如果哪位读者有相关发现,麻烦告知我. 大家很多人都知道高斯小时候的故事.故事说的是大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」高斯的计算方法是:1+100＝101,2+99＝101,3+98＝101,……,49+52＝101,50+51＝101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101＝50…

数学中的Sin和Cos是什么意思? 作者:admin 分类:生活随笔 发表于 2012年03月21日 16:48 问:数学中的Sin和Cos是什么意思? 答:sin, cos, tan 都是三角函数,分别叫做“正弦”.“余弦”.“正切”. 在初中阶段,这三个三角函数是这样解释的: 在一个直角三角形中,设∠C=90°,∠A, B, C 所对的边分别记作 a,b,c,那么对于锐角∠A,它的对边 a 和斜边 c 的比值 a/c 叫做∠A的正弦,记作 sinA:它的邻直角边 b 和斜边 c 的比值 b/…

理论部分 欧拉定理:若 $a,n$ 为正整数,且 $a,n$ 互质,则 $a^{\varphi (n)} \equiv 1(mod \ n)$. 降幂公式: $$a^b=\begin{cases}a^{b \% \varphi(p)} &  gcd(a,p)=1 \\ a^b &  gcd(a,p)\neq 1,b < \varphi (p) \\ a^{b\% \varphi (p) + \varphi (p)} & gcd(a,p)\neq 1,b \geq \varph…

题目链接:http://codeforces.com/contest/906/problem/D 题目大意:给定n个整数w[1],w[2],……,w[n],和一个数m,然后有q个询问,每个询问给出一个l,r,求w[l]^w[l+1]^w[l+2]……w[r]  %m  ,即a[l]到a[r]的幂次方 解题思路:利用欧拉降幂公式 第一个要求a和p互质,第2个和第3个为广义欧拉降幂,不要求a和p互质,用在这题刚好. 因为有两种情况,所以我们需要自定义一下降幂取模公式. 我们对整个区间进行递归处理,每…

AS3缓动公式:sprite.x += (targetX - sprite.x) * easing;//easing为缓动系数变量sprite.y += (targetY - sprite.y) * easing;AS3弹性公式:vx += (targetX - sprite.x) * spring;//spring为弹性系数vy += (targetY - sprite.y) * spring;sprite.x += (vx *= friction);//friction为摩擦力sprite.…

https://nanti.jisuanke.com/t/31716 答案就是2^(n-1)%mod ,n非常的大,由欧拉降幂公式    AB%C=AB%phi(C)+phi(C)%C  化简 2n-1%mod = 2(n-1)%(mod-1)+(mod-1)%mod #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long #define inf 0x3f3f3f3f #define mp make_pair #def…

传送门:http://acm.tzc.edu.cn/acmhome/problemdetail.do?&method=showdetail&id=3151 时间限制(普通/Java):1000MS/3000MS     内存限制:65536KByte 描述 H1N1 like to solve acm problems.But they are very busy, one day they meet a problem. Given three intergers a,b,c, the…

计算如下公式,并输出结果: 其中r.s的值由键盘输入.sin x的近似值按如下公式计算,计算精度为10-10: 程序说明: #include <math.h>和#include<cmath>的区别: #include <math.h>为C语言中的库函数,由于C++兼容C,所以仍可以使用此函数库 在C++中推荐使用 #include <cmath>, 两者中的函数以及使用方法几乎完全相同 C++代码如下: #include<iostream> #i…

What is N? Problem's Link: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4335 Mean: 给你三个数b.P.M,让你求有多少个n满足下式. analyse: 看到数据被吓到了,没半点思路,后来看了解题报告,方法竟然是暴力! 当然暴力是有条件的. 有这样一个公式: A^x = A^(x % Phi(C) + Phi(C)) (mod C) (x>=Phi(C)) 这个公式的具体证明原来在aekdycoin的百度空间有,但是随着百…

一.质点的运动(1)——直线运动 1)匀变速直线运动 1.平均速度V平＝s/t(定义式) 2.有用推论Vt2-Vo2＝2as 3.中间时刻速度Vt/2＝V平＝(Vt+Vo)/2 4.末速度Vt＝Vo+at 5.中间位置速度Vs/2＝[(Vo2+Vt2)/2]1/2 6.位移s＝V平t＝Vot+at2/2＝Vt/2t 7.加速度a＝(Vt-Vo)/t {以Vo为正方向,a与Vo同向(加速)a>0:反向则a<0} 8.实验用推论Δs＝aT2 {Δs为连续相邻相等时间(T)内位移之差} 9.主要物理…

题目链接:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759 欧拉降幂是用来干啥的?例如一个问题AB mod c,当B特别大的时候int或者longlong装不下的时候需要对B mod 一个数并且不改变最终的答案,这就可以将使用欧拉降幂公式来进行计算. 公式:AB mod C  == AB%φ(C) + φ(C) mod C (其实φ(c)是c的欧拉函数值),这样就是欧拉函数的使用. #include <stdio.h> #include <cstrin…

题目链接 题意 : 给出 N 个糖果.老师按顺序给 1~N 编号的学生分配糖果.每个学生要么不分.要么最少分一个.且由于是按顺序发放.那么对于某个有分到糖果的编号为 i 的学生.则 1~(i-1) 这些学生都最少有一个糖果.老师必须分完 N 个糖果.问你最后不同的分配方式有多少种 分析 : 队友根据组合计数的方法推出了答案是 2^(N-1) 你也可以通过打表的方式来找到这个规律 但是这里 N 很大.不能直接进行快速幂运算 需要进行降幂处理 有一个男人.他叫欧拉 提出了一个降幂公式 a^n mod…

https://nanti.jisuanke.com/t/41299 题意:让算a^(a^(a^(...))),一共b个a, (mod p)的结果. 思路:这是个幂塔函数,用欧拉降幂公式递归求解. #include<bits/stdc++.h> #define ll long long using namespace std; map<int,int> euler; ll a,b,mod; int phi(int n) { int now=n; int ret=n; if(eule…

本文章记录一些较难的题,摘自自己的blog中的其他文章.也有些单独成章有点浪费的题也写在里面了. 2019.7.15-2019.7.21 1182F(2900) 题意:求在区间 \([a,b]\) 中找一个最小的 x 使得 \(\text{abs}(\text{sin}(\frac{p}{q} \pi x))\) 最大. \(0 \le a \le b \le 10^{9}, 1 \le p,q \le 10^9\) key:姿势 实际上是求一个最小的 x 使得 \(f(x)=2px \bmod…

虽然这个队,以后再也没有了,但是他的模板,是永垂不朽的![误 #include <ext/pb_ds/priority_queue.hpp> __gnu_pbds::priority_queue < int > Q; 优先队列,配对堆默认,从小到大! __gnu_pbds::priority_queue < int , greater < int > , pairing_heap_tag > Q; __gnu_pbds::priority_queue <…

传送门:http://acm.fzu.edu.cn/problem.php?pid=1759 Accept: 1161    Submit: 3892Time Limit: 1000 mSec    Memory Limit : 32768 KB Problem Description Given A,B,C, You should quickly calculate the result of A^B mod C. (1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^100…

G. Give Candies There are N children in kindergarten. Miss Li bought them N candies. To make the process more interesting, Miss Li comes up with the rule: All the children line up according to their student number (1...N) and each time a child is inv…