MT【15】证明无理数(1)

证明:$tan3^0$是无理数. 分析:证明无理数的题目一般用反证法,最经典的就是$\sqrt{2}$是无理数的证明. 这里假设$tan3^0$是有理数,利用二倍角公式容易得到$tan6^0,tan12^0,tan24^0$是有理数,进而$\frac{\sqrt{3}}{3}=tan30^0$也是有理数,矛盾. 评:同样的方法可以证明$tan7^0$无理数.…

证明:$sin10^0$为无理数. 分析:此处用$sin$的三倍角公式,结合多项式有有理根必须满足的系数之间的关系可以证明. 评:证明$sin9^0$为无理数就不那么简单.思路:先利用$sin54^0=cos36^0$得到$sin18^0$的值, 从而得到$cos18^0$的值$$\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}$$是无理数,从而利用$cos$的二倍角公式易得 $sin9^0$是无理数.…

Python 2.6.6升级到Python2.7.15

最近在使用Python处理MySQL数据库相关问题时,需要用到Python2.7.5及以上版本,而centos6.5等版本操作系统默认自带的版本为2.6.6,因此需要对python进行升级. Python升级的步骤大致分为如下步骤: 安装依赖包下载安装包并上传至操作系统,下载路径解压.编译.安装配置相关路径下的python命令修改yum启动路径 1. 安装依赖包 # 编译时需要使用gcc,故需先检查并安装gcc yum install gcc -y 2. 下载安装包并上传至操作系统 #…

[问题2014S07] 复旦高等代数II（13级）每周一题（第七教学周）

[问题2014S07] 设 $A\in M_n(\mathbb{K})$ 在数域 $\mathbb{K}$ 上的初等因子组为 $P_1(\lambda)^{e_1},P_2(\lambda)^{e_2},\cdots,P_k(\lambda)^{e_k}$, 其中 $P_i(\lambda)$ 是 $\mathbb{K}$ 上的不可约多项式, $e_i>0,\,i=1,2,\cdots,k$. 设 $F(P_i(\lambda)^{e_i})$ 为相伴于多项式 \(…

JavaScript学习总结(十六)——Javascript闭包（Closure）

原文地址: http://www.cnblogs.com/xdp-gacl/p/3703876.html 闭包(closure)是Javascript语言的一个难点,也是它的特色, 很多高级应用都要依靠闭包实现.很早就接触过闭包这个概念了,但是一直糊里糊涂的,没有能够弄明白JavaScript的闭包到底是什么,有什么用,今天在网上看到了一篇讲JavaScript闭包的文章(原文链接), 讲得非常好,这下算是彻底明白了JavaScript的闭包到底是个神马东东以及闭包的用途了,在此写出来和大家分…

[物理学与PDEs]第2章习题6 有旋的 Navier-Stokes 方程组

试证明: 由 Navier-Stokes 方程组描述的流体运动一般总是有旋的, 即若 $\rot{\bf u}={\bf 0}$, 则 Navier-Stokes 方程组 (3. 4)-(3. 5) 即化为 Euler 方程组 (1. 15). 证明: 若 $\rot{\bf u}={\bf 0}$, 则 $$\bex -\lap{\bf u}=\rot\rot{\bf u}-\n \Div{\bf u}={\bf 0}, \eex$$ 而 Navier-Stokes 方程组化为 Euler 方…

深入理解Plasma（四）Plasma Cash

这一系列文章将围绕以太坊的二层扩容框架 Plasma,介绍其基本运行原理,具体操作细节,安全性讨论以及未来研究方向等.本篇文章主要介绍在 Plasma 框架下的项目 Plasma Cash. 在上一篇文章中我们已经理解了 Plasma 的最小实现 Plasma MVP 如何使用 UTXO 模型实现 Plasma 链下扩容的核心思想.但由于 Plasma MVP 本身过于简单,并不能用于实际的生产环境中.2018 年 3 月,在巴黎举行的以太坊开发者大会上,Vitalik 发布了 Plasma C…