[UVa11426]GCD - Extreme (II)(莫比乌斯反演) 题面 Vjudge 题解 这.. 直接套路的莫比乌斯反演 我连式子都不想写了 默认推到这里把.. 然后把\(ans\)写一下 \[ans=\sum_{d=1}^nd\sum_{i=1}^{n/d}\mu(i)[\frac{n}{id}]^2\] 令\(T=id\) 然后把\(T\)提出来 \[ans=\sum_{T=1}^n[\frac{n}{T}]^2\sum_{d|T}d\mu(\frac{T}{d})\] 后面那一堆…

UVA11426 GCD - Extreme (II) 题目描述 PDF 输入输出格式 输入格式: 输出格式: 输入输出样例 输入样例#1: 10 100 200000 0 输出样例#1: 67 13015 143295493160 Solution 这道题我用莫比乌斯反演和欧拉函数都写了一遍,发现欧拉函数比莫比乌斯反演优秀? 求所有\(gcd=k\)的数对的个数,记作\(f[k],ans=\sum_{i=1}^{n}(f[i]-1)\),为什么还要-1,我们注意到\(j=i+1\),自己与自己…

题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-11426 题意: 求 ∑ gcd(i,j),其中 1<=i<j<=n . 题解:1. 欧拉函数的定义:满足 0<x<n 且 gcd(x,n) = 1 的x有euler[n]个. 2. 可以推论出:满足 0<2*x<2*n 且 gcd(2*x,2*n) = 2 的2*x同样有euler[n]个,推向一般:满足 0<k*x<k*n 且 gcd(k*x,k*n) = k 的k*x有eu…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2398 $原式=\sum_{k=1}^n(k\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n[(i,j)=k])$ 方法1: 发现暴力枚举k,就变成这道模板题 复杂度O(nlogn) #pragma GCC optimize("Ofast") #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include&l…

题意:给出N,求所有满足i<j<=N的gcd(i,j)之和 这题去年做过一次... 设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+......+gcd(n-1,n),那么answer=S[N]=f(1)+f(2)+...+f(N). 先求出每一个f(n). 令g(n,i)=[满足gcd(x,n)=i且x<N的x的数量],i是n的约数 那么f(n)=sigma[i*g(n,i)] (i即gcd的值,g(n,i)为数量) 又注意到gcd(x,n)=i -> gcd(x/i,n/i)=…

大白书P125 #include <iostream> #include <cstring> using namespace std; #define MMX 4000010 #define LL long long int phi[MMX],f[MMX]; LL S[MMX]; void calc_phi(int n) //求1--n的欧拉函数,phi[i]=φ(i) { ;i<=n;i++) phi[i]=; phi[]=; ;i<=n;i++) if (!phi[…

题意:求sum(gcd(i,j),1<=i<j<=n)1<n<4000001 思路: 1.建立递推关系,s(n)=s(n-1)+gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n); 2.设f(n)=gcd(1,n)+gcd(2,n)+……+gcd(n-1,n). gcd(x,n)=i是n的约数(x<n),按照这个约数进行分类.设满足gcd(x,n)=i的约束有g(n,i)个,则有f(n)=sum(i*g(n,i)). 而gcd(x,n)=i等价于gcd(x/…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=121873#problem/F 题目大意:给你一个数n,让你输出(i=1->n-1)(j=i+1->n)gcd(i,j) 思路分析:直接暴力做铁定超时,而且数据也不止一组,因此我们要考虑打表来做这一道题, 既然要打表,就要 寻找递推关系,手写一下,比较容易就可以找到递推关系,S[n]=S[n-1]+f[n] f[n]=gcd(1,n)+gcd(2,n)+.......+gcd…

传送门:GCD Extreme (II) 题意:给定n(n<=4000000),求G G=0 for(int i=1;i<n;i++) for(int j=i+1;j<=n;j++) G+=gcd(i,j).   分析:这题本来应该欧拉函数预处理来解决,不过尝试一下莫比乌斯反演,没想到也AC了,复杂度O(nlog(n)),应该是题目100case中大数据不多,不然会超时吧. 设F(n)表示gcd(x,y)==n的倍数所有gcd之和,f(n)表示gcd(x,y)==n的所有gcd之和,那么…

题意:给出n,求: \[\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^{n}\gcd(i,j)\] 多组数据,\(n<=4*10^6\) sol 今天心血来潮再来写一写式子 首先这里求的是无序对而且还不能相等所以说我第一遍样例都没过 那么如果你求出了\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n}\gcd(i,j)\),你就只要把这个答案减去\(\sum_{i=1}^{n}i\)再除以二就可以了.你可以当做是,你求出的那个东西就是一整个矩阵的和,而题目要求的只是正对角线上…