Pollard-Rho 模板 板题-没啥说的- 求逆元出来后如果是负的记得加回正数 CODE #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; queue<int>arr; inline LL multi(LL a, LL b, LL p) { //快速乘 LL re = a * b - (LL)((long double) a / p * b + 1e-8) * p; return re <…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4522 题目:给你RSA密钥的公钥和密文,求私钥和原文,其中\(N=pq\le 2^{62}\),p和q为质数. RSA加密算法:https://en.wikipedia.org/wiki/RSA_(cryptosystem) N的范围较小,我们可以用pollard-rho算法在期望O(N^0.25)的时间把N分解出来,用exgcd求逆元之后直接代入. 因为懒,写了一个很短的模板.速度还行,进了第一…

挺简单的,正好能再复习一遍 $exgcd$~ 按照题意一遍一遍模拟即可,注意一下 $pollard-rho$ 中的细节. #include <ctime> #include <cmath> #include <cstdio> #include <algorithm> #define ll long long #define ull unsigned long long #define setIO(s) freopen(s".in",&qu…

pollard's rho模板题. 调参调到160ms无能为力了,应该是写法问题,不玩了. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll e,p,c; ll mul(ll u,ll v){ return(u*v-ll((long double)u*v/p)*p+p)%p; } ll wop(ll u,ll v){ ll s=1; for(;v;v>>=1){ if(v&1)s=mu…

Pollard-Rho算法 总结了各种卡常技巧的代码: #define int long long typedef __int128 LL; IN int fpow(int a,int b,int mod){ int ans=1%mod; for(;b;b>>=1,a=(LL)a*a%mod) if(b&1) ans=(LL)ans*a%mod; return ans; } CO int p[3]={2,61,10007}; bool Miller_Rabbin(int n){ if(…

Description 一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1. 任选两个不同的质数 p ,q 2. 计算 N=pq , r=(p-1)(q-1) 3. 选取小于r ,且与 r 互质的整数 e  4. 计算整数 d ,使得 ed≡1 mod r 5. 二元组 (N,e) 称为公钥,二元组 (N,d) 称为私钥 当需要加密消息 n 时(假设 n 是一个小于 N 整数,因为任何格式的消息都可转为整数表示),使用公钥 (N,e),按照 n^e≡c mod N 运算,可得到密文 c . 对密文 c…

嘟嘟嘟 这题我读了两遍才懂,然后感觉要解什么高次同余方程--然后我又仔细的看了看题,发现只要求得\(p\)和\(q\)就能求出\(r\),继而用exgcd求出\(d\),最后用快速幂求出\(n\). 再看看这个数据范围,用Pollard-Rho最适合不过了. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #incl…

就是裸的主席树,差分之后排序插入主席树就行了. 注意主席树查询的时候叶子节点要特判,因为本身是有size的 还有要开longlong CODE #include <cctype> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; char cb[1<<…

4522: [Cqoi2016]密钥破解 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 290  Solved: 148[Submit][Status][Discuss] Description  一种非对称加密算法的密钥生成过程如下: 1.任选两个不同的质数p,q 2.计算N=pq,r=(p−1)(q−1) 3.选取小于r,且与r互质的整数e 4.计算整数d,使得ed≡1KQ/r 5.二元组(N,e)称为公钥,二元组(N,d)称为私钥 当需要加…

题目链接 容易发现如果我们求出p和q这题就差不多快变成一个sb题了. 于是我们就用Pollard Rho算法进行大数分解. 至于这个算法的原理,emmm 其实也不是很清楚啦 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<ctime> using namespace std; inlin…

Portal Description 给出三个正整数\(e,N,c(\leq2^{62})\).已知\(N\)能表示成\(p\cdot q\)的形式,其中\(p,q\)为质数.计算\(r=(p-1)(q-1),ed\equiv 1 \pmod r\),求\(c^d \bmod N\). Solution 其实主要就是一件事:分解大数\(N\).这里要用到一个叫做Pollard's Rho的算法,可以在约\(O(n^{\frac{1}{4}})\)的时间复杂度上求出一个\(n\)的因数.具体原理是…

BZOJ 3667: Rabin-Miller算法 Time Limit: 60 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1044  Solved: 322[Submit][Status][Discuss] Description   Input 第一行:CAS,代表数据组数(不大于350),以下CAS行,每行一个数字,保证在64位长整形范围内,并且没有负数.你需要对于每个数字:第一,检验是否是质数,是质数就输出Prime 第二,如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个.…

正解:数论 解题报告: 先,放个传送门QwQ 这题难点可能在理解题意,,, 所以我先放个题意QAQ 大概就是说,给定一个整数N,可以被拆成两个质数的成绩p*q,然后给出了一个数e,求d满足e*d=1(mod r),其中r=(p-1)*(q-1),最后还会给定一个c,求dc%N umm就是几个板子题的堆砌昂,,,首先pollard_rho找到pq求出r,然后逆元求出d,最后快速幂走一波 然后就做完辣!over! 然后这里注意一下,就我个人的习惯的话我很喜欢快速幂求逆元,,,因为很简单很无脑,,,但…

CQOI 板子大赛之 pollard rho #include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; typedef long long ll; ll e, N, c, jzm, p, q, r, d, n; ll gcd(ll a, ll b){ return !b?a:gcd(b,a%b); } ll mul(ll a, ll b, ll p){ ll re=0; while(b){ if(b&1) re =…

\(\\\) Miller-Rabin 素性测试 考虑如何检验一个数字是否为素数. 经典的试除法复杂度 \(O(\sqrt N)\) 适用于询问 \(N\le 10^{16}\) 的时候. 如果我们要把询问范围加到 \(10^{18}\) ,再多组询问呢? Miller 和 Rabin 建立了Miller-Rabin 质数测试算法. \(\\\) Fermat 测试 首先我们知道费马小定理: \[ a^{p-1}\equiv 1\pmod p \] 当且仅当 \(p\) 为素数时成立. 逆命题是…

题意:给出一个N,若N为素数,输出Prime.若为合数,输出最小的素因子.思路:Pollard rho大整数分解,模板题 #include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> #include <string.h> #include <cstdlib> #include <cmath> using namespace std; long long n; long lon…

Visio Premium 2010密钥+破解激活方法: 在安装时能够使用下面密钥: GR24B-GC2XY-KRXRG-2TRJJ-4X7DC VWQ6G-37WBG-J7DJP-CY66Y-V278X 2T8H8-JPW3D-CJGRK-3HTVF-VWD83 HMCVF-BX8YB-JK46P-DP3KJ-9DRB2 22WT8-GGT7M-7MVKR-HF7Y4-MCWWD VX6BF-BHVDV-MHQ4R-KH9QD-6TQKV J4MVP-7F4X4-V8W2C-8VWXY-2KB…

整数分解,又称质因子分解.在数学中,整数分解问题是指:给出一个正整数,将其写成几个素数的乘积的形式. (每个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数就都叫做这个合数的质因数.) .试除法(适用于范围比较小) 无论素数判定还是因子分解,试除法(Trial Division)都是首先要进行的步骤.令m=n,从2~根n一一枚举,如果当前数能够整除m,那么当前数就是n的素数因子,并用整数m 将当前数除尽为止. 若循环结束后m是大于1的整数,那么此时m也是n的素数因子. 事例如HDU1164:15mm…

有一类问题,要求我们将一个正整数x,分解为两个非平凡因子(平凡因子为1与x)的乘积x=ab. 显然我们需要先检测x是否为素数(如果是素数将无解),可以使用Miller-Rabin算法来进行测试. Pollard Rho是一个非常玄学的方式,用于在O(n^1/4)的期望时间复杂度内计算合数n的某个非平凡因子.事实上算法导论给出的是O(√p),p是n的某个最小因子,满足p与n/p互质.但是这些都是期望,未必符合实际.但事实上Pollard Rho算法在实际环境中运行的相当不错. Pollard Rh…

前言 \(Pollard\ Rho\)是一个著名的大数质因数分解算法,它的实现基于一个神奇的算法:\(MillerRabin\)素数测试(关于\(MillerRabin\),可以参考这篇博客:初学MillerRabin素数测试). 期望下,\(Pollard\ Rho\)算法可以达到极快的复杂度. 核心思想 在\(ZJOI2019Day1\)讲课期间,它是被\(CQZ\)神仙作为随机算法内的一部分来进行介绍的. 由此可见,其核心思想便是随机二字. 操作流程 首先,我们先用\(MillerRabi…

BZOJ_4802_欧拉函数_MR+pollard rho+欧拉函数 Description 已知N,求phi(N) Input 正整数N.N<=10^18 Output 输出phi(N) Sample Input 8 Sample Output 4 直接MR+Pollard rho分解质因数即可.具体可见https://www.cnblogs.com/suika/p/9127065.html 记得判重,我的map不知道为何T了.   代码: #include <cstdio> #inc…

BZOJ_3667_Rabin-Miller算法_Mille_Rabin+Pollard rho Description Input 第一行:CAS,代表数据组数(不大于350),以下CAS行,每行一个数字,保证在64位长整形范围内,并且没有负数.你需要对于每个数字:第一,检验是否是质数,是质数就输出Prime 第二,如果不是质数,输出它最大的质因子是哪个. Output 第一行CAS(CAS<=350,代表测试数据的组数) 以下CAS行:每行一个数字,保证是在64位长整形范围内的正数. 对于每…

前言 $Miller-Robbin$ 与 $Pollard Rho$ 虽然都是随机算法,不过用起来是真的爽. $Miller Rabin$ 算法是一种高效的质数判断方法.虽然是一种不确定的质数判断法,但是在选择多种底数的情况下,正确率是可以接受的. $Pollard Rho$ 是一个非常玄学的方式,用于在 $O(n^{1/4})$ 的期望时间复杂度内计算合数$n$的某个非平凡因子. 事实上算法导论给出的是 $O(\sqrt p)$ , $p$ 是 $n$ 的某个最小因子,满足 $p$ 与 $\f…

\(\text{update 2019.8.18}\) 由于本人将大部分精力花在了cnblogs上,而不是洛谷博客,评论区提出的一些问题直到今天才解决. 下面给出的Pollard Rho函数已给出散点图.关于\(Millar Robin\)算法的时间复杂度在我的博客应该有所备注.由于本人不擅长时间复杂度分析,如果对于时间复杂度有任何疑问,欢迎在下方指出. 1.1 问题的引入 给定一正整数\(N \in \mathbb{N}^*\),试快速找到它的一个因数. 很久很久以前,我们曾学过试除法来解决这…

Pollard Rho介绍 Pollard Rho算法是Pollard[1]在1975年[2]发明的一种将大整数因数分解的算法 其中Pollard来源于发明者Pollard的姓,Rho则来自内部伪随机算法固有的循环 Pollard Rho算法在其他因数分解算法[3]中不算太出众,但其空间复杂度Θ(1)的优势和好打的代码使得OIer更倾向于使用Pollard Rho算法 毕竟试除法太慢了,谁没事打Pollard Rho不打试除法 Pollard Rho原理 生日悖论 如果一年只有365天(不计算闰…

一些前置知识可以看一下我的联赛前数学知识 如何判断一个数是否为质数 方法一:试除法 扫描\(2\sim \sqrt{n}\)之间的所有整数,依次检查它们能否整除\(n\),若都不能整除,则\(n\)是质数,否则\(n\)是合数. 代码 bool is_prime(int n){ if(n<2) return 0; int m=sqrt(n); for(int i=2;i<=m;i++){ if(n%i==0) return 0; } return 1; } 方法二.线性筛 用 \(O(n)\)…

第三十五个知识点:给针对ECDLP问题的Pollard rho,Pollard "Kangaroo",parallel Pollard rho攻击的一个粗略的描述 我们的目标是对任意一个有限循环阿贝尔群\(G\),解决离散对数问题\(h = g^x\).问题进行详细描述,给定一个循环群\(G = <g>\),\(G\)的阶是素数\(p\),给定\(G\)中元素\(h\),我们需要找到这样的\(x\)使得\(h = g^x\)成立.我们使用上一篇中的方法进行计算时,时间复杂度…

emmm-标题卡着长度上限- LCT板题-(ε=ε=ε=┏(゜ロ゜;)┛) CODE #include <cctype> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long LL; char cb[1<<15],*cs=cb,*ct=cb; #define ge…

http://codeforces.com/gym/101484/problem/E 题解 凸包板题 #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<cmath> #include<iostream> #include<stdio.h> #include<algorithm> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define…

Oil Skimming Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3426    Accepted Submission(s): 1432 Problem Description Thanks to a certain "green" resources company, there is a new profitabl…