题目描述 给出nnn个666维坐标,求有多少对点对满足恰好mmm个位置相等 1<=n<=1051<=n<=10^51<=n<=105 0<=k<=60<=k<=60<=k<=6 坐标数值在2302^{30}230以内 题目分析 这道题一看就是hash容斥原理,用mmm个位置对应相等−(m+1)-(m+1)−(m+1)个位置对应相等+(m+2)+(m+2)+(m+2)个位置对应相等的- 但是不能简简单单直接+/−+/-+/−,根据广义容…

题目链接:BZOJ - 3198 题目分析 题目要求求出有多少对泉有恰好 k 个值相等. 我们用容斥来做. 枚举 2^6 种状态,某一位是 1 表示这一位相同,那么假设 1 的个数为 x . 答案就是 sigma((-1)^(x - k) * AnsNow * C(x, k)) .注意 x 要大于等于 k. 对于一种状态,比如 10110,就是要保证第 1, 3, 4 个值相同. 这些值相同的对数怎么来求呢?使用Hash. 将这些位上的值 Hash 成一个数,然后枚举  [1, i] , 每次求…

Description Input Output Sample Input 3 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 0 0 0 0 0 0 4 5 6 Sample Output 2 HINT [思路] 容斥原理+Hash 恰有k个元素相同的对数=至少k+1个相同*C(k+1,k) - 至少k+2个相同*C(k+2,k) + …… 枚举状态i,如果是101表示至少1和3两个相同,把n个年份关于i构造一个hash,然后放入hash中统计.这里只是关于位是1的构造hash,其他位都忽略了,所以得…

3198: [Sdoi2013]spring 题意:n个物品6个属性,求有多少不同的年份i,j满足有k个属性对应相等 一开始读错题了,注意是对应相等 第i个属性只能和第i个属性对应 容斥一下 \[ 恰好k个相等=\ge k个相等 \ -\ \ge k+1个相等\ +\ \ge k+2个相等 \ ... \] \(2^6\)枚举哪些属性对应相等,哈希一下计算这些属性相等的个数,这时候其他是任意的因为是\(\ge\) 这样还不行,容斥系数还要乘上\(\binom{i}{k}\),因为两个k+1个属性…

容斥是ans= 至少k位置相等对数C(k,k)-至少k+1位置相等对数C(k+1,k)+至少k+2位置相等对数*C(k+2,k) -- 然后对数的话2^6枚举状态然后用hash表统计即可 至于为什么要乘上一个组合数,详见 https://www.cnblogs.com/candy99/p/6616809.html 我理解的是,因为是枚举状态统计,所以会重复计算C(k+i,k)次 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algo…

为什么SDOI省选一年考两次容斥原理? 我们很容易发现>=k个相等时很好计算的 但是我们要求恰好k个,那么我们容斥即可 至于计算>=k个相等,首先我们枚举相等位置,对每个串对应位置做一遍hash就可以了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> using namespace std; type…

Description 这天天气不错,hzhwcmhf神犇给VFleaKing出了一道题:给你一个长度为N的字符串S,求有多少个不同的长度为L的子串.子串的定义是S[l].S[l + 1].... S[r]这样连续的一段.两个字符串被认为是不同的当且仅当某个位置上的字符不同. VFleaKing一看觉得这不是Hash的裸题么!于是果断写了哈希 + 排序.而hzhwcmhf神犇心里自然知道,这题就是后缀数组的height中 < L的个数 + 1,就是后缀自动机上代表的长度区间包含L的结点个数,就是…

4455: [Zjoi2016]小星星 题意:一个图删掉一些边形成一棵树,告诉你图和树的样子,求让图上的点和树上的点对应起来有多少方案 看了很多题解又想了一段时间,感觉题解都没有很深入,现在大致有了自己的想法吧 如果直接上树形DP的话,必须要保存当前子树对应了图上的点的集合才行,要不然做不到1对1.但这样复杂度就炸掉了至少需要\(3^n\)枚举子集 我们可以用容斥原理来弱化这个限制,使得允许多对1 \[ 树上n个点对应图上n个点的方案数\ = \\ \] \[ n个点对应\le n个点\ -\…

解析: 这东西其实就是指数型母函数? 所以刚开始读入的值我们都把它前面的系数置为1. 然后其实就是个多项式乘法了. 最大范围显然是读入的值中的最大值乘三,对于本题的话是12W? 用FFT优化的话,达到了O(nlogn),显然可过. 但是这里有一个问题,就是如何处理重复的部分. 重复的部分我们考虑用容斥原理来解决. 为了方便描述我们不妨设三个多项式. 第一个是仅取一个而构成的多项式.->x 第二个是仅取相同的两个而构成的多项式.->y 第三个是仅取相同的三个而构成的多项式.->z 对于本题…

因为要在n个里面选k个,所以我们先枚举选的是哪$k$个,方案数为$C_{n}^k$ 确定选哪k个之后就需要算出集合交集正为好这$k$个的方案数,考虑用容斥原理. 我们还剩下$n-k$个元素,交集至少为$k$的方案数为$2^{2^{n-k}}$. 相当于在仅有剩下$n-k$个元素的集合里随便选,最后再往每个集合里塞进这$k$个元素. 然后就是很简单的容斥了. 减去交集至少为k加上其他一个元素的方案数,加上交集至少为k加上其他两个元素的方案数... $$ans=C_{n}^k\times(2^{2^…