前言 这道题目是道好题. 第一次div-2进前100,我太弱了. 题解 公式推导 我们观察这个式子. \[(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k \mod p\] 感觉少了点什么,我们想到两边同时乘一个\((a_i-a_j)\). 于是它变成了: \[(a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2) \equiv k(a_i-a_j) \mod p\] 也就是: \[a_i^4-a_j^4 \equiv k(a_i-a_j) \mod p\] 把\(k\)乘进去变成:…

[题目描述] 给定一个质数 \(p\) , 一个长度为 \(n\)n 的序列 \(a = \{ a_1,a_2,\cdots,a_n\}\)一个整数 \(k\). 求所有数对 \((i, j)\) (\(1 \le i .j \le n\))中满足 \((a_i + a_j) \times (a_i^2 + a_j^2 ) \equiv k (\bmod p)\)的个数. [题解] 对于题中的柿子: \[(a_i + a_j) \times (a_i^2 + a_j^2 ) \equiv k (…

Count Pairs Description You are given n circles centered on Y-aixs. The ith circle’s center is at point (i, 0) and its radius is A[i]. Count the number of pairs of circles that have at least one common point? Input The input should be a list of n pos…

Count Pairs You are given a prime number pp, nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an, and an integer kk. Find the number of pairs of indexes (i,j)(i,j) (1≤i<j≤n1≤i<j≤n) for which (ai+aj)(a2i+a2j)≡kmodp(ai+aj)(ai2+aj2)≡kmodp. Input The first line contains i…

数同余的个数显然是要把\(i,j\)分别放到\(\equiv\)的两边 $ (a_i + a_j)(a_i^2 + a_j^2) \equiv k \bmod p $ 左右两边乘上\((a_i-a_j)\) 得:\((a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2)\equiv a_ik-a_jk \bmod p\Longrightarrow a_i^4-a_j^4\equiv a_ik-a_jk \bmod p\Longrightarrow a_i^4-a_ik\equiv a_j^4-a_…

You are given a prime number pp, nn integers a1,a2,…,ana1,a2,…,an, and an integer kk. Find the number of pairs of indexes (i,j)(i,j) (1≤i<j≤n1≤i<j≤n) for which (ai+aj)(a2i+a2j)≡kmodp(ai+aj)(ai2+aj2)≡kmodp. Input The first line contains integers n,p,…

传送门 可以算是纯数学题了吧... 看到这个 $(x+y)(x^2+y^2)$ 就可以想到化简三角函数时经常用到的操作,左右同乘 那么 $(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2) \equiv  k \mod P$ 其实相当于 $(a_i+a_j)(a_i-a_j)(a_i^2+a_j^2) \equiv  k(a_i-a_j) \mod P$ $(a_i^2-a_j^2)(a_i^2+a_j^2)\equiv k(a_i-a_j) \mod P$ $(a_i^4-a_j^4)\equiv …

题意: 给一个3e5的数组,求(i,j)对数,使得$(a_i+a_j)(a_i^2+a_j^2)\equiv k\ mod\ p$ 思路: 化简$(a_i^4-a_j^4)\equiv k(a_i-a_j)\ mod\ p$ 分离变量$a_i^4-ka_i\equiv (a_j^4-ka_j)\ mod\ p$ 于是就变成了常规题 代码: #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include&l…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 虽说是一个 D1B,但还是想了我足足 20min,所以还是写篇题解罢( 首先注意到这个式子里涉及两个参数,如果我们选择固定一个并动态维护另一个的决策,则相当于我们要求方程 \(ax^3+bx^2+cx+d\equiv k\pmod{p}\) 的根,而这是很难维护的,因此这个思路行不通.考虑 \((x+y)(x^2+y^2)\) 的性质,我们考虑在前面添上一项 \((x-y)\),根据初中数学 \((x-y)(x+y)(x^2+y^2)=x^4…

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k. Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array. Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2) ...(uk,vk) wit…