4784: [Zjoi2017]仙人掌 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 312  Solved: 181[Submit][Status][Discuss] Description 如果一个无自环无重边无向连通图的任意一条边最多属于一个简单环,我们就称之为仙人掌.所谓简单环即不经过 重复的结点的环. 现在九条可怜手上有一张无自环无重边的无向连通图,但是她觉得这张图中的边数太少了,所以她想要在图上连上 一些新的边.同时为了方便的存储这张…

首先考虑是棵树的话怎么做.可以发现相当于在树上选择一些长度>=2的路径使其没有交,同时也就相当于用一些没有交的路径覆盖整棵树. 那么设f[i]为覆盖i子树的方案数.转移时考虑包含根的路径.注意到每条跨根的路径都是由两条子树内到根的路径组成,只需要先统计出所有路径不跨根的方案数,再乘上包含根的路径的配对方案数就行了.既然路径不跨根,对于每棵子树可以独立计算再乘起来.冷静一下发现计算单棵子树的方案数还需要知道子树内可以向上延伸的路径的数量,那么不妨令f[i]改为表示用不跨根的路径覆盖i子树的方案数,…

Description 如果一个无自环无重边无向连通图的任意一条边最多属于一个简单环,我们就称之为仙人掌.所谓简单环即不经过重复的结点的环. 现在九条可怜手上有一张无自环无重边的无向连通图,但是她觉得这张图中的边数太少了,所以她想要在图上连上一些新的边.同时为了方便的存储这张无向图,图中的边数又不能太多.经过权衡,她想要加边后得到的图为一棵仙人掌.不难发现合法的加边方案有很多,可怜想要知道总共有多少不同的加边方案.两个加边方案是不同的当且仅当一个方案中存在一条另一个方案中没有的边. Input…

传送门 题意:给一个无向连通图,问给它加边形成仙人掌的方案数. 思路: 先考虑给一棵树加边形成仙人掌的方案数. 这个显然可以做树形dp. fif_ifi​表示把iii为根的子树加边形成仙人掌的方案数. 然后有两种情况: iii点没有父亲 iii点有父亲 对于第一种情况即iii是树根的情况,显然fi=(∏fv)∗g∣sonp∣f_i=(\prod f_v)*g_{|son_p|}fi​=(∏fv​)∗g∣sonp​∣​,其中gig_igi​表示给iii个儿子两两配对(每个儿子可配可不配的方案数).…

[BZOJ4784][ZJOI2017]仙人掌(Tarjan,动态规划) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然如果原图不是仙人掌就无解. 如果原图是仙人掌,显然就是把环上的边给去掉,变成若干森林连边成为仙人掌的方案数. 那么对于一棵树而言,考虑其变成仙人掌的方案数. 设\(a_i\)表示匹配\(i\)个儿子的方案数,显然转移时\(a_i=a_{i-1}+(i-1)*a_{i-2}\),即考虑新加入的儿子是匹配另外一个儿子还是不管. 设\(f_u\)表示节点\(u\)的子树匹配成仙人掌的方案数,这里要…

题链: https://www.luogu.org/problemnew/show/P3687题解: 计数DP,树形DP. (首先对于这个图来说,如果初始就不是仙人掌,那么就直接输出0) 然后由于本来图中就存在于环中的边,不可能再次被包含, 所以图中的环就把这个图分为的若干颗树. 那么答案就是分别求出每颗树的方案数并相乘. 现在问题变为了求:把一颗树通过连边使得仍然是仙人掌的方案数. 定义如下3个数组: f[u]:表示u这颗子树中没有一条从u到子树内某个的节点的路径可以向其它子树连边的方案数.…

原文链接 https://www.cnblogs.com/cly-none/p/ZJOI2017cactus.html 给出一个\(n\)个点\(m\)条边的无向连通图,求有多少种加边方案,使得加完后得到一个仙人掌. \(n \leq 5 \times 10^5, \ m \leq 10^6\) 首先,判定无解后,我们可以把每个环删掉,那么答案就是剩下的若干树的加边方案的乘积. 于是就考虑一棵树怎么做. sol1 令\(dp_i\)表示在结点\(i\)的子树中的答案.考虑如何转移. 注意到,假如…

题目分析: 不难注意到仙人掌边可以删掉.在森林中考虑树形DP. 题目中说边不能重复,但我们可以在结束后没覆盖的边覆盖一个重复边,不改变方案数. 接着将所有的边接到当前点,然后每两个方案可以任意拼接.然后考虑引一条边上去的情况,选一个点不与周围连边就行了. 判仙人掌利用dfs树与树前缀和即可. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int T,n,m,arr[maxn],C[maxn],d[maxn],up[maxn],dep[…

题解: 好难的dp啊...看题解看了好久才看懂 http://blog.csdn.net/akak__ii/article/details/65935711 如果一开始的图就不是仙人掌,答案显然为0,可以Tarjan判断. 环显然不能产生贡献,所以可以把环边都断开. 现在模型转化为,给定一棵树,用路径去覆盖树上的每一条边,且路径不能相交,求方案数. 设fifi表示做完了ii的子树,且没有路径可以向上扩展. 设gigi表示做完了ii的子树,且有路径可以向上扩展. 设hihi表示有ii个点,它们之间…

感觉这题很厉害啊,虽然想了一天多但还是失败了……(:д:) 这题首先注意到给定图中如果存在环其实对于答案是没有影响的.然后关键之处就在于两个 \(dp\) 数组,其中 \(f[u]\) 表示以 \(u\) 为根的子树中能构成仙人掌的方案数, 而 \( g[x] \) 则表示 \(x\) 个节点之间两两相互搭配(可以不搭配)的总方案数.转移则为: \(f[u] = \prod f[v] * g[tot + [u != root]]\) 其中 \(v\) 为 \(u\) 的儿子节点,而 \(tot\…