cdq是何许人也?请参看这篇:https://wenku.baidu.com/view/3b913556fd0a79563d1e7245.html. 在这篇论文中,cdq提出了对修改/询问型问题(Modify-Query问题)的分治做法,下面来具体讨论一下: 我们将修改/询问看作在时间轴上的一系列元素,把修改和询问统称为“操作”,并用记号\([l,r]\)表示第\(l\)个操作到第\(r\)个操作的序列. 在时间轴上进行的操作,众所周知有这样的特性:时间早的会影响时间晚的,而反过来不会,这就是c…

为了反驳隔壁很对劲的太刀流,并不对劲的片手流决定与之针锋相对,先一步发表cdq分治解三维偏序. 很对劲的太刀流在这里->  参照一.二维偏序的方法,会发现一位偏序就是直接排序,可以看成通过排序使第一维无效.二维偏序是排序+树状数组,就是先通过排序消除了第一维的影响,再通过树状数组进行统计.那么以此类推,三位偏序应该就是树套树状数组…啊不对,是先通过排序消除第一维的影响,再通过[某种方法]消除第二维的影响,再用树状数组统计. 传说中的[某种方法]就是cdq分治,它是一种通过计算前一半对后一半的影响…

链接: https://www.luogu.org/problem/P3810#submit 题意: 一个元素三个属性, x, y, z, 给定求f(b) = {ax <= bx, ay <= by, az <= bz}, a的数量, 求0-(n-1)个数有多少个点满足 思路: 三维偏序, CDQ分治, 听说过, 一直想学, 先写板子题, 二维偏序就属性减到连个,搞一下. CDQ的思想就是先对第一维排序, 左边的可以给有变贡献, 在分治下去, 同时对第二维排序, 将可用的点的第三维用数据…

问题背景 在三维坐标系中有n个点,坐标为(xi,yi,zi). 定义一个点A比一个点B小,当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB.问对于每个点,有多少个点比它小.(n<=1e5) 其实就是离散数学里的偏序的概念啦,只不过是到了三维.回顾一下偏序的概念: 偏序关系:自反,反对称且传递,符号< 然后先考虑一下二维偏序吧.可以用最长上升子序列LIS来做,然后我们今天讨论一种特殊分治的做法,这种算法是由08年集训队的陈丹琦提出来的,因此叫cdq分治. 主要思想就是先按照第一…

题意:给n(n<=100000)个点,坐标为(xi,yi,zi)(1<=xi,yi,zi<=100000),定义一个点A比一个点B小,当且仅当xA<=xB,yA<=yB,zA<=zB.求对于每个点,有多少个点比它小. 分析: 首先肯定按照x递增顺序排个序 接下来就是每次往平面插入一个点,求这个点左下方已经有多少个点,这可以用二维树状数组来搞,但是很明显会爆空间,不可以接受(当然树套树也是不可以的) 可以考虑对第二维cdq分治 对于一个区间[l,r],先递归区间[l,mi…

Given a sequence of N pairs of integers, find the length of the longest increasing subsequence of it. An increasing sequence A1..An is a sequence such that for every i < j, Ai < Aj. A subsequence of a sequence is a sequence that appears in the same…

#include <iostream> #include <stdio.h> #include <algorithm> using namespace std; const int maxn=1e5+10; const int maxk=2e5+10; int n,k; struct Triple { int a,b,c,cnt,ans; }a[maxn],A[maxn]; bool cmp(const Triple &a,const Triple &b…

HDU4742 CDQ分治,三维LIS 传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4742 题意: 每个球都有三个属性值x,y,z,要求最长的lis的长度和方案数 题解: 一维LIS很好求,dp一下就行 二维的LIS,将第一维排序后,和第一维一样 那么三维的lis怎么做了,我们很容易想到将第一维排序后分治的写,分了后, 按照y排序,怎么治呢?用树状数组更新前前x的最大值,然后再用dp更新即可 这里需要注意,和陌上花开等板子题不一样,我们这里不能分…

原题 定义一个点比另一个点大为当且仅当这个点的三个值分别大于等于另一个点的三个值.每比一个点大就为加一等级,求每个等级的点的数量. 显然的三维偏序问题,CDQ的板子题. CDQ分治: CDQ分治是一种特殊的分治方法,在 OI 界初见于陈丹琦 2008 年的集训队作业中,因此被称为 CDQ 分治. CDQ分治是将操作分治,用于解决"修改独立,允许离线"的问题.本质为按时间分治. 可以用CDQ的题目必须满足: 1.修改与询问互相独立,且修改之间互不影响 2.允许离线 那么我们将操作序列分为…

线段树分治 其实思想说起来是比较简单的,我们把这个题里的所有操作(比如连边删边查询balabala)全部拍到一棵线段树上,然后对着整棵树dfs一下求解答案,顺便把操作做一下,回溯的时候撤销一下即可.虽然有的操作需要以区间形式拍到树上,导致它可能会被拆成两个,但线段树的形态同样保证了操作最多只会被拆分\(log(区间长度)\)次,保障了复杂度. 洛谷P5227[AHOI2013]连通图 传送门 其实就是线段树分治+带撤销并查集,并查集写按秩合并,不能路径压缩(否则会破坏结构,就会撤销出奇怪的效果)…