NOIP2013提高问题求解T2（关于递推与递归）

同步发表于我的洛谷博客. NOIP2013提高问题求解2: 现有一只青蛙,初始时在n号荷叶上.当它某一时刻在k号荷叶上时,下一时刻将等概率地随机跳到1,2,--,k号荷叶之一上,直到跳到第1号荷叶为止.当n=2时,平均一共跳2次,n=3时,平均一共跳2.5次.当n等于5时,平均一共跳几次. 先将问题转为青蛙随机跳了一步以后的情况,分为5种情况,分别是落在1号.2号.3号.4号.5号荷叶上.每种情况发生的概率为1/5. 然后设f(n)为n片荷叶所需的平均次数.显然,f(1)=1. 先从简单的考虑:…

从一道NOI练习题说递推和递归

一.递推: 所谓递推,简单理解就是推导数列的通项公式.先举一个简单的例子(另一个NOI练习题,但不是这次要解的问题): 楼梯有n(100 > n > 0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶,编程计算共有多少种不同的走法. 这个问题可以用递归来进行解决,但是解题时间1秒明显不够用.怎么办呢,可以考虑找到“规律”,然后推导公式解决问题,开始画图分析: 这是4个台阶时的全部7种走法,记作f(4)=7.现在观察右侧绿色走过的部分,1234四种情况是3个台阶时的4种走,法记…

【Luogu】【关卡2-12】递推与递归二分（2017年10月）

任务说明:递推,层层递进,由基础推向顶层.二分不仅可以用来查找数据,还可以确定最合适的值. P1192 台阶问题有N级的台阶,你一开始在底部,每次可以向上迈最多K级台阶(最少1级),问到达第N级台阶有多少种不同方式. 输入文件的仅包含两个正整数N,K. 输入文件stair.out仅包括1个正整数,为不同方式数,由于答案可能很大,你需要输出mod 100003后的结果. 解答: 我自己写的时间复杂度是O(N^2), 空间复杂度是O(K);看了题解还有用前缀和方法O(N)的...真厉害提交了一次…

观光公交 2011年NOIP全国联赛提高组(贪心，递推)

观光公交 2011年NOIP全国联赛提高组时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 风景迷人的小城 Y 市,拥有n 个美丽的景点.由于慕名而来的游客越来越多,Y 市特意安排了一辆观光公交车,为游客提供更便捷的交通服务.观光公交车在第0 分钟出现在1号景点,随后依次前往2.3.4……n 号景点.从第i 号景点开到第i+1 号景点需要Di 分钟.任意时刻,公交车只能往前开,或在景点处等待.设共有 m 个游客…

NOIP2013提高组 T2 火柴排队

一开始看也想不到这居然要用到逆序对,归并排序. 先来看看题目: 涵涵有两盒火柴,每盒装有 n 根火柴,每根火柴都有一个高度. 现在将每盒中的火柴各自排成一列, 同一列火柴的高度互不相同, 两列火柴之间的距离定义为: ∑(ai-bi)^2 其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度,bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度. 每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换,请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小.请问得到这个最小的距离,最少需要交换多少次?如果这个数字太大,请输出这个最小交换次数对…

0x02 递推与递归

[例题]CH0301 递归实现指数型枚举 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <vector> using namespace std; int n; vector<int> chosen; void calc(int x) { ) { ; i<chosen.size(); ++i) prin…

题解报告：hdu 2084 数塔（递推dp）

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2084 Problem Description 在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少? 已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗? Input 输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,…

再谈循环&迭代&回溯&递归&递推这些基本概念

循环:不断重复进行某一运算.操作. 迭代:不断对前一旧值运算得到新值直到达到精度.一般用于得到近似目标值,反复循环同一运算式(函数),并且总是把前一次运算结果反代会运算式进行下一次运算递推:从初值出发反复进行某一运算得到所需结果.-----从已知到未知,从小到达(比如每年长高9cm,20年180,30后270) 回溯:递归时经历的一个过程. 递归:从所需结果出发不断回溯前一运算直到回到初值再递推得到所需结果----从未知到已知,从大到小,再从小到大(你想进bat,那么编程就的牛逼,就得卸载玩…

「学习笔记」递推 & 递归

引入假设我们想计算 \(f(x) = x!\).除了简单的 for 循环,我们也可以使用递归. 递归是什么意思呢?我们可以把 \(f(x)\) 用 \(f(x - 1)\) 表示,即 \(f(x) = x \times f(x - 1)\).这样,我们就可以不断地递归下去. 但是,这是永远不会停止的.我们需要设立一个边界条件,\(f(0) = 1\).这样,我们就可以写出代码了. int f(int x) {return x ? x * f(x - 1) : 1;} 实际上,递归有两大要点:…

(acwing蓝桥杯c++AB组）1.2 递推

1.2 递推与递归文章目录 1.2 递推与递归位运算相关知识补充 pair与vector相关知识补充题目目录与网址链接下面的讲解主要针对这道题目的题解AcWing 116. 飞行员兄弟 - AcWing 位运算相关知识补充位运算符--左移.右移_byteyoung-CSDN博客_右移一位左移(左移n位相当于乘以2n) 1 << 16 (一左移16) 翻译:2的16次方右移(右移n位相当于除以2n) 8 >> 2 (八右移2) 翻译:8/22=2 补充技巧(如何取到二进…

Java实现蓝桥杯算法提高递推求值

算法提高递推求值时间限制:1.0s 内存限制:256.0MB 问题描述已知递推公式: F(n, 1)=F(n-1, 2) + 2F(n-3, 1) + 5, F(n, 2)=F(n-1, 1) + 3F(n-3, 1) + 2F(n-3, 2) + 3. 初始值为:F(1, 1)=2, F(1, 2)=3, F(2, 1)=1, F(2, 2)=4, F(3, 1)=6, F(3, 2)=5. 输入n,输出F(n, 1)和F(n, 2),由于答案可能很大,你只需要输出答案除以9999999…

jzoj5195. 【NOIP2017提高组模拟7.3】A（递推，打表）

Description…

常系数齐次线性递推 & 拉格朗日插值

常系数齐次线性递推具体记在笔记本上了,以后可能补照片,这里稍微写一下,主要贴代码. 概述形式: \[ h_n = a_1 h_{n-1}+a_2h_{n-2}+...+a_kh_{n-k} \] 矩阵乘法是\(O(k^3 \log n)\) 利用特征多项式可以做到\(O(k^2\log n)\) 特征多项式特征值和特征向量特征多项式 \[ f(\lambda) = \mid M - \lambda I\mid \] 是关于\(\lambda\)的\(n\)次多项式根据\(Cayley-…

Re.常系数齐次递推

前言嗯我之前的不知道多少天看这个的时候到底在干什么呢为什么那么.. 可能大佬们太强的缘故最后仔细想想思路那么的emmm 不说了要落泪了唔唔唔前置多项式求逆多项式除法/取模常系数齐次递推目的求一个满足k阶齐次线性递推数列ai的第n项即: 给出f1--fk,a0--ak-1求an N=1e9,K=32000 常系数齐次递推主要思路 emmm矩阵快速幂怎么样都应该会的设转移矩阵为A,st=[a0,a1...ak-2,ak-1]为初始矩阵显然an=(st*An)0…

2018牛客网暑期ACM多校训练营（第一场）B Symmetric Matrix（思维+数列递推）

题意给出一个矩阵,矩阵每行的和必须为2,且是一个主对称矩阵.问你大小为n的这样的合法矩阵有多少个. 分析作者:美食不可负064链接:https://www.nowcoder.com/discuss/87226?type=101&order=0&pos=1&page=1来源:牛客网题目给出的合法矩阵是一个类似与邻接矩阵的样式. 所以应该往这方面去考虑. 每行之和等于2 , 代表每个点都连有两条边,可以有重边不能有自环. 这说明每个点属于且仅属于一个环. 因为输入只有一个n…

HDU 2569（简单的递推）

彼岸 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5533 Accepted Submission(s): 3213 Problem Description 突破蝙蝠的包围,yifenfei来到一处悬崖面前,悬崖彼岸就是前进的方向,好在现在的yifenfei已经学过御剑术,可御剑轻松飞过悬崖.现在的问题是:悬崖中间飞着很多红,黄…

蓝桥杯—BASIC-21 sine之舞(递归递推)

题目:最近FJ为他的奶牛们开设了数学分析课,FJ知道若要学好这门课,必须有一个好的三角函数,所以他准备和奶牛们做一个“Sine之舞”的游戏,寓教于乐,提高奶牛们的计算能力. 不妨设 An=sin(1–sin(2+sin(3–sin(4+...sin(n))...) Sn=(...(A1+n)A2+n-1)A3+...+2)An+1 FJ想让奶牛们计算Sn的值,请你帮助FJ打印出Sn的完整表达式,以方便奶牛们做题.输入格式仅有一个数:N<201.输出格式请输出相应的表达式Sn,以一个换行符结束…

【NOIP2013提高组T3】加分二叉树

题目描述设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为(1,2,3,…,n),其中数字1,2,3,…,n为节点编号.每个节点都有一个分数(均为正整数),记第i个节点的分数为di,tree及它的每个子树都有一个加分,任一棵子树subtree(也包含tree本身)的加分计算方法如下: subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分+subtree的根的分数. 若某个子树为空,规定其加分为1,叶子的加分就是叶节点本身的分数.不考虑它的空子树. 试求一棵符合中序遍历为(1,2,3,…,n)且…

Loj 538 递推数列

Loj 538 递推数列出题人:这题提高难度吧.于是放在了%你赛的 \(D1T2\) . 递推式为 \(a_i=k*a_{i-1}+a_{i-2}\) , 注意到 \(k\in \mathbb{N_+}\) ,容易发现一个比较显然的性质: 若 \(a_i>a_{i-1}\geq 0\) , 或者 \(a_i<a_{i-1}\leq 0\) ,则该数列在第 \(i-1\) 项后单调上升或单调下降. 基于这个性质,一个比较自然的想法是,一直爆算 \(a_i\) ,使得数列 \(a\) 单调后退出…

[arc082f]Sandglass 递推

Description 有一个沙漏由两个上下相通玻璃球A和B构成,这两个玻璃球都含有一定量的沙子,我们暂且假定AB中位于上方的玻璃球的为U,下方的玻璃球为L,则除非U中没有沙子,否则每秒钟都会有1克沙子从U掉入L. 在第0个时刻,A中有aa克沙子,B中有X−aX−a克沙子(总共有XX克沙子),且U为A,L为B(即A上B下). 在r1,r2,...,rKr1,r2,...,rK这些时刻,我们将倒转整个沙漏,使得原来的U变成L,原来的L变成U.对于翻转操作,t时刻是指从第0个时刻起经过t秒后的时刻,…

算法笔记_091:蓝桥杯练习递推求值（Java）

目录 1 问题描述 2 解决方案 1 问题描述问题描述已知递推公式: F(n, 1)=F(n-1, 2) + 2F(n-3, 1) + 5, F(n, 2)=F(n-1, 1) + 3F(n-3, 1) + 2F(n-3, 2) + 3. 初始值为:F(1, 1)=2, F(1, 2)=3, F(2, 1)=1, F(2, 2)=4, F(3, 1)=6, F(3, 2)=5. 输入n,输出F(n, 1)和F(n, 2),由于答案可能很大,你只需要输出答案除以99999999的余数. 输…

九度OJ 1081：递推数列（递归，二分法）

时间限制:1 秒内存限制:32 兆特殊判题:否提交:6194 解决:864 题目描述: 给定a0,a1,以及an=p*a(n-1) + q*a(n-2)中的p,q.这里n >= 2. 求第k个数对10000的模. 输入: 输入包括5个整数:a0.a1.p.q.k. 输出: 第k个数a(k)对10000的模. 样例输入: 20 1 1 14 5 样例输出: 8359 来源: 2009年清华大学计算机研究生机试真题思路: 直接一步一步的递推肯定是要超时的.对这种求第n个数的递推题,有logn…

从三数之和看如何优化算法，递推-->递推加二分查找-->递推加滑尺

人类发明了轮子,提高了力的使用效率. 人类发明了自动化机械,将自己从重复的工作中解脱出来. 提高效率的方法好像总是离不开两点:拒绝无效劳动,拒绝重复劳动.人类如此,计算机亦如是. 前面我们说过了四数之和的递归和递推思路,递归和递推是一个比较通用的解题方法,我们可以以此为基础对解空间有一个整体的认识,优化出更加高效的算法.下面我们以三数之和为例来看一下,如何从最简单的递归一步一步得到更加高效的解法.题目很简单,主要说一下优化的思路: 由于之前说过递归的思路,那这次我们就先用递推来解题. 由于解空间…