题目链接 题意:一个马在无限大的棋盘中跳,问跳n步能跳到多少个不同的格子. 首先写个打表程序打一下n比较小的时候的表: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; +,mod=; ,-,,,,,-,-}; ,-,-,-,,,,}; typedef pair<int,int> P; ]; ,a[N]; int main() { st[].insert({,}); ; i<n; ++i) {…

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6253 题意: 马可以往一个方向走两步,然后转个弯走一步,这样算一次动作,求问马n次动作后,能到达多少个点,重复到达的点只算一次. 思路: 一开始完全没思路,画图找了半天把自己画崩了,后面看到数据和样例感觉这应该是一道公式题,然后打了一个表.. 打表代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ull unsigned long lon…

题目大意 ​ 一个序列\(a_1,\ldots,a_n\)是合法的,当且仅当: ​ 长度为给定的\(n\). ​ \(a_1,\ldots,a_n\)都是\([1,m]\)中的整数. ​ \(a_1,\ldots,a_n\)互不相等. ​ 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即\(a_1\times a_2\times\cdots\times a_n\). 求所有不同合法序列的值的和. ​ 两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样. ​ 输出答案对一个数\(p\)取余的结果. \(n\leq50…

BZOJ 洛谷 待补.刚刚政治会考完来把它补上了2333.考数学去了. DP: 首先把无序化成有序,选严格递增的数,最后乘个\(n!\). 然后容易想到令\(f_{i,j}\)表示到第\(i\)个数,当前选的是\(j\)的价值和.复杂度是\(O(nA)\)的.然后忘掉这个做法吧这个做法没前途. 上面这个做法最后还要\(O(A)\)求一遍和,感觉不够优美. 直接令\(f_{i,j}\)表示选了\(i\)个数,选的最大的数\(\leq j\)的价值和.转移为:\(f_{i,j}=f_{i,j-1}+…

BZOJ 题意即求\[\sum_{i=0}^n\sum_{j=1}^{a+id}\sum_{x=1}^jx^k\] 我们知道最后一个\(\sum\)是自然数幂和,设\(f(n)=\sum_{x=1}^nx^k\),这是一个\(k+1\)次多项式,可以插值求出(当然本题只需要求出任意\(k+3\)个值即可不需要插值). 令\(g(n)=\sum_{i=1}^nf(i)\),(打表)差分可知这是一个\(k+2\)次多项式. 同样令\(h(n)=\sum_{i=0}^ng(a+id)\),同样差分可知…

如果打表发现某个数列: 差分有限次之后全为0 例如: 2017新疆乌鲁木齐ICPC现场赛D题 ,,,,,,,,,,…… [2018江苏南京ICPC现场赛也有这样的题目] 那么可以使用以下黑科技计算出第k(1e18)项(对质数取模) (原理: 拉格朗日插值) 预处理复杂度为线性, 每次计算复杂度为: O(传入项数个数)[同样也是线性] 以下代码为内测版, 出锅了fold不背锅, 欢迎指出bug ------------------------下面是模板代码---------------------…

[题意]一个序列$a_1,...,a_n$合法当且仅当它们都是[1,A]中的数字且互不相同,一个序列的价值定义为数字的乘积,求所有序列的价值和.n<=500,A<=10^9,n+1<A<mod<=10^9,mod是素数. [算法]动态规划+拉格朗日插值 [题解]这道题每个数字的贡献和序列选了的数字积关系密切,所以不能从序列角度考虑(和具体数字关系不大). 设$f_{n,m}$表示前n个数字(值域)中取m个数字的答案,那么枚举取或不取数字n,取n时乘n且有j个位置可以插入,即:…

题面 \(n\leq 10^{12},k\leq 100\) 题解 一眼就是一个\(Min\_25\)筛+拉格朗日插值优化,然而打完之后交上去发现只有\(60\)分 神\(tm\)还要用主席树优化-- 大概是这样,设\(g(n,j)\)表示\(1\)到\(n\)之间的所有满足\(i\)是质数或者\(i\)的最小质因子大于\(p_j\)的所有\(f(i)\)之和,我们根据递归地来求解\(g\),设一个阈值\(L=\sqrt{n}\),当\(n\leq L\)的时候,用主席树优化,能做到每一次查询只…

传送门 解题思路 首先比较容易能想到\(dp\),设\(f[i][j]\)表示前\(j\)个数,每个数\(<=i\)的答案,那么有转移方程:\(f[i][j]=f[i-1][j-1]*i*j+f[i-1][j]\).这个转移复杂度是\(O(n*A)\)的,无法通过此题.考虑优化,打个表发现这其实是一个多项式,次数可以用差分法确定,然后用拉格朗日插值即可. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring>…

The Sum of the k-th Powers There are well-known formulas: , , . Also mathematicians found similar formulas for higher degrees. Find the value of the sum modulo 109 + 7 (so you should find the remainder after dividing the answer by the value 109 + 7).…