题目链接 读完题后,我们发现如下性质: 在合法且和不超过 $m$ 的情况下,如果 $a_{i}$ 出现,则 $a_{i}$ 的倍数也必出现. 所以如果合法,只要对所有数两两结合一次就能得到所有 $a_{i}$ 能凑出的不超过 $m$ 的数,且没有多余的. 那么做法就出来了: 只需对 $a_{1}...a_{n}$ 两两结合,如果发现一个新的数被凑出来,而这个数在 $a_{1}...a_{n}$ 没出现过,那么就输出无解,否则,就找出那些不能被两两结合出来的 $a_{i}$,输出即可 对于两两结合…

Description 给出 \(n\) 个 \(\leq m\) 且不同的数 \(a_1,\dots,a_n\),现在要求从这 \(n\) 个数中选出最少的数字,满足这 \(n\) 个数字都可以由选出的数字组合成(就是做一个完全背包能做出来),并且任意组合出来的数字,只要不超过 \(m\),就必须让这个数字在给出的 \(n\) 个数中.问是否可行,如果可行,请求出最少选多少数字. \(n,m\leq 10^6\). Sol 先判断是否可行,再看哪些数可以省略. 求出 \(a\) 数组的生成函数…

E. Ladies' Shop time limit per test 8 seconds memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output A ladies' shop has recently opened in the city of Ultima Thule. To get ready for the opening, the shop bought n bags. Each b…

原文链接http://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/8781889.html 题目传送门 - CodeForces 286E 题意 首先,给你$n$个数(并告诉你$m$),分别为$p_{1\dots n}$. 让你求一个数的集合,满足: 当且仅当从这个数的集合中取数(可以重复)求和时(设得到的和为$sum$),如果$sum\leq m$,则数$sum$在给你的$n$个数之中. 如果没有这种集合,输出$NO$. 否则,先输出$YES$,然后输出这个集合最小时的元素个…

Codeforces 题面传送门 & 洛谷题面传送门 好久没刷过 FFT/NTT 的题了,写篇题解罢( 首先考虑什么样的集合 \(T\) 符合条件.我们考察一个 \(x\in S\),根据题意它能够表示成若干个 \(\in T\) 的数之和,这样一来我们可以分出两种情况,如果 \(x\) 本来就属于 \(T\),那么 \(x\) 自然就符合条件,这种情况我们暂且忽略不管.否则根据题设,必然存在一个数列 \(b_1,b_2,\cdots,b_m\),满足 \(m\ge 2,\forall i\in…

题目链接 E. Thief in a Shop time limit per test 5 seconds memory limit per test 512 megabytes input standard input output standard output A thief made his way to a shop. As usual he has his lucky knapsack with him. The knapsack can contain k objects. The…

题目大意:n个小于等于m的数,现在你需要在[1,m]中选择若干个数,使得选出的数能组成的所有数正好与n个数相同,给出最少要选多少个数. 题目分析: 结论一:选择的若干个数一定在n个数中. 证明:否则的话不满足"正好". 结论二:若a,b在由n个数组成的集合中,则a+b(a+b<=m)也在由n个数组成的集合中. 证明:通过归纳法可以证明. 那么我们考虑构造生成函数G(x)=∑ki*xi,其中当由n组成的集合中有数i时ki=1,否则为0.接着将多出的数删除即可. 代码: #inclu…

题意:有N种物品,每种物品有价值\(a_i\),每种物品可选任意多个,求拿k件物品,可能损失的价值分别为多少. 分析:相当于求\((a_1+a_2+...+a_n)^k\)中,有哪些项的系数不为0.做k次FFT求卷积求卷积肯定爆炸,考虑用分治的形式计算,因为中间计算的时候会重复计算一些幂次,所以用记忆化搜索的形式,保留计算结果. 因为只要计算出哪些项不为0,所以卷积之后求结果时,系数非0项用1作系数即可,否则分分钟炸精度. 当然也可以用快速幂求解#. #include <bits/stdc++.…

题意: 有 $n$ 个包,设计最少的物品体积(可重集),使得 1. 对于任意一个总体积不超过给定 $m$ 的物体集合有其体积和 恰好等于一个包的容量. 2.对于每一个包,存在一个物品集合能恰好装满它. 解法: 考虑对于包的容量集合建立多项式 $A(x)$ 注意到显然答案中的物品体积取自 $n$ 个包的容量. 那么根据题意有 条件2 <-> [$A(x)$中系数i为零 ->  $A^2(x)$ 中系数i为零] proof : 在只考虑系数是否为零的合法情况下,$A^k(x)$ 随着 $k$…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/Fast-Fourier-Transform.html 多项式 之 快速傅里叶变换(FFT)/数论变换(NTT)/例题与常用套路[入门] 前置技能 对复数以及复平面有一定的了解 对数论要求了解:逆元,原根,中国剩余定理 对分治有充足的认识 对多项式有一定的认识,并会写 $O(n^2)$ 的高精度乘法 本文概要 多项式定义及基本卷积形式 $Karatsuba$ 乘法 多项式的系数表示与点值表示,以及拉格朗日插值法…