二进制GCD     GCD这种通用的算法相信每个OLER都会 ,辗转相除,代码只有四行 : int GCD(int a,int b){ if(b==0) return a; return GCD(b,a%b); } GCD算法使通过辗转相除法来求解两个数的最大公因数,又称欧几里得算法      可以知道:GCD(x,y)=GCD(x,y-x)      我们将b能被a整除记作a|b      那么假设z是最大公因数,那么有:             如果z|x,z|y,则z|(y-x)  (因…

UPD 2018.3.30 这个好像就是更相减损术的样子emmm UPD 2018.5.22 好像不是更相减损术而是叫Stein算法的样子emmm 蒟蒻来做个二进制GCD笔记. 为什么要写这个东西呢,因为按照ysy神犇在这次luogu夏令营的说法,常数会小很多. 我再查了一下(ysy神犇没说实现啊orz),这玩意的原理说起来大概是这样的: 因为普通的辗转相除法求gcd需要用到取模,所以常数比较慢. 我们使用另一种算法: 求gcd(a,b).有三种情况: 1.a,b为偶数,则gcd(a,b)=2*…

目录 写在前面 具体实现: Code 写在前面 全程抄书 想要进一步提高求 \(\gcd\) 的效率,可以通过不断去除因子 \(2\) 来降低常数,这就是"二进制 \(\gcd\) " 具体实现: 若 \(x = y\) ,则 \(\gcd(x, y) = x\) 否则: 若 \(x, y\) 均为偶数,则 \(\gcd(x, y) = 2 * \gcd(x / 2, y / 2)\) 若 \(x\) 为偶数, \(y\) 为奇数, 则 \(\gcd(x, y) = \gcd(x /…

/* 二进制求最大公约数.由于传统的GCD,使用了%,在计算机运行过程中要花费大量的时间,所以,采取二进制的求法,来减少时间的消耗. 算法: 当a,b都是偶数时: gcd(a,b)=2*gcd(a/2,b/2);当a,b一奇一偶时: if(a&1) gcd(a,b)=gcd(a,b/2);                  else    gcd(a,b)=gcd(a/2,b);当a,b都是奇数时:  if(a>b)                     gcd(a,b)=gcd( (a-…

题目传送门 题目描述:给你一个p/q,让你求在b进制下,这个小数是不是有限小数. 思路: 先来膜拜一个大神的博客,如何求小数的二进制表达,(感谢博主肘子zhouzi).然后小数的其他进制表达也一样. 而分数的转化,比如1/6转化成3进制,看图 ↓ . 其实就是将1/6不断乘以3,然后丢掉整数部分,如果我们不看丢掉整数部分这个环节,就是把1/6不断乘以3看看最后能不能整除就好了,如果有限的话,肯定会得到((b)^n))%q=0,b的某一次幂可以整除q,就代表是有限.(感谢薛佬帮我理解!!) 那么一…

It's time to fight the local despots and redistribute the land. There is a rectangular piece of land granted from the government, whose length and width are both in binary form. As the mayor, you must segment the land into multiple squares of equal s…

gcd(a, b),就是求a和b的最大公约数 lcm(a, b),就是求a和b的最小公倍数 然后有个公式 a*b = gcd * lcm     ( gcd就是gcd(a, b), ( •̀∀•́ ) 简写你懂吗) 解释(不想看就跳过){ 首先,求一个gcd,然后... a / gcd 和 b / gcd 这两个数互质了,也就是 gcd(   a / gcd ,b / gcd  )  =  1,然后... lcm = gcd *  (a / gcd) * (b / gcd) lcm = (a *…

传送门:http://codeforces.com/contest/984/problem/C 这道题 题意:求q/p是否能用k进制有限表示小数点后的数:   思路:数学推理:     1.首先把q/p化为最简形式.     2.如果有限,相当于 q | p *k的n次 ,就是说p*k...*k后可以整除q         (“|”—>整除 如3|12表示12能被3整除)     3.因为p,q现在互质,所以就是k*k*k*k…*k后可以整除q,那么就是可以表示.    4.上面3中的整除关系,…

 题目链接:https://codeforces.com/contest/1152/problem/C 题目大意:给你a和b,然后让你找到一个k,使得a+k和b+k的lcm. 学习网址:https://blog.csdn.net/yopilipala/article/details/89517933 具体思路:   AC代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; # define ll long long # define inf 0x3f…

二进制GCD算法基本原理是: 先用移位的方式对两个数除2,直到两个数不同时为偶数.然后将剩下的偶数(如果有的话)做同样的操作,这样做的原因是如果u和v中u为偶数,v为奇数,则有gcd(u,v)=gcd(u/2,v).到这时,两个数都是奇数,将两个数相减(因为gcd(u,v) = gcd(u-v,v)),得到的是偶数t,对t也移位直到t为奇数.每次将最大的数用t替换. 二进制GCD算法优点是只需用减法和二进制移位运算,不像Euclid's算法需要用除法,这在某些嵌入式系统中可能排上用场. 本例实现…

分类: C语言程序2014-10-08 15:10 28人阅读 评论(0) 收藏 举报 gcdC语言程序位运算 早在公元前300年左右,欧几里得就在他的著作<几何原本>中给出了高效的解法--辗转相除法.辗转相除法使用到的原理很聪明也很简单,假设用f(x, y)表示x,y的最大公约数,取k = x/y,b = x%y,则x = ky + b,如果一个数能够同时整除x和y,则必能同时整除b和y:而能够同时整除b和y的数也必能同时整除x和y,即x和y的公约数与b和y的公约数是相同的,其最大公约数也是…

这题真TM的趣味. 可以说我的动手能力还是不行,想到了算法却写不出来.以后说自己数论会GCD的时候只好虚了…… 我们首先这么想. x与a0的最大公约数为a1,那么我们把x/=a1,a0/=a1之后,x和a0不会再有除了1之外的公约数. 证明:设x/a1=c,a0/a1=d. 若有gcd(c,d)=y 则有p=c/y,q=d/y. 反之c=py,d=qy. 则有x=pya1,a0=qya1. 则x和a0共有公约数ya1. y属于正实数集,因此ya1>a1. 因此gcd(x,a0)=ya1. 又因为…

不定期更细中...... 声明1:由于js的问题导致VIEW CODE按钮只能点"I"附近才能展开代码 声明2:为了排版的美观,所有的解释以及需要留意的地方我都放在代码中了 声明3:以下所有代码均是已经AC的,请各位放心食用 STL类 堆 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; int n; priority_queue<int,vector<int>,greater<int> >dui;…

模拟69: T1,稍数学,主要还是dp(转移莫名像背包???),当C开到n2时复杂度为n4,考场上想了半天优化结果发现n是100,n4可过 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cmath> #define N 100050 #define mod 1000000007 using namespace std; int…

第一次上传: 链接:点我下载 大部分常用的模板都弄了,剩下的坑以后再补... 第二次上传: 链接:点我下载 更新内容:新增ST表.分块 第三次上传: 链接:点我下载 更新内容:新增AC自动机,修改权值线段树(离散化)的错误 第四次上传: 链接:点我下载 更新内容:新增:网络流:dinic算法,回文自动机 第五次上传: 链接:点我下载 更新内容:更新了回文自动机的"计数"作用 包含模板: dp LCS LIS 完全背包 01背包 矩阵快速幂 数论 二进制快速幂 求逆元 &&…

#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; namespace Dp{//状态转移 void shudp()/*"树Dp"*/{ cout<<"树Dp"<<endl;{ cout<<"hzoj:800 1040"<<' '<<"熟练…

分块+莫队 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; /*分块*/ #include<cmath> ; int pos[N],n,blk; void fenkuai(){ scanf("%d",&n); blk=(int)(double(n)); ;i<=n;i++) pos[i]=(i-)/blk+; } /*莫队…

我就是复习一下..根本就不是什么题解...谁也看不懂的... NOI2007 社交网络         最短路 货币兑换         斜率优化动态规划 项链工厂         线段树 生成树计数     状压DP,矩阵乘法 追捕盗贼         贪心,树形DP NOI2008 假面舞会         树和环 设计线路         树形DP优化 志愿者招募     线性规划转网络流或单纯性解线性规划--- 奥运物流         数学分析,DP 糖果雨             …

想想在NOIP前总得做做真题吧,于是长达一个月的刷题开始了 涉及2008-2016年大部分题目 NOIP [2008] 4/4 1.传纸条:清真的三维DP 2.笨小猴:字符串模拟 3.火柴棒等式:打表+循环 4.双栈排序:贪心+栈 NOIP [2009] 3/4 2.Hankson的趣味题:数论,gcd相关 3.最优贸易:建图+SPFA 4.靶形数独:较难搜索+剪枝 NOIP [2010] 4/4 1.引水入城:DP+bfs(较好) 2.关押罪犯:贪心+并查集 3.机器翻译:模拟 4.乌龟棋:简…

目前只有日记和草拟计划(Sua机洗点~),等停课后会实施计划,试行期为一天. 根据试行期的学习效果制定计划. update 1:试行期结束,完全可以按计划来. update 2:计划暂时变更,以适应我的智商变化周期.(所以update1是无用的话) update 3:更加明确了制作计划的意义:Sua鸡西店. update 4:还是分阶段的学习吧-- update 5:算法思维的训练貌似暂时并没有找到什么高效的方法,所以就把数据结构的训练提前辣(O w O),设法增大信道容量ing-- updat…

部分来自百度百科.其他的博客 一.必须会的 1.暴力: DFS.BFS.灌水法搜索.回溯搜索.记忆化搜索.启发式搜索.最优性剪枝.可行性剪枝 2.贪心 3.模拟 4.骗分 二.基础算法 1.图论:SPFA.Floyd.Dijkstra.Tarjian.topo排序.Prim.Kruskal 欧拉(回)路.哈密顿回路 2.树:并查集.堆.线段树/树状数组.LCA 3.分治:二分查找.二分答案.求逆序对 4.数论:GCD.BSGS.扩展欧几里得求同余方程.Catalan数.快速幂.快速乘法.差分约束…

数论相关 上来就不会的gcd相关.见SCB他威胁我去掉了一个后缀的blog好了:https://blog.csdn.net/suncongbo/article/details/82935140(已经过本人同意) CRT大体式子应该是记住了233.如下. 方便记忆的话就是我们首先要求所有的pi的lcm然后自己不用算进去就是Pi因为要除掉就是逆元就都乘起来就好了qwq (这是因为我太弱了所以找了个办法记下来qwq) 这次也是对积性函数和dirichlet卷积有了一个较为准确的认识(你之前是真的蠢 积…

传送门 http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1876 二进制gcd 学到了(' '      ) 高精还得压位,最开始没写压位,然后调了1h后又重写了一遍(' '     ) 怨念深重 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int…

之前学的都是假的 %%zzt Miller_Rabin:Miller-Rabin与二次探测 大质数分解: 找到所有质因子,再logn搞出质因子的次数 方法:不断找到一个约数d,递归d,n/d进行分解,直到n是质数 快速幂快速乘: ll qk(ll a,ll b,ll m){ ll d=((long double)a/m*b); ll r=a*b-d*m; return ((ull)r+m)%m; } ll qm(ll x,ll y,ll mod){ ll ret=; while(y){ ) re…

原题传送门 题目描述 Winy是一家酒吧的老板,他的酒吧提供两种体积的啤酒,a ml和b ml,分别使用容积为a ml和b ml的酒杯来装载. 酒吧的生意并不好.Winy发现酒鬼们都非常穷.有时,他们会因为负担不起aml或者bml啤酒的消费,而不得不离去.因此,Winy决定出售第三种体积的啤酒(较小体积的啤酒). Winy只有两种杯子,容积分别为a ml和b ml,而且啤酒杯是没有刻度的.他只能通过两种杯子和酒桶间的互相倾倒来得到新的体积的酒. 为了简化倒酒的步骤,Winy规定: (1)a≥b:…

2300. [noip普及组第一题]模板题 (File IO): input:template.in output:template.out 时间限制: 1000 ms  空间限制: 262144 KB  具体限制 题目描述 输入 输出 样例输入 样例输出 数据范围限制 朴素算法 考试开始的前一个小时我一直在折腾朴素算法 -> 对拍 #pragma GCC optimize(2) #include<bits/stdc++.h> #define IL inline using namesp…

数论入门2 另一种类型的数论... GCD,LCM 定义\(gcd(a,b)\)为a和b的最大公约数,\(lcm(a,b)\)为a和b的最小公倍数,则有: 将a和b分解质因数为\(a=p1^{a1}p2^{a2}p3^{a3}...pn^{an},b=p1^{b1}p2^{b2}p3^{b3}...pn^{bn}\),那么\(gcd(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{min(ai,bi)},lcm(a,b)=\prod_{i=1}^{n}pi^{max(ai,bi)}\)(0和任何…

~>>_<<~ 咳咳!!!今天写此笔记,以防他日老年痴呆后不会解方程了!!! Begin ! ~1~, 首先呢,就看到了一个 gcd(a,b),这是什么鬼玩意呢?什么鬼玩意并不重要,重要的她代表的含义,其实呢,gcd(a,b)就表示 非负整数 a 和 b(不同时为0) 的最大公约数,(数论概论上说:计算 a 与 b 的最大公因数的更低效方法是我女儿四年级老师教的方法,老师要求学生求出 a 与 b 的所有因数,然后找出同时出现在两个表中的最大数字. YES!A good idea f…

题意:三个数x, y, z. 给出最大公倍数g和最小公约数l.求满足条件的x,y,z有多少组. 题解:设n=g/l n=p1^n1*p2^n2...pn^nk (分解质因数 那么x = p1^x1 * p2^x2 * .... ^ pn^xk y = p1^y1 * p2^y2 * .... ^ pn^yk x = p1^z1 * p2^z2 * .... ^ pn^zk 那么对于任意i (0<=i<=k) 都有 min(xi, yi, zi) = 0, max(xi, yi, zi) = n…

题目链接:http://acm.swust.edu.cn/problem/1125/ Time limit(ms): 1000 Memory limit(kb): 65535   Description 哈特13最近在学习数论问题,然后他智商太低,并学不懂.这不,他又碰到不会的题了.题意非常简单: 有n个数字,求出这些数字中两两最大公约数的最大值.你一定要帮助他解决这个问题啊. Input 多组输入,约25组,直到文件末尾.每组数据占2行,第一行为数字个数n,2<=n<=100000第二行即为…