机器学习笔记 多项式回归这一篇中,我们讲到了如何构造新的特征,相当于对样本数据进行升维. 那么相应的,我们肯定有数据的降维.那么现在思考两个问题 为什么需要降维 为什么可以降维 第一个问题很好理解,假设我们用KNN训练一些样本数据,相比于有1W个特征的样本,肯定是训练有1K个特征的样本速度更快,因为计算量更小嘛. 第二个问题,为什么可以降维.一个样本原先有1W个特征,现在减少到1K个,不管如何变换,数据包含的信息肯定是减少了,这是毫无疑问的.但是信息的减少是否意味着我们对于样本的认知能力的下降?…

主成分分析法PCA的原理及计算 主成分分析法 主成分分析法(Principal Component Analysis),简称PCA,其是一种统计方法,是数据降维,简化数据集的一种常用的方法 它本身是一个非监督学习的算法,作用主要是用于数据的降维,降维的意义是挺重要的,除了显而易见的通过降维,可以提高算法的效率之外,通过降维我们还可以更加方便的进行可视化,以便于我们去更好的理解数据,可以发现更便于人类理解,主成分分析其一个很重要的作用就是去噪,有的时候,经过去噪以后再进行机器学习,效果会更好 我们…

主成分分析法(PAC)的优化——选择主成分的数量 根据上一讲,我们知道协方差为① 而训练集的方差为②. 我们希望在方差尽可能小的情况下选择尽可能小的K值. 也就是说我们需要找到k值使得①/②的值尽可能小(≤0.01) 那么我们可以先令K = 1 然后进行主要成分分析,得到U reduce 和 Z 计算其比例是否小鱼0.01,如果不是就令K = 2 再进行计算. 直到找到使得比例满足的k的最小值. 不过,在octave中,我们也利用在调用svd函数时候,得到的 S,U ,V参数进行判断.S是一个n…

主要内容: 一.降维与PCA 二.PCA算法过程 三.PCA之恢复 四.如何选取维数K 五.PCA的作用与适用场合 一.降维与PCA 1.所谓降维,就是将数据由原来的n个特征(feature)缩减为k个特征(可能从n个中直接选取k个,也能根据这n个重新组合成k个).可起到数据压缩的作用(因而也就存在数据丢失). 2.PCA,即主成分分析法,属于降维的一种方法.其主要思想就是:根据原始的n个特征(也就是n维),重新组合出k个特征,且这k个特征能最大量度地涵盖原始的数据信息(虽然会导致信息丢失).有…

PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法.PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维.网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理.这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学原理,帮助读者了解PCA的工作机制是什么. 当然我并不打算把文章写成纯数学文章,而是希望用直观和易懂的方式叙述PCA的数学原理,所以整个文章不会引入严格的数学推导.希望读者在…

主成分分析算法是最常见的降维算法,在PCA中,我们要做的是找到一个方向向量,然后我们把所有的数都投影到该向量上,使得投影的误差尽可能的小.投影误差就是特征向量到投影向量之间所需要移动的距离. PCA的目的是找到一个最下投影误差平方的低维向量,对原有数据进行投影,从而达到降维的目的. 下面给出主成分分析算法的描述: 问题是要将n维数据降至k维,目标是找出向量μ(k),使得投影误差最小. 主成分分析算法与线性回归类似,但区别是投影方式的不同. 如图所示,的左边的图是垂直与x轴进行的投影,这是线性回归…

问:为什么要去均值? 1.我认为归一化的表述并不太准确,按统计的一般说法,叫标准化.数据的标准化过程是减去均值并除以标准差.而归一化仅包含除以标准差的意思或者类似做法.2.做标准化的原因是:减去均值等同于坐标的移动,把原始数据点的重心移到和原点重合,这样利于很多表达,比如数据的协方差矩阵可以写成XX',若没有减去均值,则XX‘后面还要减去一些东西(还不明白可以参考多元统计分析的书).除以标准差是为了统一并消除量纲.一个矩阵中有多个向量,有些可能表示了长度,有些表示了重量,除以标准差,才能让它们仅…

人脸识别与特征脸(简单介绍) 什么是特征脸 特征脸(Eigenface)是指用于机器视觉领域中的人脸识别问题的一组特征向量,该方法被认为是第一种有效的人脸识别方法. PCA的具体实现思想见 [笔记]主成分分析法PCA的原理及计算 (在notebook中) 我们需要加载相应的方法fetch_lfw_people,其为一个人脸识别数据库,加载以后,就可以直接调用了,头一次使用要下载,具体情况见另一篇博客使用sklearn中的fetch_mldata的错误情况以及可能可行的解决方法,其中有说明 fro…

一.主成分分析法的思想 我们在研究某些问题时,需要处理带有很多变量的数据,比如研究房价的影响因素,需要考虑的变量有物价水平.土地价格.利率.就业率.城市化率等.变量和数据很多,但是可能存在噪音和冗余,因为这些变量中有些是相关的,那么就可以从相关的变量中选择一个,或者将几个变量综合为一个变量,作为代表.用少数变量来代表所有的变量,用来解释所要研究的问题,就能从化繁为简,抓住关键,这也就是降维的思想. 主成分分析法(Principal Component Analysis,PCA)就是一种运用线性代…

在之前的博客  人脸识别经典算法一:特征脸方法(Eigenface)  里面介绍了特征脸方法的原理,但是并没有对它用到的理论基础PCA做介绍,现在做补充.请将这两篇博文结合起来阅读.以下内容大部分参考自斯坦福机器学习课程:http://cs229.stanford.edu/materials.html 假设我们有一个关于机动车属性的数据集{x(i);i=1,...,m}(m代表机动车的属性个数),例如最大速度,最大转弯半径等.假设x(i)本质上是n维的空间的一个元素,其中n<<m,但是n对我们…

PCA算法可以使得高维数据(mxn)降到低维,而在整个降维的过程中会丢失一定的信息,也会因此而实现降噪除噪的效果,另外,它通过降维可以计算出原本数据集的主成分分量Wk矩阵(kxn),如果将其作为数据样本,则可以将其作为原来数据集特征的主特征分量,如果用在人脸识别领域则可以作为人脸数据集的特征脸具体实现降噪效果和人脸特征脸的代码如下所示: #1-1利用手写字体数据集MNIST对PCA算法进行使用和效果对比,体现PCA算法的降噪功能from sklearn import datasetsdigits…

这篇文章是撸主要介绍人脸识别经典方法的第一篇,后续会有其他方法更新.特征脸方法基本是将人脸识别推向真正可用的第一种方法,了解一下还是很有必要的.特征脸用到的理论基础PCA在另一篇博客里:特征脸(Eigenface)理论基础-PCA(主成分分析法) .本文的参考资料附在最后了^_^ 步骤一:获取包含M张人脸图像的集合S.在我们的例子里有25张人脸图像(虽然是25个不同人的人脸的图像,但是看着怎么不像呢,难道我有脸盲症么),如下图所示哦.每张图像可以转换成一个N维的向量(是的,没错,一个像素一个像素…

一.思维理解 X:原始数据集: Wk:原始数据集 X 的前 K 个主成分: Xk:n 维的原始数据降维到 k 维后的数据集: 将原始数据集降维,就是将数据集中的每一个样本降维:X(i) . WkT = Xk(i): 在人脸识别中,X 中的每一行(一个样本)就是一张人脸信息: 思维:其实 Wk 也有 n 列,如果将 Wk 的每一行看做一个样本,则第一行代表的样本为最重要的样本,因为它最能反映 X 中数据的分布,第二行为次重要的样本:在人脸识别中,X 中的每一行是一个人脸的图像,则 Wk 的每一行也…

人脸识别是机器学习和机器视觉领域非常重要的一个研究方向,而特征脸算法是人脸识别里非常经典的一个算法,EigenFaces 是基于PCA (principal component analysis) 即主分量分析的. 一张尺寸为 w×h 的人脸图像 Ii可以看成是一个 D×1 的列向量, x∈RD,其中 D=w×h, 那么,给定一个训练集 S, 含有 m 张人脸图像, 即: S={xi},i=1,2,...m, 简单来说,我们希望通过一些线性映射,将原始向量 x 从高维空间 RD 变换到一个低维空…

[计算机视觉]特征脸EigenFace与PCA 标签(空格分隔): [图像处理] 版权声明:本文为博主原创文章,转载请注明出处http://blog.csdn.net/lg1259156776/. 说明:本文主要想弄清楚将人脸识别推向真正可用的第一种方法:特征脸方法. [这里采用的是1维的PCA方法,将图像转变为行向量或者列向量,虽然破坏了几何结构,但是处理比较直观方便] 第一步是构建样本集合 获取包含有M张人脸图像的集合S,每张人脸图片的大小scaling到统一的尺寸,如下面图片集合: 每个图…

主成分分析(PCA)是多元统计分析中用来分析数据的一种方法,它是用一种较少数 量的特征对样本进行描述以达到降低特征空间维数的方法,它的本质实际上是K-L变换.PCA方法最著名的应用应该是在人脸识别中特征提取及数据维,我们知 道输入200*200大小的人脸图像,单单提取它的灰度值作为原始特征,则这个原始特征将达到40000维,这给后面分类器的处理将带来极大的难度.著名 的人脸识别Eigenface算法就是采用PCA算法,用一个低维子空间描述人脸图像,同时用保存了识别所需要的信息.下面先介绍下PCA…

以前对PCA算法有过一段时间的研究,但没整理成文章,最近项目又打算用到PCA算法,故趁热打铁整理下PCA算法的知识.本文观点旨在抛砖引玉,不是权威,更不能尽信,只是本人的一点体会. 主成分分析(PCA)是多元统计分析中用来分析数据的一种方法,它是用一种较少数量的特征对样本进行描述以达到降低特征空间维数的方法,它的本质实际上是K-L变换.PCA方法最著名的应用应该是在人脸识别中特征提取及数据维,我们知道输入200*200大小的人脸图像,单单提取它的灰度值作为原始特征,则这个原始特征将达到40000…

原理: 主成分分析 - stanford 主成分分析法 - 智库 主成分分析(Principal Component Analysis)原理 主成分分析及R语言案例 - 文库 主成分分析法的原理应用及计算步骤 - 文库 主成分分析之R篇 [机器学习算法实现]主成分分析(PCA)--基于python+numpy scikit-learn中PCA的使用方法 Python 主成分分析PCA 机器学习实战-PCA主成分分析.降维(好) 关于主成分分析的五个问题 多变量统计方法,通过析取主成分显出最大的个…

A tutorial on Principal Components Analysis 原著:Lindsay I Smith, A tutorial on Principal Components Analysis, February 26, 2002. 翻译:houchaoqun.时间:2017/01/18.出处:http://blog.csdn.net/houchaoqun_xmu  |  http://blog.csdn.net/Houchaoqun_XMU/article/details…

如果你的职业定位是数据分析师/计算生物学家,那么不懂PCA.t-SNE的原理就说不过去了吧.跑通软件没什么了不起的,网上那么多教程,copy一下就会.关键是要懂其数学原理,理解算法的假设,适合解决什么样的问题.学习可以高效,但却没有捷径,你终将为自己的思维懒惰和行为懒惰买单. 2019年04月25日 不该先说covariacne matrix协方差矩阵的,此乃后话,先从直觉理解PCA.先看一个数据实例,明显的两个维度之间有一个相关性,大部分的方差可以被斜对角的维度解释,少数的noise则被虚线解…

一:引入问题 首先看一个表格,下表是某些学生的语文,数学,物理,化学成绩统计: 首先,假设这些科目成绩不相关,也就是说某一科目考多少分与其他科目没有关系,那么如何判断三个学生的优秀程度呢?首先我们一眼就能看出来,数学,物理,化学这三门课的成绩构成了这组数据的主成分(很显然,数学作为第一主成分,因为数据成绩拉的最开). 那么为什么我们能一眼看出来呢? 当然是我们的坐标轴选对了!! 下面,我们继续看一个表格,下标是一组学生的数学,物理,化学,语文,历史,英语成绩统计: 那么这个表我们能一眼看出来吗?…

https://www.jisilu.cn/question/252942 进行维数约减(Dimensionality Reduction),目前最常用的算法是主成分分析法 (Principal Componet Analysis, PCA). 使用主成分分析法进行数据的降维处理,具体的原理和过程是怎么样的呢? 下面让我一一道来. 1 信息损失最少 例如这样一些二维数据: 我们想要将数据降到一维,到底是图中的红线好呢还是绿线好呢? 降维就意味着信息的丢失,我们需要做的,就是尽可能将这样的信息损失…

主成分分析(Principal components analysis,以下简称PCA)是最重要的降维方法之一.在数据压缩消除冗余和数据噪音消除等领域都有广泛的应用.一般我们提到降维最容易想到的算法就是PCA,下面我们就对PCA的原理做一个总结. 1. PCA的思想 PCA顾名思义,就是找出数据里最主要的方面,用数据里最主要的方面来代替原始数据.具体的,假如我们的数据集是n维的,共有m个数据$(x^{(1)},x^{(2)},...,x^{(m)})$.我们希望将这m个数据的维度从n维降到n'维…

1. 问题 真实的训练数据总是存在各种各样的问题: 1. 比如拿到一个汽车的样本,里面既有以“千米/每小时”度量的最大速度特征,也有“英里/小时”的最大速度特征,显然这两个特征有一个多余. 2. 拿到一个数学系的本科生期末考试成绩单,里面有三列,一列是对数学的兴趣程度,一列是复习时间,还有一列是考试成绩.我们知道要学好数学,需要有浓厚的兴趣,所以第二项与第一项强相关,第三项和第二项也是强相关.那是不是可以合并第一项和第二项呢? 3. 拿到一个样本,特征非常多,而样例特别少,这样用回归去直接拟合非…

这两天学习了吴恩达老师机器学习中的主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA),PCA是一种常用的降维方法.这里对PCA算法做一个小笔记,并利用python完成对应的练习(ps:最近公式有点多,开始没找到怎么敲公式,前面几篇都是截的图^_^,后面问了度娘,原来是支持latex的).代码和数据见github 一.PCA基本思路 将数据从原来的坐标系转换到新的坐标系,新坐标系的选择由数据本身决定.第一个新坐标轴选择的是原始数据中方差最大的方向,第二个新坐标轴选择…

上一篇中我们详细介绍推导了主成分分析法的原理,并基于Python通过自编函数实现了挑选主成分的过程,而在Python与R中都有比较成熟的主成分分析函数,本篇我们就对这些方法进行介绍: R 在R的基础函数中就有主成分分析法的实现函数princomp(),其主要参数如下: data:要进行主成分分析的目标数据集,数据框形式,行代表样本,列代表变量 cor:逻辑型变量,控制是否使用相关系数进行主成分分析 scores:逻辑型变量,控制是否计算每个主成分的得分 我们使用了R中自带的数据集USJudgeR…

  主要参考:https://www.zhihu.com/question/38417101/answer/94338598 http://blog.jobbole.com/88208/ 先说下PCA的主要步骤:假设原始数据是10(行,样例数,y1-y10)*10(列,特征数x1-x10)的(10个样例,每样例对应10个特征)(1).分别求各特征(列)的均值并对应减去所求均值. (2).求特征协方差矩阵.&amp;lt;img src="https://pic2.zhimg.com/cc…

.caret, .dropup > .btn > .caret { border-top-color: #000 !important; } .label { border: 1px solid #000; } .table { border-collapse: collapse !important; } .table td, .table th { background-color: #fff !important; } .table-bordered th, .table-bordere…

主成分分析法(PCA)原理和步骤 主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)是一种多变量统计方法,它是最常用的降维方法之一,通过正交变换将一组可能存在相关性的变量数据,转换为一组线性不相关的变量,转换后的变量被称为主成分. 可以使用两种方法进行 PCA,分别是特征分解或奇异值分解(SVD). 准备工作 PCA 将 n 维输入数据缩减为 r 维,其中 r<n.简单地说,PCA 实质上是一个基变换,使得变换后的数据有最大的方差,也就是通过对坐标轴的旋转和坐标原点的…

用PCA(主成分分析法)进行信号滤波 此文章从我之前的C博客上导入,代码什么的可以参考matlab官方帮助文档 现在网上大多是通过PCA对数据进行降维,其实PCA还有一个用处就是可以进行信号滤波.网上对此的介绍比较少,正好最近研究了一下,所以把自己的理解记录下来. 对于PCA原理的介绍网上已经有很多帖子,我比较喜欢的是这个:PCA的数学原理.文章把PCA降维定性和数学理解分析得生动且透彻,这里不再重复. 直接上干货吧,简单一个例子: 给定信号: 其中有用信号为三个频率不同且幅值相位不相同的余弦函…