bzoj 2721

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[BZOJ 2721] [Violet 5] 樱花【线性筛】

题目链接:BZOJ - 2721 题目分析题目大意:求出 1 / x + 1 / y = 1 / n! 的正整数解 (x, y) 的个数. 显然,要求出正整数解 (x, y) 的个数,只要求出使 y 为正整数的正整数 x 的个数,或者求出使 x 为正整数的正整数 y 的个数即可. 那么我们来转化一下这个式子: 通分: (x + y) / xy = 1 / n! n!(x + y) = xy 将 y 分离出来: n!x = xy - n!y n!x = (x - n!)y y = n!x / (…

【BZOJ 2721】 2721: [Violet 5]樱花（筛）

2721: [Violet 5]樱花 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 599 Solved: 354 Description Input Output Sample Input Sample Output HINT Source interviewstreet--EQUATIONS [分析] 之前推出来然后几天直接打然后把$n!^2$的约数记成$n^2$的约数也是醉.. 先通分. 则$(x+y)*n!=x*y$ 设$g=gcd(x,…

题解:首先推一发式子(见csdn https://blog.csdn.net/lleozhang/article/details/83415995) 因为x是整数,所以x的数量显然为能使取得整数的t的个数,也就是求的约数个数而根据约数个数和公式(设一个数) 可以将前n个数质因子分解,然后将质因子的幂次相乘,最后将所有幂次*2+1后乘在一起即可. #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include…

BZOJ 2721: [Violet 5]樱花

(X-N)(Y-N)=N^2 #include<cstdio> using namespace std; const int mod=1e9+7; int n,cnt,isprime[1000005],prime[1000005]; void Pre_prime(){ for (int i=2; i<=n; i++){ if (!isprime[i]) prime[++cnt]=i; for (int j=1; j<=cnt && i*prime[j]<=n;…

【BZOJ 2721】樱花

[题目链接] 点击打开链接 [算法] 令n!=z,因为1 / x + 1 / y = 1 / z,所以x,y>z,不妨令y = z + d 则1 / x + 1 / (z + d) = 1 / z 1 / x = 1 / z - 1 / (z + d) 1 / x = d / (z + d)z x = z(z + d) / d = z^2 / d + z 因为x是正整数,所以z^2 / d是正整数,所以d | z^2 问题就转化为了求z^2的约数个数约数个数定理 x = p1^k1p2^k2.…

bzoj 2721[Violet 5]樱花数论

[Violet 5]樱花 Time Limit: 5 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 671 Solved: 395[Submit][Status][Discuss] Description Input Output Sample Input Sample Output HINT 题解: 上面废话许多. 设n!=z,y=z+d 1/x+1/y=1/z 1/x+1/(z+d)=1/z (x+z+d)/(x*z+dx)=1/z z(x+z+d)=x*z+d…

Luogu 1445 樱花

BZOJ 2721 唔,太菜了弄不来. 先通分:得到 $\frac{x + y}{xy} = \frac{1}{n!}$ 两边乘一下 $(x + y)n! - xy = 0$ 两边加上$(n!)^2$,然后因式分解: $(x - (n!))(y - (n!)) = (n!)^2$. 本题中要求$x,y$是正整数,如果我们求出了$x - n!$和$y - n!$是正整数,那么$x$和$y$也会是正整数,然后这两个式子只要确定了一个就可以求出另外一个,所以本题的答案就是$(n!)^2$的因数个数,把…