传送门 题意: 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. 想了好几天了 一开始想求期望次数再套上等差数列,然后一直$WA$ 其实应该再求长度平方的期望,就因为变量平方的期望想了好几天 非常感谢SD_le大爷的帮助 先说怎么求期望次数…

显然如果收集了k天,ans=k*(k+1)/2=(k^2+k)/2.那么现在要求的就是这个东西的期望. 设f[i]表示已有i张邮票,收集到n张的期望次数,g[i]表示已有i张邮票,收集到n张的次数的平方的期望. 显然i这个点有 $\frac{i}{n}$ 的概率走自环,有 $\frac{n-i}{n}$ 的概率走到i+1这个点. SO $$f[i]=(\frac{i}{n})\times(f[i]+1)+(\frac{n-i}{n})\times(f[i+1]+1)$$ 以前一直不懂平方的期望是…

Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且 买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k 张邮票需要支付k元钱.现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N,  N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 题解: 挺神的一道期望 $DP$. 令 $f_{i}$ 表示已经有 $…

f[i]:当前已拥有i种邮票,还需要买的邮票数的期望值. g[i]:当前已拥有i种邮票,还需要的钱的期望值. 每张邮票初始都是1元钱,每买一张邮票,还没购买的邮票每张都涨价1元.  f[i]=1+(n-i)/n*f[i+1]+i/n*f[i] --->>f[i]=f[i+1]+n/(n-i) g[i]=1+(n-i)/n*(g[i+1]+f[i+1])+i/n*(g[i]+f[i])--->>g[i]=f[i+1]+i/(n-i)*f[i]+g[i+1]+n/(n-i); #inc…

$f(i)$表示现在有$i$张,买到$n$张的期望 所以$f(i)=f(i+1)+\frac {n}{n-i}$ 费用提前计算,每张邮票看做一元,然后使后面每一张加1元 $g(i)$表示当前为$i$张期望到$n$张时花掉的钱. 那么$g(i)=g(i+1)+f(i+1)+\frac{i}{n-i}f(i)+\frac{n}{n-i}$ 递推即可 #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #inclu…

我太菜了,看的hzwer的blog才懂 大概是设f[i]表示已经拥有了i张邮票后期望还要买的邮票数,这个转移比较简单是f[i]=f[i]*(i/n)+f[i+1]*((n-i)/n)+1 然后设g[i]为还需要的钱,可以把转移看做每张票都比前面的贵1元,就是g[i]=((n-i)/n)*(g[i+1]+f[i+1])+(i/n)*(g[i]+f[i])+1 #include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; const…

[题意]有n种不同的邮票,第i次可以花i元等概率购买到一种邮票,求集齐n种邮票的期望代价.n<=10^4. [算法]期望DP [题解]首先设g[i]表示已拥有i张邮票集齐的期望购买次数,根据全期望公式,可以依赖于买到已集和未集邮票的情况: $$g[i]=\frac{i}{n}*g[i]+\frac{n-i}{n}*g[i+1]+1$$ 当然最后记得+1,然后移项解方程. 设f[i]表示已拥有i张邮票及其的期望代价,会发现因为是倒推,所以代价的问题变得很麻烦. 我们将代价倒置,假设购买k次,那么第…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 261  Solved: 209[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

1426: 收集邮票 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 504  Solved: 417[Submit][Status][Discuss] Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类…

[BZOJ1426]收集邮票 Description 有n种不同的邮票,皮皮想收集所有种类的邮票.唯一的收集方法是到同学凡凡那里购买,每次只能买一张,并且买到的邮票究竟是n种邮票中的哪一种是等概率的,概率均为1/n.但是由于凡凡也很喜欢邮票,所以皮皮购买第k张邮票需要支付k元钱. 现在皮皮手中没有邮票,皮皮想知道自己得到所有种类的邮票需要花费的钱数目的期望. Input 一行,一个数字N N<=10000 Output 要付出多少钱. 保留二位小数 Sample Input 3 Sample O…