树的点分治,在分治的时候将所有点到根的距离依次放入一个数组q中. 对于一棵子树里的点,合法的路径一定是q[L]..q[R]的某个数加上自己到重心的距离. 定义五元组(v,l,m,r,w),表示当前路径长度为v,在[l,r]里选出最大值m,并加上w. 用大根堆维护这些五元组,每次取出v最大的元素,并扩展出[l,m-1]以及[m+1,r]两个状态,用线段树查询区间最大值. 时间复杂度$O(n\log^2n+m\log n)$. #include<cstdio> #include<queue&…

传送门 点分治好题. 题意简述:给一棵带边权的树,问所有路径中前mmm大的.m≤300000m\le300000m≤300000 思路: 网上有题解写了可以通过什么点分治序转化成超级钢琴那道题的做法蒟蒻吓得瑟瑟发抖. 然后由于我比较菜想了一个二分答案的方法. 我们二分第mmm大的值,每次用点分治检验合法性. 二分完了之后我们再跑一次点分统计答案. 然后第一个二分的时候直接做是logn3log^3_nlogn3​的. 考虑降下来一个logloglog. 我们先dfsdfsdfs一次树把每个点作为重…

题目描述 给定一个N个结点的树,结点用正整数1..N编号.每条边有一个正整数权值.用d(a,b)表示从结点a到结点b路边上经过边的权值.其中要求a<b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序,输出前M个距离值. 题解 把每次点分治时的dfs序写下来,假设我们在一个位置找能够和它拼成一条链的另一个位置,可以发现那些位置的顺序在dfs序上构成了一段连续区间,用ST表+堆维护. 注意在进队列之前先内啥一下. 代码 #include<iostream> #include<cstdio&g…

[BZOJ3784]树上的路径 Description 给定一个N个结点的树,结点用正整数1..N编号.每条边有一个正整数权值.用d(a,b)表示从结点a到结点b路边上经过边的权值.其中要求a<b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序,输出前M个距离值. Input 第一行两个正整数N,M 下面N-1行,每行三个正整数a,b,c(a,b<=N,C<=10000).表示结点a到结点b有一条权值为c的边. Output 共M行,如题所述. Sample Input 5 10 1 2 1…

3784: 树上的路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 462  Solved: 153[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个N个结点的树,结点用正整数1..N编号.每条边有一个正整数权值.用d(a,b)表示从结点a到结点b路边上经过边的权值.其中要求a<b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序,输出前M个距离值. Input 第一行两个正整数N,M 下面N-1行,每行三个正整数a,…

题意: 2756 树上的路径  时间限制: 3 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 大师 Master    题目描述 Description 给出一棵树,求出最小的k,使得,且在树中存在路径P,使得k>= S 且 k <=E. (k为路径P上的边的权值和) 输入描述 Input Description 第一行给出N,S,E,N代表树的点数,S,E如题目描述一致 下面N-1行给出这棵树的相邻两个节点的边及其权值W 输出描述 Output Description 输出一个整数k…

3784: 树上的路径 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 88  Solved: 27[Submit][Status][Discuss] Description 给定一个N个结点的树,结点用正整数1..N编号.每条边有一个正整数权值.用d(a,b)表示从结点a到结点b路边上经过边的权值.其中要求a<b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序,输出前M个距离值.   Input 第一行两个正整数N,M 下面N-1行,每行三个正整数a,…

树上的路径 [问题描述] 给定一个N个结点的树,结点用正整数1..N编号.每条边有一个正整数权值.用d(a,b)表示从结点a到结点b路边上经过边的权值.其中要求a<b.将这n*(n-1)/2个距离从大到小排序,输出前M个距离值. [输入格式] 第一行两个正整数N,M 下面N-1行,每行三个正整数a,b,c(a,b<=N,C<=10000).表示结点a到结点b有一条权值为c的边. [输出格式] 共M行,如题所述. [样例输入] 5 10 1 2 1 1 3 2 2 4 3 2 5 4 [样…

2756 树上的路径  时间限制: 3 s  空间限制: 128000 KB  题目等级 : 大师 Master     题目描述 Description 给出一棵树,求出最小的k,使得,且在树中存在路径P,使得k>= S 且 k <=E. (k为路径P上的边的权值和) 输入描述 Input Description 第一行给出N,S,E,N代表树的点数,S,E如题目描述一致 下面N-1行给出这棵树的相邻两个节点的边及其权值W 输出描述 Output Description 输出一个整数k,表示…

浅谈树分治:https://www.cnblogs.com/AKMer/p/10014803.html 题目传送门:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3784 难得地看了题解,发现居然还有点分序这么个玩意儿-- 对于点分治时遍历过的点的长度为\(nlogn\)的序列,我们称它为点分序. 然后这题就是树上超级钢琴,在点分序上做就行了.对于每一条边,在点分序里能与其匹配的边是一段区间. 时间复杂度:\(O(nlogn*(1+log(nl…

Description 问一棵树上前 \(k\) 大路径的边权. Sol 边分治. 非常感谢数据没有菊花图. 为了写写边分治试试然后就开了这道题. 边分治非常好想,选一条重边,分成两部分,然后分别求最大值,对每个重边建一个堆维护一下,全局堆里存答案. rebuild好像写的有问题啊qwq...疯狂RE不止...最后不管了,直接不重建树也能A... rebuild我就是想的将他建成二叉树的样子,每个点的度数不超过3或4差不多就可以了. Code /*************************…

题目大意 给出多个询问u , v , 求出u-v路径上点权值不同的个数 开始做的是COT1,用主席树写过了,理解起来不难 很高兴的跑去做第二道,完全跟普通数组区间求k个不同有很大区别,完全没思路 膜拜http://www.cnblogs.com/oyking/p/4265823.html 这里利用莫队思想来做,在树上分块,尽可能让相连部分作为一个联通块,那么就在dfs过程中加个手写栈,如果回溯上来的时候保存的值的个数超过每块中应有的 个数那么就将他们分到同一个id块 排序也是跟普通莫队上一样,按…

Description 给定一棵\(N\)个结点的树,结点用正整数\(1 \dots N\)编号,每条边有一个正整数权值.用\(d(a, b)\)表示从结点\(a\)到结点\(b\)路径上经过边的权值和,其中要求\(a < b\).将这\(\frac{N(N-1)}{2}\)个距离值从大到小排序,输出前\(M\)个距离值. Input 第一行包含两个正整数\(N,M\). 下面\(N − 1\)行,每行三个正整数\(a, b, c (a, b \le N, c \le 10,000)\),表示结…

BZOJ \(Description\) 给定一棵\(n\)个点的带权树,求树上\(\frac{n\times(n-1)}{2}\)条路径中,长度最大的\(m\)条路径的长度. \(n\leq50000,\ m\leq\min(3\times10^5,\frac{n\times(n-1)}{2})\). \(Solution\) 利用 点分治可以处理出树上所有路径 的性质,在每次点分治处理子树时,我们把当前根\(root\)和访问到的点\(x\)依次存到同一个数组里,把存下来的\(dis(x,r…

D. Alyona and a tree time limit per test  2 seconds memory limit per test  256 megabytes input  standard input output  standard output Alyona has a tree with n vertices. The root of the tree is the vertex 1. In each vertex Alyona wrote an positive in…

参考:https://www.cnblogs.com/CQzhangyu/p/7071477.html 神奇的点分治序(或者叫点剖?).就是把点分治扫过的点依次放进队列里,然后发现,对于每一棵树摊到序列上,每个点的值v是重心到这个点的距离,那么对序列上的每个点定义l为这个子树重心在序列上的位置,r为在这个重心下的当前扫的子树的前一棵被扫过的子树(天啊我在说什么),所以当前点的v+当前点的(l,r)中最大的v值就是以当前的重心为转折点接起来的两条路径,因为是r前一棵子树不会重复也不会出现计算两边同…

很容易想出二分这个思路,但是要想办法去掉一个 $log$. 没错,空间换时间. 双指针的部分错了好几次~ Code: #include <set> #include <queue> #include <cstdio> #include <vector> #include <algorithm> #define N 2000003 #define ll long long #define setIO(s) freopen(s".in&qu…

题意: 求树上A,B两点路径上第K小的数 分析: 同样是可持久化线段树,只是这一次我们用它来维护树上的信息. 我们之前已经知道,可持久化线段树实际上是维护的一个前缀和,而前缀和不一定要出现在一个线性表上. 比如说我们从一棵树的根节点进行DFS,得到根节点到各节点的距离dist[x]——这是一个根-x路径上点与根节点距离的前缀和. 利用这个前缀和,我们可以解决一些树上任意路径的问题,比如在线询问[a,b]点对的距离——答案自然是dist[a]+dist[b]-2*dist[lca(a,b)]. 同…

傻逼题... 裸的树上路径交 两条树上的路径$[a,b]$和$[c,d]$有交,则有$lca(a,b)$在$[c,d]$上或$lca(c,d)$在$[a,b]$上. 其实只要深度大的$lca$在另一条链上就好了,所以设$x=lca(a,b)$深度较大. 充分性证明:$x$在$[c,d]$上,则$[a,b]$和$[c,d]$显然有交. 必要性证明:$x$不在$[c,d]$上,如果$[a,b]$上有点$y$与$[c,d]$有交,因为$lca(c,d)$深度较小,所以$y$的深度必定小于$x$,那么$…

题意 给定一棵有n个节点的无根树,树上的每个点有一个非负整数点权.定义一条路径的价值为路径上的点权和-路径上的点权最大值. 给定参数P,我!=们想知道,有多少不同的树上简单路径,满足它的价值恰好是P的倍数. 注意:单点算作一条路径:u!=v时,(u,v)和(v,u)只算一次. 题解 树上路径统计,解法是点分治.点分的时候求出根到每个点路径最大值和权值和.排一序,然后开个桶,就能计算了.去重就套路的减去没棵子树里面的答案. CODE #include <bits/stdc++.h> using…

题目链接:https://www.spoj.com/problems/COT/en/ 题意:求树上A,B两点路径上第K小的数 思路:主席树实际上是维护的一个前缀和,而前缀和不一定要出现在一个线性表上. 比如说我们从一棵树的根节点进行DFS,得到根节点到各节点的距离dist[x]——这是一个根-x路径上点与根节点距离的前缀和. 利用这个前缀和,我们可以解决一些树上任意路径的问题,比如在线询问[a,b]点对的距离——答案自然是dist[a]+dist[b]-2*dist[lca(a,b)]. DFS…

http://codeforces.com/contest/1184/problem/E2 题意:给出一副图,首先求出这幅图的最小生成树 , 然后修改这幅图上不属于最小生成树的边权,使得修改后的图在求一边生成树的时候可以包含被修改的边(注意:修改的边权要最大 )题目规定只有一课生成树 分析: 现在我们需要解决所有非树边的任务(MST保证是惟一的).我们要求对于非树边(u, v),正确答案是u和v之间路径上的最大权值MST.(证明:≤:由MSTs的循环特性可知;≥:如果(u, v)的重量大于这个最…

题意: 一棵10000个点的树,每条边的长不超过1000,给定一个值k,问距离不超过k的点对数有多少.(多组数据) 输入样例: 5 4 1 2 3 1 3 1 1 4 2 3 5 1 0 0输出样例:8----------------------------------------------------------------------------这个题目是在CODEVS 2756 树上的路径 的学习过程中看到别人的题解的过程中看到的,这个题相对简单,是做那个题的基础.基本上是人家的代码,和…

Problem 树上倍增 题目大意 给出一个图,给出若干个点对u,v,求u,v的一条路径,该路径上最小的边权值最大. Solution 看到这个题第一反应是图论.. 然而,任意路径最小的边权值最大,如果仔细思考的话就会知道,如果两个点相互连通,那么一定走的是最大生成树上的路径,而不会选择其他任何一条路径去走. 这个是可以非常简单证明的,就不再详述. 那么既然知道了这个,当然是先建一颗最大生成树啦! 现在问题来了,Prim&Kruskal,选哪个? 分析一下,prim复杂度$O(n^2)$,n为总…

Problem 树 题目大意 给出一棵树,求这个树上的路径的数量,要求路径上的点权和等于s且路径的上每个点深度不同. Solution 这个题目可以用不少方法做. 首先,路径上每个节点的深度不同决定了这条链上每一个节点的上一个节点都是他父亲.于是就可以开始乱搞了. 对于每一个节点,我们认为这个节点为路径尾节点,然后去查询其父亲链上是否有路径点权和为s的节点. 我们可以用c++自带的set去存储前缀和,对于每个点查询,这样复杂度为O(nlogn) 这应该是最快的一种方法.然而我这个蒟蒻并不是很熟悉…

题目传送门 题目大意:给出一棵树,再给出m条非树边,先割掉一条树边,再割掉一条非树边,问有几种割法,使图变成两部分. 思路:每一条 非树边会和一部分的树边形成一个环,分三种情况: 对于那些没有形成环的树边来说,割掉这条边,就已经使图分离,然后随便割一条非树边就可以了,所以这样的边每次答案加上m. 对于那些只存在在一个环中的树边来说,割掉这条边,再割一条和他存在于同一个环中的那条非树边,也能合法,所以加一. 对于存在于多个环中的树边,无论怎样,都无法合法. 也就是此时我们将题目转化成了树上的覆盖问…

题意: 给出一棵\(n(n \leq 4 \times 10^4)\)个节点的树,每个节点上有个权值,和\(m(m \leq 10^5)\)个询问. 每次询问路径\(u \to v\)上有多少个权值不同的点. 分析: 树分块 首先将树分块,每块的大小为\(\sqrt{n}\)左右. 然后将询问离线处理,按照区间上的莫队算法将询问按块排序. 这里有一道裸的树分块的题目. 树上的路径转移 定义\(S(u,v)\)表示路径\(u \to v\)上的点集,定义\(\bigoplus\)为集合的对称差,类…

COT2 - Count on a tree II You are given a tree with N nodes. The tree nodes are numbered from 1 to N. Each node has an integer weight. We will ask you to perform the following operation: u v : ask for how many different integers that represent the we…

简要题意 树上n个节点,给定路径,求每个点经过次数 题意分析 对于每两个点,有两种情况,第一种,他们的lca为本身,第二种,他们有公共祖先,又要求他们的点经过次数,暴力是不可能的,复杂度不对,所以可以想到树上差分再求前缀和,在差分的过程中自然也要求lca了. 还有要注意的就是对于开始的起点和结束的终点是要特判经过的,其他的起点不计入次数. 树上差分 树上差分主要用于求解一些树上的路径问题 它通过利用树的一些性质,用一个差分数组来实现对一条路径的操作,这涉及到路径的 起,终点 与lca. 一般情况…

题面 求树上某路径上最小的没出现过的权值,有单点修改 添加链接描述 分析 树上带修莫队板题,问题是怎么求最小的没出现过的权值. 因为只有nnn个点,所以没出现过的最小值一定在[0,n][0,n][0,n]内,所以大于nnn的无需维护.那么我们就值域分块,每n\sqrt nn​个数开一个数组,那么从小到大枚举块,如果当前块没有满那么就在这个块里查找,每次查找时间复杂度为O(n)O(\sqrt n)O(n​).因为n,mn,mn,m值域相同,所以总时间复杂度为O(n53(莫队)+nn(分块查询)+n…