题意:求一个无向图的点连通度. 析:把每个点拆成两个,然后中间连接一个容量为1的边,然后固定一个源点,枚举每个汇点,最小割. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <string> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <iostream>…

题意翻译 题目大意: 给定一个n(n <= 50)个点的无向图,求它的点联通度.即最少删除多少个点,使得图不连通. 解析 网络瘤拆点最小割. 定理 最大流\(=\)最小割 感性地理解(口胡)一下:首先显然最大流\(<=\)割,而根据最大流定义,最小割恰恰就是要恰好割断最大流经过的所有最窄流量的边集,就能恰好使得源点和汇点不连通,即最大流\(=\)最小割. 至于具体的证明,我也不知道. 拆点 一般来说,正常的拆点有两个作用: 在不改变原图连通性的情况下,将点权转化为边权. 通过化点为边,限制通过…

题意:给一个无向图,求其点连通度?(注意输入问题) 思路: 如果只有1个点,那么输出“1”: 如果有0条边,那么输出“0”: 其他情况:用最大流解决.下面讲如何建图: 图的连通度问题是指:在图中删去部分元素(点或边),使得图中指定的两个点s和t不连通(即不存在从s到t的路径),求至少要删去几个元素. 图的连通度分为点连通度和边连通度: (1)点连通度:只许删点,求至少要删掉几个点(当然,s和t不能删去,这里保证原图中至少有三个点): (2)边连通度:只许删边,求至少要删掉几条边. 并且,有向图和…

题意: 求一个无向图的点连通度. 分析: 把一个点拆成一个入点和一个出点,之间连一条容量为1的有向边,表示能被用一次.最大流求最小割即可.套模板就好 代码; #include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>#include <queue>using namespace std;const int maxn=110;#define INF 1<…

Description n个点的无向图,问最少删掉几个点,使得图不连通 n<=50 m也许可以到完全图? Solution 最少,割点,不连通,可以想到最小割. 发现,图不连通,必然存在两个点不连通. 枚举源点汇点,要让源点汇点不连通.源点汇点不能割掉 网络建图: 为了割的是边,所以要点转化成边. 对于每个x,建立x'=x+n,对于不是S.T的点(因为S.T不能割掉),x向x’连一条边权为1的边 对于原图的边e(x,y) x’->y 连接inf的边,y'->x连接inf的边. 边权保证割…

<题目链接> 题目大意: 给定一个无向图,求点连通度,即最少去掉多少个点使得图不连通. 解题分析: 解决点连通度和边连通度的一类方法总结见   >>> 本题是求点连通度,所以对每个点进行拆点,然后入点向出点连一条容量为1的边,其它边则是用一个容量为INF的边来代替.然后就是枚举一下源点和汇点,跑最大流,选最小的值即可.不过,本题需要注意一下是否为完全图,因为完全图的最大流是INF,所以特判一下,如果是完全图,就将点全部删除,输出n. #include <cstdio&g…

题意:求一个无向图的点连通度.点联通度是指,一张图最少删掉几个点使该图不连通:若本身是非连通图,则点连通度为0. 分析:无向图的点连通度可以转化为最大流解决.方法是:1.任意选择一个点作为源点:2.枚举所有与该点间没有边的点作为汇点:3.将每个点拆为入点和出点,入点到出点建一条流量为1的边:4.原本有边关系的两点,建流量为正无穷的双向边:5.每次跑出最大流,其中最小值即点连通度,若最小值为正无穷,则说明点连通度为|顶点数|. #include<iostream> #include<cst…

题目链接:http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2182 题意:给出一个无向图,问最少删掉多少个顶点之后图变得不连通? 思路:将原图每个点拆点(i,i+n),连边<i,i+n,1>,对原图的边(u,v),连边<u+n,v,INF>,<v+n,u,INF>.然后对于每对顶点(i,j)跑最大流(i+n,j).所有最大流的最小值即为答案. struct node { int v,cap,nex…

                                Cable TV NETWORK The interconnection of the relays in a cable TV network is bi-directional. The network is connected if there is at least one interconnection path between each pair of relays present in the network. Oth…

Cable TV Network 题目抽象:给出含有n个点顶点的无向图,给出m条边.求定点联通度   K 算法:将每个顶点v拆成 v'   v''  ,v'-->v''的容量为1.           对于原图中的边(u,v)   连边   u''--->v'    v''-->u'.    求每对定点的P(u,v);以u为源点,v为汇点. 我们只需固定一个顶点,枚举其它汇点. 1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3…

                           Cable TV Network Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 4678   Accepted: 2163 Description The interconnection of the relays in a cable TV network is bi-directional. The network is connected if there is…

Cable TV Network Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 30000K Total Submissions: 4702   Accepted: 2173 Description The interconnection of the relays in a cable TV network is bi-directional. The network is connected if there is at least one interconnecti…

题目地址:UVA1660 电视网络 Cable TV Network 枚举两个不直接连通的点 \(S\) 和 \(T\) ,求在剩余的 \(n-2\) 个节点中最少去掉多少个可以使 \(S\) 和 \(T\) 不连通,在每次枚举的结构中取 \(min\) 就是本题的答案. 点边转化 把原来无向图中的每个点 \(x\) ,拆成入点 \(x\) 和出点 \(x'\) .在无向图中删去一个点⇔在网络中断开 \((x,x')\) .对 \(\forall x \neq S,x \neq T\) 连有向边…

简单的叙述就不必了. 对于一个图,我们要找最大流,对于基于增广路径的算法,首先必须要建立反向边. 反向边的正确性: 我努力查找了许多资料,都没有找到理论上关于反向边正确性的证明. 但事实上,我们不难理解,对于每条反向边,我们流过它相当于撤销了一条正向边的流量. 并且它是必须的: 而且从理论上,我们在加入反向边之后得到的最大流,我们从残余网络考虑. 我们要认识到,反向边不会使最大流流量减少,这是很显然的.有flow<=flow'. 接下来我们考虑所有点的流量是否可以只用正向边得到. 并且我们考察汇…

http://poj.org/problem?id=1966 题意:给出一个由n个点,m条边组成的无向图.求最少去掉多少点才能使得图中存在两点,它们之间不连通. 思路:将点i拆成a和b,连一条a->b的容量为1的边,代表这个点只能走一次,然后如果点i和点j有边相连,那么将bi和aj相连,bj和ai相连,容量为INF,代表这条边可以走INF次. 然后O(n^2)枚举源点和汇点跑最大流,算的最小的最大流就是答案.(这个时候的最大流代表的是S跑到T需要经过多少路径(最小割),如果得到的最大流是INF,…

题目大意:给一张n个点.m条边的无向图,求最小点割集的基数. 题目分析:求无向图最小点割集的基数可以变成求最小割.考虑单源s单汇t的无向图,如果要求一个最小点集,使得去掉这个点集后图不再连通(连通分量数目增多),只需将每个点拆成两个(入点和出点),并且之间连一条容量为1的弧,其他弧不变,在新网络上求最小割便得到这个最小点集的基数.但是本题无源无汇,可以指定一个点作为源点,枚举其它的点作为汇点,求得n-1个点集基数,取最小的便是答案.要注意每次枚举都要重新建图. 代码如下: # include<i…

题目大意:给定一个 N 个点的无向图,求至少删去多少个点可以使得无向图不连通. 题解:学习到了点边转化思想. 根据网络流的知识可知,一个网络的最小割与网络的最大流相等.不过最小割是图的边集,而本题则是删去节点.考虑将一个节点拆分成两个节点,即:入点和出点,对于同一个节点,在入点和出点之间的边权为 1,其他无向边之间转化成出点和入点之间的连接,边权设为 inf,表示不能割断边.最后,枚举图中任意两点,计算最大流的最小值即可. 注意:网络流建图一定要记得加上反向边...QAQ 代码如下 #inclu…

题意:求一个无向图的点连通度. 把一个点拆成一个入点和一个出点,之间连一条容量为1的有向边,表示能被用一次.最大流求最小割即可. 一些细节的东西:1.源点固定,汇点要枚举一遍,因为最小割割断以后会形成连通分量,在分割以后那个连通分量里的割会更大. 2.每次枚举重建一下图.3.从入点进,出点出,才认为是经过了一个原来的点,那么源点和汇点是不必经过的,所以一个在出点,另外一个枚举入点. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; struct Ed…

$ POJ~1966~Cable~TV~Network $ $ solution: $ 第一眼可能让人很难下手,但本就是冲着网络流来的,所以我们直接一点.这道题我们要让这个联通图断开,那么势必会有两个点变得不连通,这道题的数据范围很小,所以我们试着暴力枚举两个点.这样就变成了最小割.不过,嗯?割的东西怎么是点? 为了靠近我们已经学得知识,我们想办法看,能不能割点变成割边.反正网络流最喜欢千变万化.左右建模了...于是我们引进书上的一个东西: 一个节点可以拆成两个节点,将原节点用中间那条边表示 一…

原题链接 割去点使得无向图不连通,和最小割相似. 我们可以将点转化成边,这样就能跑最小割了. 枚举每两个不能直接到达的点\(S,T\),使得删去一些点(除去这两个点)使得这两个点不连通(若两点能直接到达显然无解),然后我们按下面的方法建立新图: 将每个点\(x\),拆成两个点\(x_1,x_2\),对\(\forall x\ne S,x\ne T\),由\(x_1\)向\(x_2\)连一条容量为\(1\)的边. 对于原来图中每条边\((x,y)\),连接\((x_2,y_1)\)和\((y_2,…

点连通度:最少删除几个点使图不连通 拆点就变成了最小割 注意编号.画图就知道u’连v,v’连u. 技巧:不需要枚举S,T.固定S,枚举T即可 这种输入很烦, scanf(" (%d,%d)", &u, &v); Scanf中添加 空白字符: 空白字符会使scanf()函数在读操作中略去输入中的一个或多个空白字符. 非空白字符: 一个非空白字符会使scanf()函数在读入时剔除掉与这个非空白字符相同的字符. 学到了 #include <cstdio> #inc…

[例1][hdu5889] - 算法结合(BFS+Dinic) 题意 \(N\)个点\(M\)条路径,每条路径长度为\(1\),敌人从\(M\)节点点要进攻\(1\)节点,敌人总是选择最优路径即最短路径来进攻我方,为了阻止敌人,我们要把一些路封死,每条路径封死需要一些花费,求最小花费. 分析 这种题好像好常考呢. 有时候不是BFS,而是SPFA,不过都是差不多的,就是一个逐步满足的思想. 我们首先进行BFS,求出最短路径图. 然后对最短路径图求最小割即可. [例2][hdu4289] - 最少割…

题目链接:http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=33206 [思路] 最大流最小割. 可以确定的是如果不可行需要修改的是流量已经达到上限的最小割中的边.可以考虑依次修改求最大流. 优化:1 在原最大流的基础上增广: 2 只增广到流量C为止. [代码] #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<vector&…

学习这个算法是为学习图像处理中的图割算法做准备的. 基本概念: 1.最大流是一个有向图. 2.一个流是最大流,当且仅当它的残余网络中不包括增广路径. 3.最小割就是网络中所有割中值最小的那个割,最小割是不唯一的,不过最小割的值是唯一的. 4.最大流的流量等于某一最小割的容量. 算法思想就是Ford-Fulkerson方法. 具体流程: 1.首先使用广度优先搜索找到源节点到汇节点的一条路径,为增广路径. 2.如果找不到新的从源到汇的增广路径,则上一次求得的网络就是最大流,否则向下执行. 3.找出增…

Description 在一个有 m*n 个方格的棋盘中,每个方格中有一个正整数.现要从方格中取数,使任意 2 个数所在方格没有公共边,且取出的数的总和最大.试设计一个满足要求的取数算法.对于给定的方格棋盘,按照取数要求编程找出总和最大的数. Input 第 1 行有 2 个正整数 m 和 n,分别表示棋盘的行数和列数.接下来的 m 行,每行有 n 个正整数,表示棋盘方格中的数. Output 程序运行结束时,将取数的最大总和输出 Sample Input 3 3 1 2 3 3 2 3 2 3…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6582 来源:2019 Multi-University Training Contest 1 题目大意: 给定一张有向图,可以阻碍若干条有向边,花费为边的权值,求使其最短路变得更长所需的最小花费. 解题思路: 1.因为最短路可能是多条,所以找出最短路网络,然后在最短路网络中跑最小割,即最大流.就切断了原先的最短路且保证了是最小花费(最小割). 2.值得注意的地方:边的长度限制为1e9,所以最短路数组…

虽然这道题用最小割没有做出来,但是这个板子还是很棒: #include<stdio.h> #include<math.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; #define REP( i , a , b ) for ( int i = a ; i < b ; ++ i ) #d…

[题意]给出一个由n个点,m条边组成的无向图.求最少去掉多少点才能使得图中存在两点,它们之间不连通. [思路]回想一下s->t的最小点割,就是去掉多少个点能使得s.t不连通.那么求点连通度就枚举源点.汇点,然后取其中最小点割的最小值就好了.注意如果最大流大于节点数,则应该把它修改为节点数. [代码] #include #include #include #include #include #include #define MID(x,y) ((x+y)/2) #define mem(a,b) m…

题意:求点联通度 首先看了别人的题解还是不晓得只枚举汇点的原因觉得行不通 关于求点联通度的建图方法 转自http://hi.baidu.com/lerroy312/item/5a5f36f2f5bba61bcf9f322e 点连通度的定义:一个具有N个点的图G中,在去掉任意k-1个顶点后(1<=k<=N),所得的子图仍然连通,去掉K个顶点后不连通,则称G是K连通图,K称作图G的连通度,记作K(G). 独立轨:A,B是图G(有向无向均可)的两个顶点,我们称为从A到B的两两无公共内顶的轨为独立轨,…

题目链接 给一个图, n个点m条边, 求至少去掉多少个点可以使得图不再联通.随便指定一个点为源点, 枚举其他点为汇点的情况, 跑网络流, 求其中最小的情况. 如果最后ans为inf, 说明是一个完全图, 那么结果就为n. #include <iostream> #include <vector> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath…